
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH

Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục
tung.

a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.

x y
x y

− =


=


Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD


!"Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
!"
1. Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1

'
=
CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện
ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V '
.
#$
!%&"'()*"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
+

,-

,.

/+,-/./01
1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
!%&"
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z
++
+
−
=
1

– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
! 1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+
xx
2 . Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1
−
! Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa

3
i.

I 345 3657 389:9 ;93<=53
!Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 !
a/Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

b/Tính tìch phân : I =
2
x x
(1 sin )cos dx


=

và
x 2 y 1 z
(d ) :
2
1 1 2
− −
= =
−
.
a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d ),(d )
1 2
.
!%&Tìm môđun của số phức
3
z 1 4i (1 i)= + + −
.
!  %  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2x y 2z 3 0− + − =
và hai đường thẳng (
d

) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường thẳng
(
d
1
) và (
d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
!% Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số
phức z .

@
Câu 1 Cho hàm số
22
223
−+−=
xmmxxy
(m là tham số) (1)
a/Khảo sát hàm số khi m=1
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Câu2: a/ Giải phương trình :
xxxx
3535

CâuV.a Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

exyxy
===
,0,ln
quay quanh trục Ox.
Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
và D(-1;-2;-3)
a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D
c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa
(d) và mp(ABC)
CâuV.b/ Giải hệ phương trình

yxx
−
=
93
2
2
2
loglog
=
x
(y+1) +1

345AB57 3657 389:9 ;93<=53

 
+
 
∫
2
sin2x
2x
I e dx
2
(1 sin x)
0
!Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp
tam giác BCD chiều cao AH.
345>?57
!%&Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):
3 2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).
!%&Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
y x 3x= −
và
y x=
!%Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
x y z

2
+ 1 =
m
2
.
!
1.Tính tích phân
4
tanx

cos
0
I dx
x
π
=
∫
.
2. Giải phương trình :
log ( 3) log ( 1) 3
2 2
x x− + − =
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−

!Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,

(
)
2 .
4 .
2
1.
x t
y t
z





= −
∆ = +
=

và mặt phẳng (P) :
2 0y z+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm trong mặt
phẳng (P) .

2
4
sin
cot
π
π
7PQR#S
2
x 4x 7 0− + =
#$XPFPY
! SZ[#\&*K(]E E GK^(]_
&9)T&`FZ[#\NaT&*b^MPSZ[#\
c&
345>?57
!%& 9#`d&NUae&(f8+-.2()*g'h1h"N&*b
PW'"

2x y 3z 1 0− + + =

&%MPQR#S*b!*gNMP+iNU*P'"
9S*e&(f()*g

ZSMNdGT&g#$*P'"
!%& SPW'3"U^jK(QV-0+'+/"N#\
9)T&`F#k+&-^`l&-S'3"l&#\
!%9#`d&NUae&(f8+-.2(QVW'"
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =

của hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
2y mx= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm
phân biệt.
!1,Giải bất phương trình
2
3
log ( 1) 2x + <
2.Tính tích phân
3
3
0
sinx
cos
I dx
x
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
f x xe

x t
y t
z t
=


= +


= −

(
t
∈
¡
)
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d.
2.Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng d.
!%&Tìm mô đun của số phức
17
2
1 4
z

=
−
Tính
12
z
1
I. 345 3657 389:9 ;93<=53
Câu I Cho hàm số
22
53
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu II1. Giải phương trình:
03log5log8
2log
2
1
2
4
1
3
=++
xx




+−=
−=
=
;
21
21
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định
khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V a,Tìm mođun của số phức
z
với
i
i
z
32
236
+
+
=
.
Câu IV.b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có
phương trình:
2
1
2
1

+=
.

E345 3657
! Cho hàm số
xxy 3
3
−=
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. xác định m sao cho phương trình
013
3
=−+−
mxx
có ba nghiệm phân biệt.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
! 1. Giải bất phương trình sau

2
4
loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
12

x
2
+ y
2
+ z
2
-2x +2y -4z -3 =0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông
góc với mp(Q).
2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q)
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
!%& 1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)
2
– (2- i)
2

2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x
2
– 6x + 29 = 0
!% Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
12
1
1
3
:
2
1
1
:
21

2
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ
nhất.
!%, Cho hàm số
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi
qua điểm
A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ).

A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh):
Câu I: Cho hàm số: y =
42
2 xx
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
02
24
=+−
mxx
.



−
1;
2
1
.