ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 8 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2019




Dạy học phân hóa

GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GPT

Giải phƣơng trình

HPT

Hệ phƣơng trình

KTĐG

Kiểm tra đánh giá

NXB

Nhà xuất bản


Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

VD

Ví dụ

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn ..........13
và định lý Vi-ét.............................................................................................13
Bảng 1.2. Công thức nghiệm của phƣơng trình bậc hai ..............................16
Bảng 1.3. Công thức nghiệm thu gọn của phƣơng trình bậc hai .................16
Bảng 1.4. Định lý Vi-ét ................................................................................17
Bảng 3.1. Ma trận đề kiểm tra số 1 ..............................................................64
Bảng 3.2. Đáp án đề kiểm tra số 1 ...............................................................65
Bảng 3.3. Ma trận đề kiểm tra số 2 ..............................................................66
Bảng 3.4. Đáp án phần trắc nghiệm đề kiểm tra số 2 ..................................68
Bảng 3.5. Đáp án phần tự luận đề kiểm tra số 2 ..........................................68
Bảng 3.6. Thống kê kết quả học tập môn toán học kì 1 ...............................71
Biểu đồ 3.1. So sánh phần trăm tích lũy môn toán học kì 1 ........................72
Bảng 3.7. Thống kê kết quả phân loại môn toán học kì 1 ...........................72
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả phân loại môn toán học kì 1 ..........................73
Bảng 3.8. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1..............................................73

1.3. Dạy học phân hoá về tổ chức ..................................................................... 9
1.3.1. Dạy học ngoại khóa ............................................................................................. 9
1.3.2. Dạy học bồi dƣỡng học sinh giỏi .....................................................................10
1.3.3. Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán .........................................................10
1.4. Vai trò của dạy học phân hóa ................................................................... 10
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trƣờng Trung học cơ sở.......................10
1.4.2. Ƣu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trƣờng Trung học cơ sở .......11
iv


1.4.3. Mối quan hệ giữa dạy học phân hóa và các phƣơng pháp dạy học khác 12
1.5. Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa nội dung phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 Trung học cơ sở ............................................ 13
1.5.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét 13
1.5.2. Nội dung chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ....................16
1.6. Thực trạng dạy học phân hóa môn Toán ở trƣờng Trung học cơ sở ....... 18
1.6.1. Thực trạng dạy học của giáo viên ....................................................................20
1.6.2. Thực trạng hoạt động học tập của học sinh.....................................................21
Tiểu kết chƣơng 1............................................................................................ 22
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP 9
TRUNG HỌC CƠ SỞ ..................................................................................... 23
2.1. Kết hợp các hình thức kiểm tra đánh giá để phân loại đối tƣợng học sinh ... 23
2.1.1. Kết hợp kiểm tra định kỳ, kiểm tra thƣờng xuyên .........................................23
2.1.2. Theo dõi học sinh trong các tiết học trên lớp ..................................................23
2.2. Phân bậc nhiệm vụ trong thiết kế bài dạy ................................................ 24
2.2.1. Thƣờng xuyên ra bài tập phân hóa phù hợp với từng đối tƣợng học sinh ..24
2.2.2. Phân hóa bài tập về nhà.....................................................................................42
2.3. Rèn các kỹ năng tƣ duy thích hợp với từng đối tƣợng học sinh .............. 45
2.3.1. Tập trung hƣớng dẫn học sinh yếu kém và trung bình về phƣơng pháp


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để thực hiện đƣợc mục tiêu tổng quát của giáo dục nƣớc nhà hiện nay,
nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản
Việt Nam khóa XI đã chỉ rõ : “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực” [19].
Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định
rõ về phƣơng pháp giáo dục phổ thông nhƣ sau : "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực
tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" [18].
Trƣớc những yêu cầu mới của sự phát triển giáo dục, dạy học theo định
hƣớng phân hóa là xu thế tất yếu của giáo dục nƣớc ta. Chúng ta ai cũng phải
thừa nhận rằng : ngƣời học có khả năng nhận thức, trình độ, nhu cầu và phong
cách rất đa dạng và phong phú, cho nên muốn giáo dục đạt đƣợc hiệu quả tối
ƣu, cần chú ý đến tính đa dạng này. Thực tế ở trƣờng THCS hiện nay, giáo
viên chƣa đƣợc trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng DHPH, quan tâm
nhiều đến học sinh có lực học trung bình, còn các đối tƣợng học sinh khá giỏi
có năng lực tƣ duy sáng tạo về toán thì chƣa đƣợc phát huy. Đặc biệt với học
sinh có nhận thức chậm, lực học yếu kém chƣa đƣợc quan tâm đúng mức.
Trong một lớp học nhận thức của mỗi em là khác nhau. Vậy câu hỏi đặt ra là
cần phải dạy học nhƣ thế nào để đảm bảo bồi dƣỡng nâng cao kiến thức cho
1



