MOT SO DANG TOAN CO BAN
DẠNG 1: RÚT GỌN
Bài 1: Cho biểu thức
P =
1
1
1 1
:
1 1
a
a a
a
a
 
 
+ +
 ÷
 ÷
 ÷
−
 
 
+
− −
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
1
4
Bài 2: Cho biểu thức
P =
. 1

( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tìm a để P
2
= 8.
Bài 4: Cho biểu thức
P =
2 1
: 1
1 1
1 1
1
a
a a a
 
 
−
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
−
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
1
4
Bài 5: Cho biểu thức
P =

 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( a> 0, a ≠ 4)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 4.
Bài 7: Cho biểu thức P =
1
1 1
a a
a a
+
− −
a) Rút gọn P; b) Tính P với a =
1
4
Bài 8: Cho biểu thức
P =
1
1
:
1
a a a
a a a
a
a a

MOT SO DANG TOAN CO BAN
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
16
25
.
Bài 10: Cho biểu thức P =
1
:
1
1 1 2 2
a a a
a
a a a
 
− +
 ÷
 ÷
−
+ − +
 
a) Rút gọn A; b) Tính P với a = 25
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 1: Cho phương trình: x
2
- 3x + 1 = 0. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của
phương trình đã cho. Tính a) x

, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3(x
1
+ x
2
) =
5x
1
x
2
Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
– 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b) Giải phương trình (1) khi m = 2.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Đặt A = x
1
2

+ x
2
2
.
Chứng minh A = 4m

- 2 -
MOT SO DANG TOAN CO BAN
a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr
ca m 1.
b) Gii phng trỡnh (1) vi m = 4
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim cựng du.
RBi 11: Cho pt bc hai n x: x
2
2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) Chng t rng pt cú nghim x
1
, x
2
vi mi m.
b) t A = 2(x
1
2

+ x
2
2
) -5x
1
x
2
- Chng minh rng A = 8m
2
-18m + 9
- Tỡm m so cho A = 27
c) Tỡm m sao cho pt cú nghim ny bng hai nghim kia.

Bi 15: Cho pt: x
2
- 4x + m + 1 = 0
a) nh m pt cú nghim .
b) nh m pt cú hai nghim x
1
, x
2
tha món x
1
2

+ x
2
2
= 10
Bi 16: Cho pt: x
2
2mx + m + 2 = 0
a) nh m pt cú 2 nghim khụng õm.
b) Khi ú hóy tớnh giỏ tr ca biu thc P =
1 2
x x+
Bi 17: Cho pt: x
2
2(m + 4)x + m
2
- 8 = 0 . nh m pt cú 2 nghim x
1


khụng ph thuc vo m.
Bi 18: Cho phơng trình bậc hai : x
2
2(m 1) x + m 3 = 0. (1)
1) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.
2) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.
3) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bi 19:
DNG 3: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H
PTRèNH.
Bi 1: Theo k hoch mi i xe cn chuyờn ch 120 tn hng. n ngy lm vic
cú 2 xe b hng nờn cỏc xe cũn li, mi xe phi ch thờm 16 tn hng ch ht 120
tn hng núi trờn. Hi i xe cú bao nhiờu xe? Bit rng cỏc xe cú cựng trng ti.
(TN 01-02)
- 3 -
MOT SO DANG TOAN CO BAN
Bài 2: Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến B
về bến A mất tổng cộng 4 giờ. Tính vận tốc thực của canô( vận tốc canô khi nước
yên lặng) , biết rằng khúc sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h.
(TN 03-04)
Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và
giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc
ban đầu.
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ
đầy bể. Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ và vòi 2 trong 4 giờ thì được
3
4

công việc xong trong 2h24’. Nếu mỗi đội chia nhau làm nữa công việc thì thời gian
hoàn tất là 5h. Hãy tìm thời gian mỗi đội làm xong công việc một mình.
Bài 13: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m và diện tích của nó là 1125m
2
.
Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Bài 14: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Tính độ dài các cạnh góc
vuông biết rằng chu vi tam giác vuông là 24cm.
Bài 15: Một xe khách và một xe du lịch cùng một lúc khởi hành từ thành phố Hồ Chí
Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h do đó
đến Tiền Giang trước xe khách là 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách
giữa TP Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100km.
- 4 -
MOT SO DANG TOAN CO BAN
Bài 16: Hà Nội cách Nam Định 90 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất
đi từ Hà Nội, xe thứ hai đi từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng
gặp nhau. Tiếp tục đi xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là 27
phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 17: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thị trấn Đức Thọ đi
Hà Nội. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh
Bình thì xe du lịch nghỉ ăn trưa 70 phút rồi đi tiếp. Hai xe đến Hà Nội cùng một lúc.
Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa Đức Thọ và Hà Nội là 350km.
Bài 18: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 3cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó.

DẠNG 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH. HÀM SỐ y = ax + b; y = ax
2
.
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6)

2
x
2
.
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng có phương trình y = m + x cắt (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 8: Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x - m + 4.
a) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1.
DẠNG 5: HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm đoạn OB,
trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn,
- 5 -