Đề cơng ôn tập môn Cơ học lợng tử
Lớp Cao học Vật lý 16
A. Lý thuyết:
1 Giả thuyết De Broglie, giả thuyết về photon
2 - Hàm sóng của hạt vật chất: biểu diễn trạng thái bằng hàm sóng, mật độ xác suất tìm
thấy hạt, ý nghĩa vật lý của hàm sóng, chuẩn hoá hàm sóng
3 Toán tử écmít. Phơng trình trị riêng. Kí hiệu Dirac. Không gian Hilbert
4 Các tiên đề của Cơ học lợng tử. Nguyên lí chồng chập
5 Tính giá trị trung bình của biến số động lực, tính hệ số phân tích
6 Cách xác định dạng toán tử biểu diễn biến số động lực, biểu thức tờng minh của một số
toán tử
7 Sự đo đồng thời 2 biến số động lực
8 Phơng trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian: bản chất phơng trình ; điều kiện và
tính chất của nghiệm; một số bài toán cụ thể: hố thế sâu vô hạn, hố thế sâu hữu hạn, thế bậc
thang, hàng rào thế, dao động tử điều hoà
9 Phơng trình Schrodinger phụ thuộc thời gian; phơng trình liên tục; trạng thái dừng; ph-
ơng trình Heisenberg; phơng trình chuyển động trong Cơ học lợng tử; tích phân chuyển
động
10 Toán tử mô men động lợng: biểu thức tờng minh, các hệ thức giao hoán; hàm riêng và
trị riêng của toán tử mô men động lợng; chuyển động trong thế xuyên tâm, chuyển động
trong trờng Coulomb; các lợng tử số và các hàm riêng
11. Quang phổ của nguyên tử hiđrô; sự phân bố electron quanh hạt nhân nguyên tử hiđrô;
mức năng lợng của nguyên tử hiđrô trong từ trờng; spin
12. Lí thuyết biểu diễn
13. Lí thuyết nhiễu loạn
14. Cơ học ma trận: cơ sở và biểu diễn; biêu diễn năng lợng; biến đổi unita và biến đổi tơng
tự trong Cơ học lợng tử
và các vấn đề khác GV đã trình bày ở lớp.
B. Bài tập: Các bài tập liên quan tới các vấn đề đã nêu ở phần lí thuyết.
Tài liệu tham khảo:
1. Bài giảng GV trình bày trên lớp

=
, trong đó
2
1
2
kin
m v

=
r
là động
năng trung bình của một hạt.
2. Chứng minh rằng đối với khí lí tởng
3
2
kin
kT

=
, trong đó
2
1
2
kin
m v

=
r
là động
năng trung bình của một hạt.

=

ữ
r
r
.
2
5. Chứng minh rằng công toàn phần thực hiện trong quá trình một lợng khí lí tởng giãn nở
đẳng nhiệt từ thể tích
1
V
đến thể tích
2
V
là
2
1
ln
V
W NkT
V
=
.
6. Chứng minh rằng nội năng của khí lí tởng là

và
5 / 3
0
0
V
p
p V

=
ữ

.
9. Chứng minh công thức tính entropy của khí lí tởng:
5 / 2
0
0 0 0
0
( , , ) ( , ) ln
pT
S N T p Nk s T p
T p ữ
= +

ữ

1
( ) exp
2 2
m
f v mv
kT



=

ữ

r r
.
11. Tính động năng trung bình của các hạt đang bốc hơi ra khỏi một lỗ nhỏ ở thành bình
chứa khí lí tởng ở nhiệt độ
T
.
12. Các bài tập khác liên quan tới các vấn đề đã nêu ở phần lí thuyết.
Tài liệu tham khảo:
1. Bài giảng GV trình bày trên lớp
2. Vật lí thống kê, Nguyễn Quang Báu et. at. NXB ĐHQG HN, 2004
3. Giáo trình Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê, Vũ Thanh Khiết et. at. NXB ĐHQG
HN, 2004
4. Bài tập Vật lí lí thuyết tập 2, NXB GD, H,
5. Thermodynamics and Statistical Dynamics, Greiner et. al.
3
Điều kiện tiên quyết để dự thi hết môn:
1. Thực hiện đúng quy định của Nhà trờng về học tập trên lớp