4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu : Hệ thống bài toán chủ đề phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS và việc vận dụng chúng trong dạy học
chủ đề này.
Khách thể nghiên cứu : Quá trình dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai
một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS hiện nay.
Đối tƣợng khảo sát : Học sinh lớp 9E và 9G trƣờng THCS Đồng Kỵ Từ Sơn - Bắc Ninh.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở nội dung chƣơng trình của Bộ GD&ĐT, nếu áp dụng DHPH
vào chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 THCS dựa
trên hệ thống những bài tập xây dựng có sự phân bậc thì sẽ bồi dƣỡng nâng
cao kiến thức cho học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh
trung bình, và lấp chỗ hổng cho học sinh yếu kém. Từ đó nâng cao chất lƣợng
của việc dạy và học môn Toán ở trƣờng THCS.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học và các tài liệu
liên quan đến DHPH nhƣ giáo trình phƣơng pháp dạy học môn Toán, tạp chí
giáo dục, kỷ yếu hội thảo, SGK, sách tham khảo,... để phân tích, tổng hợp.
6.2. Nghiên cứu thực tiễn
Tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán ở THCS nói chung và dạy
học chủ đề phƣơng trình bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9 nói riêng.
Tiến hành dự giờ, phát phiếu hỏi cho học sinh và giáo viên, trao đổi ý kiến
với đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Phát phiếu khảo sát để tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phƣơng trình
bậc hai một ẩn và định lý Vi-ét ở lớp 9. Tiến hành dạy thực nghiệm tại trƣờng
3


giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán hiện nay cần đƣợc tiến
hành theo các tƣ tƣởng chỉ đạo sau :
a) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
Trong giảng dạy, giáo viên phải biết lấy trình độ phát triển chung và
điều kiện chung của lớp làm nền tảng và PPDH trƣớc hết phải thiết thực với
trình độ và điều kiện chung đó. Tùy thuộc vào tình hình thực tế mà giáo viên
cần chọn lọc, sắp xếp nội dung để phù hợp với các đối tƣợng học sinh.
b) Sử dụng những biện pháp phân hóa đƣa diện học sinh yếu kém lên
trình độ chung.
Ngƣời giáo viên cần cố gắng dùng các biện pháp có thể để giúp những
học sinh yếu kém có đƣợc những kiến thức cơ bản cần thiết để có thể hòa
nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.
c) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh
khá, giỏi đạt đƣợc những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt đƣợc những yêu
cầu cơ bản.
Thực tế dạy học cho thấy có những học sinh nhận thức vƣợt trội hơn
hẳn mặt bằng chung đòi hỏi ngƣời giáo viên luôn có những nội dung và biện
pháp phù hợp để giúp các học sinh này nâng cao kiến thức.
DHPH ta có thể thực hiện theo hai hƣớng nhƣ sau :
5


- Phân hóa nội tại (phân hóa trong) là giáo viên dùng các biện pháp
DHPH trong cùng một lớp học, cùng một chƣơng trình SGK, và chú ý tới các
đối tƣợng riêng biệt để đạt đƣợc hiệu quả trong dạy học.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là dạy các
chƣơng trình khác nhau cho các nhóm đối tƣợng khác nhau bằng cách hình
thành những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên để nhằm đáp ứng đƣợc nhu cầu
năng lực của từng đối tƣợng.
1.2. Dạy học phân hóa nội tại

học sinh hoạt động một cách phân hóa. Trong những tình huống này những
nhiệm vụ phân hóa thƣờng thể hiện bởi bài tập phân hóa, giáo viên cho học
sinh giải quyết những bài tập dạng này bằng việc tổ chức hoạt động nhóm tạo
điều kiện cho các đối tƣợng tác động lẫn nhau.
Trong những tình huống này ta có thể sử dụng mạch bài tập phân bậc,
giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các
đối tƣợng học sinh khác. Hoặc trong một bài tập nếu nó bảo đảm yêu cầu hoạt
động cho cả 3 nhóm đối tƣợng học sinh ta có thể tiến hành DHPH.
Đối với học sinh yếu kém, để có đƣợc kiến thức rèn luyện một kỹ năng
nào đó, ta cần cho nhiều bài tập cùng loại hơn các học sinh khác. Ngoài ra,
giáo viên cần uốn nắn kịp thời những học sinh nhận thức nhanh nhƣng hay
tính toán nhầm nên kết quả không cao, thu hút những học sinh nhận thức
chậm chú ý vào bài để nắm đƣợc những kiến thức cơ bản. Những học sinh đã
hoàn thành tốt sẽ đƣợc cho thêm những bài tập khác nâng cao hơn. Khuyến
khích sự giao lƣu giữa các học sinh bằng các hình thức nhƣ : thảo luận nhóm,
học theo cặp,…
VD. Khi học công thức nghiệm tổng quát của phƣơng trình bậc hai ta
có thể ra bài tập nhƣ sau : Đối với học sinh yếu kém, trung bình thì phải cho
các em giải nhiều ý dạng giải phƣơng trình dùng công thức nghiệm với các hệ
số a là số nguyên. Còn đối với học sinh khá, giỏi giải thêm các phƣơng trình
7


