PHòNG GD lệ thuỷ đề kiểm tra môn toán lớp 7
Học sinh giỏi - năm học 2006 - 2007
(Thời gian làm bài 120 phút)
1. (2,0 đ) Tìm x biết:
a)
3
125x =
b)
1x x= +
c)
2
x x=
2. (1,5 đ) Cho các số hũ tỉ:
;
a
x
b
=

;
c
y
d
=

a c
z
b d
+
=
+

b) Chứng minh DE = 2AM.
PHòNG GD lệ thuỷ hớng dẫn chấm môn toán lớp 7
Học sinh giỏi - năm học 2006 - 2007
Câu Nội dung Điểm
1.(2,0 đ) a)
3
125x =

( )
3
3
5x =
x = -5
b)Với x

0 thì x = x + 1 không có x thoã mãn.
Với x < 0 thì -x = x + 1 hay x x = 1
-2x = 1
1
2
x

=
c)Với x = 0 , đẳng thức đúng.
Với x

0, chia cả hai vế cho x, ta có x = 1.
Vậy x= 0; x= 1.
0,5
0,25

.







0,75
0,25
0,5
3.(1,5 đ)
Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số ta có:
1 1 1 1
b c d c d a d a b a b c
a b c d
b c d a c d a b d a b c a b c d
a b c d
+ + + + + + + +
+ = + = + = +
+ + + + + + + + + + + +
= = =
Vì a + b + c + d

0 nên a = b = c = d.
Suy ra
3
3
a
k

0,5
0,5
Trong 1 giờ cả ba vòi chảy đợc:
3 3
: 2
10 20
=
bể.
Nếu cả ba vòi cùng chảy đầy bể sẽ mất thời gian:
3 20
1:
20 3
=
giờ = 6 giờ 40 phút.
Đáp số: 6 giờ 40 phút.
0,5
0,25
0,25
5.(3,0 đ)
-Giả thiết, kết luận, hình vẽ đúng:
f
m
b
c
e
d
a
a)C/m

AMC =

b) C/m ABF = DAE (c-g-c)

AF = OE.
Ta có AF = 2AM nên DE = 2AM
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
1,0
0,25
0,25
*Lu ý: +HS làm cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
+Điểm số toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.