I. Nội dung chi tiết
A.Sơ lợc về máy tính CASIÔ f
x
- 500MS
1.Giới thiệu một số các phím ghi trên máy tính
a . Các phím chung
ON mở máy
AC xoá dữ liệu hiện thời
OF tắt máy
Replay di chuyển con trỏ
. Các phím ghi số
+, -,
ì
,
ữ
, = các phép tính cơ bản
DEL xoá kí tự vừa ghi lầm
INS ghi chèn thêm kí tự
b. Các phím nhớ
RCL gọi số nhớ
Sto gán số nhớ
M
+
cộng thêm vào số nhớ
M
-
trừ bớt đi ở số nhớ
M số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt đi do ấn M
+
, M
-

arcsin
Tan
-1
arctang
0 1 2 9

Cos
-1
arccos
10
x
hàm mũ cơ số 10
căn bậc hai

3
căn bậc ba
x
2
bình phơng
x
3
lập phơng
ENG, ENG chuyển ra dạng a x 10
x
, giảm n, tăng n
a
c
b
, d/c ghi hỗn số, phân số
x

Các phím chữ vàng đợc ấn sau Shift
Các phím chữ đỏ đợc ấn sau ALPHA
2.Các mode
- ấn MODE một lần hiện menu
COMP tính toán bình thờng, các hàm
SD thống kê một biến
REC
- ấn MODE 2 lần hiện menu
EQN chọn 1
Muốn chọn giải phơng trình chọn chọn 2 nếu giải phơng trình bậc hai
một ẩn số, chọn 3 nếu giải phơng trình bậc ba một ẩn số
Muốn chọn giải hệ phơng trình chọn 2 nếu giải hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn, chọn 3 nếu giải hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn số
ấn MODE 3 lần hiện menu:
Deg: 1 chọn đơn vị đo góc là độ
Rad: 2 chọn đơn vị đo góc là rađian
; ,
Gra: 3 chọn đơn vị đo góc là grat
ấn MODE 4 lần hiện menu:
Fix: 1 chọn số chữ số ở phàn thập phân
Sci: 2 chon hiện số dạng a. 10
x

Norm: chọn hiện số dạng thờng
ấn MODE 5 lần hiện menu:
Disp:1: ấn tiếp
a
d/c
1 chỉ ghi phân số và hỗn số
d/c 2 chỉ ghi phân số.

ì
(234 +542) thì có thể ghi trên máy nh sau77(234 +542)
1.2 Phép trừ và phép chia số tự nhiên
ví dụ: Tính :
a, 329 - 134
b, 497 - 154
c, 87912 : 132
d, 15210 : 234
Hớng dẫn cách tính:
a, ấn 329 134 và ấn = ta có kết quả 195
b, ấn 497 154 và ấn = ta có kết quả 343
c, ấn 87912
ữ
132 và ấn = ta đợc kết quả 666
d, ấn 15210
ữ
234 và ấn = ta đợc kết quả 65
1.3.Phép tính hỗn hợp :
VD : Tính :
a, 315 387 : 9 + 476 : 17. 59
b, ( 49407 3816 ) : ( 114 + 53 )
Chú ý: Dờu nhân đặt trớc dấu ngoặc có thể bỏ qua, tuy nhiên cần phân biệt:
Phép nhân tắt u tiên hơn phép nhân thờng Phép nhân tắt tiên hơn phép chia
VD:
( ) ( )
364576364576
+=+ì( )

+ 22031234
ữ
4567 d 26
Ta có: 2345678901234
ữ
4567 = ( 234567890
ì

4
10
+ 2201234)
ữ
4567

(2203
ì

4
10
+ 26)
ữ
4567 = 482,379 ..
(2203
ì

4
10
+ 26) - 4567
ì
482 = 1732

ì
7 = B1
ì
7 = C7
Vậy 7
2005
có chữ số tận cùng là 7
1.6.Phép đồng d :
)3(mod17


3)17(

)8(mod226


8)226(

)(mod mba


mba )(

áp dụng: Tìm số d của phép chia mà số bị chia đợc cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn
)(mod
)(mod
)(mod
)(mod
pma
pnmba

2002
: 13 d 1
* Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số
đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ
thập phân bị làm tròn số.
1.7.Dấu hiệu chia hết:
Cho A

