Bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau

2 2
2
16)sin(3 20 ) cos( 70 )
1
17)sin
3
1
18)cos
5
2
19)cos(2 1)
2
1
20)sin(4 )
6 3
1
21)cos( 2 1)
2
3
22)sin( 15 )
8
1
23)sin cos
4
1
24)cos sin
2
25)sin cos 1

− =
± =
± =
+ = −
=
o o
o
4 2
)16sin 24sin 9 0x x− + =
1)
cos(x-
2) = - cos(5x+2)
2) tanx = cot(x+60
o
), x∈(0
o
; 270
o
)
3) sinx
2
= cosx
2

4) cos(x
2
-x) = sin(x-
π
/2)
5) tan3x + cot2x = 0

11)sin( ) sin(2 )
6 4
12)sin( ) cos(2 )
6 4
13)sin co
3
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
π
π π
π
π π
π
π
π π
π π
=
+ =
=

6
3
4) tan( 15 )
3
5)cot( 20 ) 3
4
x
x
x
x
x


=
=
=
=
+ =
o

2 2 2 2
6) tan( 15 ) 5
7) tan( 5) 2
8)tan( ) cot( 3 ) 0
3 2
9) tan3 cot 2 1
10) tan( ) tan(2 ) 1
3 4
11) tan(2 ) tan( ) 1
3 6

y
x x

=
+

=

3tan
3)
1
1
4)
3 cot 2 1
x
y
tanx
y
x
=
+
=
+
Bài 4: Giải các phơng trình
3 3
4 4
4 4
6 6
2
1)sin cos sin cos

+ =
+ =
+ =

9)sin cos cos2 cos4 4 3
10)1 cos2 sin 2 0
11)1 cos8 2sin 4 cos4 0
12)1-cos2x+2sinx =0
13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0
14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0
15)sinx+sin5x+sin3x=0
16)cos cos 2 cos3 0
17)cosx+cos3x+2cos2
x x x x
x x
x x x
x x x
=
+ + =
+ =
+ + =
x=0
18)1+cos 4 2sin 2 cos 0
19)cos3 cos 2 cos 1 0
x x x
x x x
+ =
+ =
2
8)2sin sin 0x x =

x x
+ =
+ =
+ =
=

2
2
2009 2009
5) 1 cos4 sin
6) (1 cos )cos sin
7)cos2 3 sin 2 3 sin cos 4 0
3
8)cos cos 2
2 2
x x
x x x
x x x x
x x
=
=
+ =
+ =
Bài 2(Phép hiệu các họ nghiệm)
2
2
2
sin 2
1) 0
sin

7) 1
1 cos 2
cos 2
8) 1
1 sin 2
9)sin 2 (1 tan 3 ) 0
x
x
x
x
x
x
x x
=

=

=

+ =
Bài 3(Phép hợp các họ nghiệm)
1) giải phơng trình sinxcosx=0 theo hai cách
2) sin(x-3

/4)sin(x-

/4)=0
Bài tập phơng trình lợng giác thờng gặp
Bài 4:Giải các phơng trình ( phơng trình quy về bậc nhất)
1)

2
x-sinx-1=0
3)3tan
2
x-2
3
tanx+3=0
4)2cos
2
x-3cosx+1=0
5)
3
cot
2
x-(1+
3
)cotx+1=0
6)2
2
sin
2
x-(2+
2
)sinx+1=0
7)6cos
2
x+5sinx-2=0
8)8sin
2
x+2cosx-7=0

4
x x= −
15)2tanx – 3 cotx – 2 = 0
16)2tanx + 3cotx = 4
17) 5 tanx – 2cotx = 3
B i 6:à
1)3cos
2
6x+8sin3xcos3x-4=0
2)sin
2
8x+3sin4xcos4x+5/2=0
3)1+cos2x=2cosx
4)9sinx+cos2x=8
5)4cos2x=5sinx+1
6)sin
2
x-2cos2x+sinx-1=0
7)4sin
2
2x+6sin
2
x-3cos2x-9=0
8)cos2x+sin
2
x+2cosx+1=0
9)3-4cos
2
x=sinx(2sinx+1)=0
10) 2cos

2
+sinx)sinx-3-
2
=0
19) 4sin
4
x+12cos
2
x=7
20) 6sin
2
3x+cos12x=14
21)sin
4
x+cos
4
x+3cos2x-17/8=0
22)sin
8
x+cos
8
x=97/128
23)sin
6
x+cos
6
x+3/4=0
24)4cos
8
x+cos

13
sin14x
9)sinx+cosx=1
4
10)sin(x-

/3)-cos(x-

/3)=-1
11)4cos3x-3sin3x+5=0
12)12cosx+5sinx=
5
8 0
12cos 5sin 14x x
+ =
+ +
13)cos2x-
3
sin2x-
3
sinx-cosx=0
14)sin2x+2cos
2
x+sinx-cosx-1=0
Bài tập phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Bài 8:
1)2sin
2
x-5sinxcosx-cos
2

x-2sinxcosx-3cos
2
x=0
8)6sin
2
x+sinxcosx-cos
2
x=2
9)sin2x-2sin
2
x=2cos2x
10)2sin
2
2x-3sin2xcos2x+cos
2
2x=2
11)4sinxcos(x-

/2)+4sin(

+x)cosx+2sin(3

/2-x)cos(

+x)=1
Bài tập phơng trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx
Bài 9:
1)cos
3
x-4cos

3
x+sinxsin2x-3cos
3
x=0
5)2cos
3
x=sin3x
6)sinx=2cos
3
x
7)cosx=2sin
3
x
8)sin
3
x+cos
3
x=sinx-cosx
9)cos
3
x+sinx-3cosxsin
2
x=0
10)tanxsin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx)
11)sin
3