có hệ số là phân số, chứa căn bậc hai và dạng bài toán tìm giá trị tham số để
phƣơng trình có nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép.
1.2.2.3. Phân hóa bài tập về nhà
Trong DHPH, giáo viên có thể sử dụng các bài tập phân hóa để giao bài
tập về nhà cho học sinh nhƣng có một số lƣu ý sau:
- Phân hóa về số lƣợng bài tập cùng loại. Đối với học sinh yếu kém cần
giao nhiều bài tập áp dụng công thức vào tính toán, đối với học sinh khá giỏi

Điều khiển các tình huống dạy học phân hóa.
- Khi điều khiển học sinh hoạt động trong các tình huống DHPH, ngƣời
giáo viên hƣớng dẫn nhiều hơn cho học sinh này, ít hoặc không gợi ý đối với
học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ của mỗi học sinh. Giáo viên có
thể sử dụng phiếu học tập hay tổ chức hoạt động theo nhóm để có hiệu quả tốt
hơn trong DHPH.
1.2.3.4. Củng cố bài dạy và giao bài tập về nhà
Sau mỗi tiết học giáo viên dành thời gian kiểm tra lại kiến thức vừa học sẽ
thấy đƣợc mức độ tiếp thu của học sinh. Từ đó giáo viên sẽ có những thay đổi
kịp thời trong phƣơng pháp để bổ sung những kiến thức học sinh còn chƣa rõ.
Trong DHPH, không chỉ thực hiện các tình huống phân hóa trên lớp mà
khi giao bài tập về nhà cho học sinh, ngƣời giáo viên cũng chú ý sử dụng các
bài tập phân hóa.
1.3. Dạy học phân hoá về tổ chức
1.3.1. Dạy học ngoại khóa
Dạy học ngoại khóa gây hứng thú cho học sinh bổ sung, đào sâu mở
rộng kiến thức nội khóa, tạo điều kiện gắn liền nhà trƣờng với đời sống, học
đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trƣờng gắn liền
với lao động xã hội. Rèn luyện cách thức làm việc tập thể phân hóa phát hiện
và bồi dƣỡng năng khiếu trong các buổi dạy học ngoại khóa nhƣ nói chuyện
chuyên đề, thăm quan, họp báo, câu lạc bộ toán học…
9


1.3.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
Việc bồi dƣỡng học sinh giỏi, phát triển mũi nhọn là việc làm rất quan
trọng và cần thiết. Hình thức tổ chức thƣờng là nhóm học sinh giỏi toán : gồm
những học sinh cùng một khối có năng lực về toán tự nguyện xin bồi dƣỡng
nâng cao về toán và đƣợc nhà trƣờng tuyển chọn.
Bồi dƣỡng học sinh giỏi là giúp cho học sinh hiểu sâu hơn kiến thức

ứng dụng những gì đã học vào thực tế cuộc sống thƣờng ngày, trong học tập
cũng nhƣ trong lao động sản xuất.
1.4.1.2. Nhiệm vụ môn toán ở trường Trung học cơ sở
Truyền thụ những kiến thức, kỹ năng toán học để vận dụng vào thực tế
là nhiệm vụ cơ bản về giảng dạy toán ở trƣờng THCS. Ngoài ra việc giảng
dạy toán còn có nhiệm vụ phát triển tƣ duy toán học cho học sinh ở trình độ
chung, giáo dục tƣ tƣởng chính trị phẩm chất đạo đức cho con ngƣời. Phát
hiện và bồi dƣỡng những học sinh có năng khiếu về toán để giúp cho xã hội
ngày càng phát triển.
1.4.2. Ưu điểm và khó khăn trong dạy học phân hóa ở trường Trung học cơ sở
1.4.2.1. Ưu điểm
Trong các PPDH thì DHPH là một phƣơng pháp khá hiệu quả. Trong
giờ học toán ở trƣờng THCS, phƣơng pháp này đã bảo đảm thực hiện tốt các
mục đích dạy học đối với tất cả các đối tƣợng học sinh, khuyến khích đƣợc
khả năng học tập của mỗi cá nhân.
DHPH gây đƣợc hứng thú học tập cho mọi đối tƣợng học sinh, lôi kéo
đƣợc sự tham gia nghiên cứu bài học của đối tƣợng học sinh có nhịp độ nhận
thức thấp, kích thích đối tƣợng học sinh khá giỏi phát huy hết khả năng, trí
tuệ của mình.
DHPH trong giờ dạy toán có thể đƣợc thực hiện trong điều kiện vật
chất còn thiếu thốn hiện nay, không nhất thiết đòi hỏi cần có các phƣơng tiện
thiết bị hiện đại kèm theo.
11