N
-
AA

2
chẵn
-




3
2
6



A
A
A
- A


tổng các chữ số của A

3
- A

9

tổng các chữ số của A

9
1.8. Ước và bội:
Để tìm ớc hoặc bội của một số ta ghi số vào máy và chỉnh theo hớng dẫn

Kết quả
VD : giả sử A = Ư
(120)
. Các khẳng định nào sau đây là đúng :
Ac
Ab
Aa



30,
;15,
;7,
Giải:
ấn 120
ữ
1 = Kết quả : 120 ( đúng )

Chỉnh lại thành 120
ữ
12 = Kết quả : 10 ( đúng)
Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn
Vậy kết quả là Ư
(120)
= {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 69 }
Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai
1.9. Số nguyên tố:
Ví dụ: Số 647 có là số nguyên tố ?
Chia 647 cho các số nguyên tố

29
Nếu 647

cho các số đó

647 là số nguyên tố
* chia số A cho các số nguyên tố P sao cho P
2


A
Nếu A

P

A là số nguyên tố
1.10. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố :
VD : Phân tích số 1800 ra thừa số nguyên tố

VD : Viết -3 : ta bấm nhh sau
(-) 3 = kết quả là : -3
VD : Tính
a,475 + 2345 + 7643
b,-7654 + (-678) + (-3167)
c,-4328 + 7689
d,6758 (-234) + 567 456
2. Phép nhân :
VD : Tính :
)655(461,
825532,
578345,
987236,
478456,
ì
ì
ì
ì
ì
e
d
c
b
a
Phân số :
1. KháI niệm-các phép tính
dùng phím a
b/c
và d/c ( shift a
b/c

giây
VD : tính :
"30'1213"45'21155,
8"15'2730,
"11'4034"21'1132"39'5545,
00
0
000
ữ
ì
+
c
b
a
Kết quả:
"86,44'4511,
'38243,
"49'2643,
0
0
0
c
b
a
Tính thờin gian để 1 ngời đI hét quãng đờng 100 km với vận tốc 17,5 km/h
100 : 17,5 = 5
h
425143
Tính vận tốc di chuyển của một ngời biết trong 5
h



+
13
5
7
6
34
3
5
4
11
8
17
5
3
2
6
Kết quả :
1001
678
16
Ghi chú nếu ghi vào máy 4 a
b/c
3
ì
2 thì kết quả sẽ là của phép tính
2
3
4

99900
736
100
45
=+
VD : Tính chứ số lẻ thập phân thứ 105 của
13
17
Ta có : 17 : 13 = 1,307592308
Thực ra là 1,307692307692 . Là số có chu kì (307692)
mặt khác 105
3

( mod 6 )

chữ số thứ 105 trong phần thập phân của phép chia 17 : 13 là số 2
VD :
Nn

nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số, biết
121
n
có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3
Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính
121
n
với n có 3 chữ số
Nhng ta có : 123
121
, 12

13 = 1,307692308( trên màn hình )
Trong bộ nhớ máy vẫn lu kết quả : 1,30769230769
( máy vẫn lu 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )
Nếu muốn làm tròn số thì ấn MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn số từ
0 đến 9
Nếu ans
ì
13 thì kết quả vẫn là 17
Nếu cho FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RAD thì máy hiện lên kết quả 1,3077 và giữ kết quả này
trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần thập phân đã làm tròn )

ans
ì
13 = 17,0001
4. Số vô tỉ-khái niệm về căn bậc hai :
VD : Tính :
19
15
361
225
34,24756,5
12315129
17289
=
=
=
=
Một số bai toán khác
Bi 1. Tỡm s d ca phộp chia 9124565217 : 123456
Gv: Em no cú th nờu cỏch lm bi tp ny?

7
3
= 343
7
4
= 2401
7
5
= 16807
7
6
= 117649
7
7
= 823543
7
8
= 5764801
7
9
= 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.

