Trần Thị Thanh Thư
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH
I. Tính trực tiếp
1. Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông
góc với đáy. SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp SABC.
2. Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Gọi I là trung điểm của BC.
a. CMR: SA ⊥ BC
b. Tính thể tích khối chóp SABI theo a.
3. Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 120
0
. Tính thể tích khối chóp
SABC theo a.
4. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SC = a. SA vuông
góc với mặt phẳng ABC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích
khối chóp SABC lớn nhất.
5. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.
AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là 60
0
. Gọi I là
trung điểm AD biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD.
6. Cho tứ diện SABC biết các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) từng đôi một
vuông góc và lần lượt có thể tích là 24cm
2
, 40cm
2
, 30cm
2
. Tính thể tích khối chóp.

1
BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích
lăng trụ.
9. Tính thể tích khối chóp tam giác đều trong các trường hợp sau:
a. Cạnh bên bằng a√2, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 45
0
.
b. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60
0
.
10. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều trong các trường hợp sau:
a. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 45
0
b. Cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60
0
.
11. Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. BC = a, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45
0
.
Tính thể tích hình chóp.
1
Trần Thị Thanh Thư
12. Khối chóp SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau.
SB = SC = 1,ASB = BSC = CSA = 60
0
. Tính thể tích khối chóp.
13. Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) bằng 2a. Tính góc giữa mặt bên và đáy để thể tích hình chóp nhỏ nhất.
14. Hình chóp tứ giác đều SABCD có đường cao SO = h và ASB = 2α. Tính

B
1
C
1
có đáy là tam giác đều cạnh a, góc
tạo bới cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60
0
. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng (A
1
B
1
C
1
) là trung điểm H của B
1
C
1
.
a. Tính khoảng cách giữa hai đáy
b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC
1
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB
1
A
1
) và đáy
d. Tính thể tích lăng trụ.
21. Cho lăng trụ đứng ABC.A
1

lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC. ChoBAA
1
= 45
0
. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ.
23. Cho lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và
đáy bằng 60
0
và A
1
cách đều A, B, C. Tính thể tích và diện tích xung quanh cảu
lăng trụ.
2
Trần Thị Thanh Thư
24. Cho hình hộp ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy là hình thoi cạnh a và BAD = 60

. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại O và ở về hai phía của O lấy hai
điểm C, D sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính diện tích
toàn phần và thể tích khối chóp ABCD.
3. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc
với đáy và SA = a√2. Cho AB = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,
SD. CM: SA ⊥ (AHK). Tính thể tích hình chóp OAHK.
4. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và C thuộc
nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy
S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60
0
. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu của A trên SB, SC. CM: tam giác AHK vuông. Tính thể tích khối chóp
SABC.
5. Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có hình chóp A
1
ABC là hình chóp tam
giác đều cạnh đáy AB = a, AA
1
= b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(A
1
BC). Tính tanα và thể tích hình chóp A
1
BB

BC = a AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Giáo viênọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến (SCD).
8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
a. Tính khoảng cách AD’ và B’C’
b. Tính thể tích hình chóp AB’C’D’.

4