1.4.2.2. Khó khăn
Để DHPH đƣợc thực hiện trong khoảng thời gian lên lớp quy định đòi
hỏi ngƣời giáo viên phải đầu tƣ nhiều thời gian và công sức cho bài soạn. Số
học sinh trên một lớp hiện nay tƣơng đối đông và chênh lệch nhiều về trình
độ nên sẽ gây khó khăn cho giáo viên trong việc nắm đƣợc chính xác trình độ

Bảng 1.1. Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai một ẩn
và định lý Vi-ét
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hƣớng dẫn
Phƣơng Kiến thức :
trình

Ví dụ

- Thấy rõ nhu cầu phải VD. Cho các PT sau :

Hiểu khái niệm giải phƣơng trình bậc a) 3x  4  x 2  0 ;

bậc hai phƣơng
một ẩn

trình hai qua bài toán mở b) 5  2 x 2  x3  0 ;
bậc hai một ẩn. đầu. Lấy đƣợc VD về
5
c) 3x 2   0 ;
4
phƣơng trình bậc hai.
Xác định đƣợc các hệ số d) 5 x 2  2 x 4  0 ;
của mỗi phƣơng trình PT nào là phƣơng trình
bậc hai ? Hãy xác định

bậc hai.

hệ số a, b, c của mỗi
phƣơng trình bậc hai ấy.
Kĩ năng : Vận - Biết tính  và biết VD. Mỗi PT sau có hai

sử dụng công thức
b) 3x 2  5 x  2  0 .
nghiệm.
- Thấy đƣợc ích lợi của VD. Giải các PT sau :
công thức nghiệm thu a) 3x 2  22 x  40  0 ;
gọn. Xác định b ' , tính b) x2  2 2 x  1  0 .

 ' và sử dụng công thức
nghiệm thu gọn tìm
đƣợc nghiệm của PT
trong trƣờng hợp thích
hợp.
- Chỉ cần hiểu cách biến
đổi PT ax 2  bx  c  0
để dẫn đến công thức
nghiệm. Không đòi hỏi
phải thuộc cách biến đổi
này. Khi tìm nghiệm
của PT luôn đòi hỏi
phải rút gọn kết quả.
14


Định lý Kiến thức, kĩ - Tính đƣợc tổng và tích VD. Tính tổng và tích
Vi-ét

năng : Hiểu và hai nghiệm của mỗi hai nghiệm của mỗi PT

và ứng vận dụng đƣợc phƣơng trình bậc hai sau :
dụng.


còn

c
nghiệm kia là x2   .
a

- Nhẩm đƣợc nghiệm VD. Dùng hệ thức Vi-ét
của phƣơng trình bậc để
hai đơn giản.

tính

nhẩm

các

nghiệm của PT :
x 2  7 x  10  0 .

- Biết rằng muốn tìm VD. Tìm hai số x và y
hai số biết tổng của biết
chúng bằng S và tích
x  y  9 và xy  20 .
của chúng bằng P thì
phải giải PT
x 2  Sx  P  0 .

(Nguồn [21])
15

(Nguồn [7])
Bảng 1.3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với PT ax 2  bx  c  0 (a  0) và b  2b ',  '  b '2  ac :
 Nếu  '  0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
x1 

b '  '
b '  '
, x2 
;
a
a

 Nếu  '  0 thì PT có nghiệm kép x1  x2 
 Nếu   0 thì PT vô nghiệm.
(Nguồn [7])
16

b '
;
a


1.5.2.2. Định lý Vi-ét
Ở bài Hệ thức Vi-ét và ứng dụng ở sách giáo khoa cho ta thấy nghiệm
và hệ số của phƣơng trình có mối liên quan kì diệu mà nhà toán học ngƣời
Pháp Phrăng-xoa Vi-ét đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII và ngày nay
đƣợc phát biểu thành định lý mang tên ông.
Bảng 1.4. Định lý Vi-ét
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của PT ax 2  bx  c  0 (a  0) thì

Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng .
17