⇒
7
2007
có số cuối là 3.
Bài 4. Tìm số dư của phép chia.
a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000

7 22 21
14 13
12,49 2
25 24
 
− +
 ÷
 
 
 
− +
 
 ÷
 
 
 
Ta có :
3
2
2
5 9 8
0,23 47,13 15
17 22 21
14 13
12,49 2
25 24
A
 
 
× × − + +

Giải:
Bài 9: Tìm a và b biết
2007ab
là một số chính phương
Giải:
Ta có:
0 9,0 9a b≤ ≤ ≤ ≤
Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4
Bài 10:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!
Giải:Vì nxn!=(n+1-1)
×
n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1
Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên
17!= 13!
×
14
×
15
×
16
×
17
Ta có: 13!= 6227020800= 6227
×
10
6
+ 208
×
10

3
=355687428096000
Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài 11:Tính bằng máy tính A= 1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+..+10
2
.Dùng kết quả của A em hãy tính
tổng
S= 2
2
+4
2
+6
2
+…+20
2
mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .
Giải:Quy trình tính A

( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

= = ⇒ = = =
+

4 13
2,6
20
y
×
= =
Bài 2. Tìm hai số x, y biết
125,15x y− =
và
2,5
1,75
x
y
=

417,1666667
292,01666667
x
y
=
=

Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?

4 3 2
( ) 3 5 7 8 465 0f x x x x x= − + − − =
Giải:

= =
= =
+ + +
⇒ = = = =
⇒ =
=
=
=
**Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và
18
15
x
y
=
Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là
bao nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.
Bai tËp vª d·y sè
Bai tËp vª ®a thøc
1. Cho P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx - 1
1) X¸c ®Þnh sè h÷u tØ a vµ b ®Ĩ x =
57
57
+
−
lµ nghiƯm cđa P(x);

4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 132005
Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trò 1, 2, 3, 4 thì giá trò tương ứng của đa thức
P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trò của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14,
15.
Gi¶i:
4: Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức
2007)(
23
−++=
cxbxaxxP
để sao cho P(x)
chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho (x - 14) có
số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
Gi¶i:
LËp ln ®a ®Õn hƯ 2 ®iĨm; t×m ®ỵc a,b,c ®óng mçi ý cho 1 ®iĨm
§¸p sè: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
5.
Cho P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9. viÕt quy tr×nh ®Ĩ tÝnh P(9) vµ P(10) ?
Gi¶i:
6. Cho ®a thøc P(x) = x
3

++++=
..)(
234
.
a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 với a = c = -2007 và b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x)

( x -2 ) với a = 2; b = -3; c = 4.
c) Tìm số d và hệ số x
2
của phép chia đa thức P(x) cho x - 5 với a = d = -2; b = c= 2.
d) Cho biết:







=
=
=
=
14)4(
11)3(
8)2(
5)1(
P
P
P

3 2
( ) 60 209 86P x x x x m= + + +
a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 .
b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12.
Giải:
a) m =
2
3
168P
 
 ÷
 
= −
b)
12
5
0r P
 
−
 ÷
 
= =

( ) ( ) ( ) ( )
3 2 5 12 4 7P x x x x= − + +
12. Cho
2
3 2
35 37 59960
10 2003 20030

35
10 37
2003 10 59960
a b
b c
a c
+ =
− + = −
− =
Giải hệ ta được:

30
5
13
a
b
c
=
=
=
b)
2
13
5. 13
30
15
2,756410975
13
13
10

+ cx
2
+ dx 2007
Ti cỏc giỏ tr ca x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Bit rng khi x nhn cỏc giỏ tr ln lt 1, 2, 3, 4 thỡ Q(x) cú cỏc giỏ tr tng ng l 9,
21, 33, 45 (Kt qu ly vi 2 ch s phn thp phõn)
a = ; b = ; c = ; d =
Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =
14. Cho đa thức:
dxcbaxP
xxx
++++=
..)(
234
.
a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 với a = c = -2007 và b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x)

( x -2 ) với a = 2; b = -3; c = 4.
c) Tìm số d và hệ số x
2
của phép chia đa thức P(x) cho x - 5 với a = d = -2; b = c= 2.
d) Cho biết:








a = ; b = ; c =
Giải:
a = 3,69
b = -110,62 4 im
c = 968,28
Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d v tớnh giỏ tr ca a thc.
16. Cho
17 16 15
P(x) =ax + bx + cx +. . . + m
P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . .; P(17) = 17. Tớnh P(18)
17
1- Tìm x biết:
a)
2
(5,2 42,11 7,43) 1
7
1321
4
(2,22 3,1) 41,33
13
x + ì
=
+
b)
1521
33,41
13
4
)1,322,2(
7

