Trường THPT: Nguyễn Hữu Cầu 1 GV:Lý Thi Minh Trang
1. Véc tơ quay: ( Phương pháp giản đồ Fre-nen)
Biểu diễn dao động điều hoà
x A cos( t )
= ω +ϕ
bằng vectơ quay:
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang; chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.
- Dựng vectơ
OM
uuuur
hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ, có độ dài tỉ lệ với biên độ dao động.
- Cho vectơ
OM
uuuur
quay với tốc độ
ω
, hình chiếu của M trên trục Ox tại thời điểm t là
x=Acos(ωt+ )
ϕ

biểu diễn phương trình của dao động điều hoà.
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen để tổng hợp hai dđđh cùng tần số và cùng phương dao động
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp vectơ quay:
Giả sử có vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là:
1 1 1
x =A cos(ωt+ )
ϕ
và
2 2 2
x =A cos(ωt+ )
ϕ

x x+

OM
uuuur
có độ lớn bằng A là biên độ của dao động tổng hợp và
OM
uuuur
hợp với trục Ox một
góc ϕ là pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Công thức tính biên độ A:
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −
Công thức tính pha ban đầu φ
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os cos
A A
tg
Ac A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
 Biên độ A phụ thuộc vào các biên độ A

ϕ ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ
 Nếu
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
> 0 : Dao động 2 sớm pha hơn dao động 1 hoặc dao động 1 trễ pha so với dao động 2.
 Nếu
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
< 0 : Dao động 2 trễ pha so với dao động 1 hoặc dao động 1 sớm pha hơn dao động 2.
a. Nếu
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
= 2kπ : (k = 0; ±1; ±2; ±3...)
⇒
Hai dao động cùng pha. A = A
1
+ A
2
= A
max
b. Nếu
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
= (2k + 1)π : (k = 0; ±1; ±2; ...)
⇒
Hai dao động ngược pha.

π
 
= π + = π + ϕ
 ÷
 
Biết x
2
chậm pha hơn x
1
một góc
/ 2
π
.
3. Một vật t/hiện đồng thời hai dđđh cùng phương,có pt
( )
1 2 2
x 5cos 10 t (cm);x 12cos 10 t (cm).
2
π
 
= π + = π + ϕ
 ÷
 

Tìm
2
ϕ
& dùng phương pháp vectơ Fresnel lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp:
O
P

 
Viết biểu thức dao động tổng hợp của vật.
5. Bằng hai phương pháp công thức và giản đồ vectơ, viết phương trình tổng hợp hai dao động sau:
1 2
a / x 3cos10t ;x 3 cos 10t ;
2
π
 
= = +
 ÷
 

1 2
b / x 3cos2 t ;x 3cos 2 t ;
3
π
 
= π = π +
 ÷
 
1 2
c / x 4cos 5 t ;x 8cos 4 t ;
2 2
π π
   
= π + = π −
 ÷  ÷
   
d
1 2

2
x 8cos t (cm);
3
π
 
= ω +
 ÷
 
viết ptdđ tổng hợp.
7. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là: x
1
= 3cos(ωt –
4
π
) cm và x
2
=
4cos(ωt +
4
π
) cm. Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là bao nhiêu?
8. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương:
x
1
= 3cos(4πt) cm, x
2
= 3cos(4πt +
3
π
) cm. Dao động tổng hợp của vật có phương trình

) (cm). Vận tốc
cực đại của vật trong dao động là
A. 60 (cm/s). B. 120 (cm/s). C. 4
π
(cm/s). D. 20
π
(cm/s).
10. Một vật thực hiện đồng thời 2 dđđh :
1 1
cos(20 )
6
x A t
π
= +
(cm) và
2
5
3cos(20 )
6
x t
π
= −
(cm). Vận tốc lớn nhất của
vật là 1,4m/s. Xác định biên độ A
1
của x
1
?
11. Một vật m = 100g thực hiện dđ tổng hợp của hai dđđh cùng phương, có các ptdđ là:
1

) cm B. x
1
= 8cos(
π
t +
6
π
) cm C. x
1
= 8cos(
π
t -
6
π
) cm D. x
1
= 8sin(
π
t -
6
π
) cm
13. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f =
π
20
(Hz). Biết biên độ của các dao động thành phần: A
1
= 6 (cm); A
2
= 8 (cm), độ lệch pha của hai dao động đó là

 ÷
 
. Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật