MỘT VÀI LƯU Ý QUAN TRỌNG – CẦN
THIẾT VÀ LÝ THÚ TRONG VIỆC KIỂM
SOÁT ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
*
Đặt vấn đề:
1) Tại sao mọi góc (cung) lượng giác đều
có số đo dạng
2x k
α π
= +
2) Góc
4x
π
=
có biểu diễn trên đường
tròn lượng giác không ?
3) Tập hợp
4x k
π
=
có biểu diễn trên
đường tròn lượng giác không ?
4) Sự chia tập hợp
2
.x k
m
π
α
= +
thành

2x k
β α π
= = +
trong đó
0 2
α π
≤ <
. Vậy bất kỳ góc
lượng giác nào cũng có số đo dạng
2x k
α π
= +
với k là số nguyên và
0 2
α π
≤ <
.
2. Xét 1 điểm trên đường tròn lượng
giác, ứng với một cung có số đo
2x k
α π
= +
(k là số nguyên nào đó).
3. Đảo lại một cung (góc) có số đo
2x k
α π
= +
được biểu diễn bởi 1
điểm duy nhất trên đường tròn lượng
giác.

π
= =
 
 ÷
 
chỉ là “nửa
điểm” của đường tròn lượng giác.
Vậy không phải mọi “công thức
lượng giác” đều biểu diễn bằng
điểm trên đường tròn lượng giác!
5. Khi k thay đổi,
2x k
α π
= +
là một
tập hợp các giá trị (các số đo) của
những góc (cung) lượng giác mà
chúng được biểu diễn trên đường tròn
lượng giác chỉ bởi 1 điểm.
6. Ta biết rằng:

sin( 2 ) sinx k x
π
+ =

cos( 2 ) cosx k x
π
+ =

tan( 2 ) tanx k x

α
= +
8. Xét công thức
2
.x k
m
π
α
= +
, ta có
k=r.m+i với i lấy m giá trị 0;1;…
m−1
2 2
( ) ( . ) .2x i r m i i r
m m
π π
α α π
= + + = + +
9. Mỗi x(i) được biểu diễn bởi một điểm
trên đường tròn lượng giác nên
2
.x k
m
π
α
= +
được biểu diễn bởi m
điểm trên đường tròn lượng giác.
10. Nói cách khác tập hợp
2


≠ +

⇔


= +

6 3
2
x k
x m
π π
π

≠ +


⇔


=


Xét
2
6 3 6 6
k k
π π π π
+ = +

+
,
3
2
2
n
π
π
+
,
11
2
6
n
π
π
+
Xét
2
x m
π
=
gồm 4 tập giá trị
2n
π
,
2
2
n
π

A
x k
m
π
α
= +
, ta có k=r.m+i với i
lấy m giá trị 0;1;…m−1
( ) ( . ) .
A A
x i r m i i r A
m m
π π
α α π
= + + = + +
14. Tập hợp
.
A
x k
m
π
α
= +
gồm m tập
hợp
( ) .
A
x i i r A
m
π



= +


3
3
2
15
2
x k
x m
π
π
π

≠ +


⇔


=


Chúng ta chọn bội chung của
3
π
và
15

,
15
15
2
m
π
π
+
21
15
2
m
π
π
+
,
27
15
2
m
π
π
+
15
2
m
π
gồm 2 tập giá trị là
15m
π

n x n
π π
⇔ = ⇔ =
Bài tương tự:
1)
tan cot
5
x
x
π
+
 
=
 ÷
 
2)
2
cot cot 0
3
x
x
π
+
 
+ =
 ÷
 
3)
(1 2sin x)(1 sin x)
3

xtg
x π
7)
1 1
sin2 sin 2cotg2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − =
8)
.sinsin
cos
cot xx
tgx
x
gx 2
2
1
1
2
1
2
−+
+
=−