+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x + a
g(x) = -3x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + b
Tìm điều kiện của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ?
b) Cho đa thức:
Q(x) =5x
5
- x
4
- 6x
3
+ 27x
2
- 54x + 32
Sử dụng các phím nhớ. Lập quy trình tìm số d trong phép chia đa thức Q(x) cho 2x + 3?
Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2

( ) .P x x ax bx c x d= + + + +
.
a) TÝnh gi¸ trÞ cđa ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa d th× ®a thøc P(x)

( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.
c) T×m sè d vµ hƯ sè x
2
cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c = 2.
d) Cho biÕt:







=
=
=
=
14)4(
11)3(
8)2(
5)1(
P
P
P
P


P x x ax bx cx d
biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11
a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
b) Tính các giá trò của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
d) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần
thập phân )
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =
P(x) = r
1
=
22.
Cho đa thức
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = 4 , P(-2) = 7 , P(3) = 24 , P(-4) = 29
Tính giá trò của a , b , c , d và P(40) , P(2008) ?
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(40) = P(2008) =
23.
Cho đa thức
( )
= + + + +

1
trong phép chia P(x) cho (x + 3) .
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d = f =
P(20) = P(21) = P(22) =
( )
P
π
=
P(x) = r
1
=
25
Cho đa thức
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61
m) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
n) Tính các giá trò của P(5) , P(6) , P(7) ,
( )
8P
.
o) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
p) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (2x - 5) .
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =

4 3 2
5 4 3 50P x x x x x
. Gọi r
1
là phần dư của phép chia P(x) cho
x - 2 và r
2
là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Tìm BCNN ( r
1
, r
2
) ?
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
P(2007) = BCNN ( r
1
, r
2
) =
28. Cho hai đa thức
( )
= + + +
3 2
P x x ax bx c
;
( ) ( )
= − + − − −
4 3 2
10 40 125 9Q x x x x x P
a) Tính a, b , c và
 

( )
= + + + + +
5 4 3 2
P x x ax bx cx dx e
và cho biết P(-1) = -2 , P(2) = 4 ,
P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 . Tính P(38) và P(40) ?
b) Cho dãy số xác đònh bởi công thức
( )
+
+
= ∈ ≥
+
3
1
2
4 3
, 1
1
n
n
n
x
x n N n
x
biết x
1
= 2. Tính x
5
?
c) Phân tích đa thức thành nhân tử :

có giá trò bao nhiêu ?
r = m
1
= m
2
=
33.
a) Cho
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
biết P(1) = 0,5 , P(2) = 2 , P(3) = 4,5 , P(4) = 8 .
Tính giá trò của a , b , c , d và P(8) , P(2007) ?
b) Tính số dư r trong phép chia
− + − +
+
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x

34. Tìm m, n, p sao cho đa thức
5 4 3 2
( ) 2,734152 3,251437f x x x x mx nx p= + − + + +
chia hết
cho đa thức
( )
( )

2,318
x x x x
x
− + − +
+
e) Cho P(x) = 3x
3
+ 17x – 625
+ Tính P(2
2
)
+ Tính a để P(x) + a
2
chia hết cho x + 3
37.
Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + f .
Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
Giải:
Ta có P(1) = 1 = 1
2
; P(2) = 4 = 2
2

+ nx
2
+ px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 ,
Q(4) = 11 .
Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)
Hướng dẫn
Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3
Xét đa thức Q
1
(x) = Q(x) – (2x + 3)
39. : Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e .
Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) ,
P(10) , P(11) .
Bài 5:
Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ;
P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003)

Bài 9: Cho P(x) =
4 3
2
2 5 7
3
x x x− + +
.
a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5.
b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.
43.
Tìm số dư trong phép chia đa thức x
5
– 7,834x
3
+ 7,581x
2
– 4,568x + 3,194 cho
x – 2,652. Tìm hệ số của x
2
trong đ thức thương của phép chia trên.
44.
Khi chia đa thức 2x
4
+ 8x
3
– 7x
2
+ 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có
bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x
2

a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .
b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một
nghiệm duy nhất
47.
Cho f(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c . Biết : f






3
1
=
108
7
; f






−
2
1