Bất phơng trình một ẩn
A. Kiến thức cần nhớ:
I. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:
- Trên tập hợp các số thực, khi song song hai số a và b, xảy ra một trong ba trờng hợp
sau:
. a = b
. a < b
. a > b.
- Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phơng nằm ngang), điểm biểu diễn số
nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
- Số a không nhỏ hơn số b (a

b)

a > b hoặc a = b

a lớn hơn hoặc bằng b.
- Số a không lớn hơn số b (a

b)

a < b hoặc a = b

a bé hơn hoặc bằng b.
2. Bất đẳng thức: Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a

b, a

b) là bất đẳng
thức và a gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.


b c
5. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta đợc một
bất đẳng thức mới ngợc chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c mà c < 0 ta có:
Nếu a < b thì a c > b c
Nếu a > b thì a c < b c
Nếu a

b thì a c

b c
Nếu a

b thì a c

b c
6.Tính chất bắc cầu của thứ tự: Với ba số a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c.
Tơng tự, các thứ tự >,

,

cũng có tính chất bắc cầu.
1
Ngày tháng năm 2006
Bất đẳng thức
A. Mục tiêu:
- HS nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
- Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt các dạng toán so


b)

a < b hoặc a = b

a bé hơn hoặc bằng b.
2. Bất đẳng thức: - H? Nêu định nghĩa bất đẳng thức.
- Trả lời: Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a

b, a

b) là bất đẳng thức và a gọi
là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
- H? Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
- Trả lời: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đợc một bất
đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
2
Nếu a

b thì a + c

b + c
Nếu a

b thì a + c


Nếu a

b thì a c

b c
6.Tính chất bắc cầu của thứ tự: - H? Nêu tính chất bắc cầu của thứ tự.
- Trả lời: Với ba số a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c.
Tơng tự, các thứ tự >,

,

cũng có tính chất bắc cầu.
II. Bài tập:
Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài
nào không có HS nào làm đợc thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét,
bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm.
II. Bất phơng trình một ẩn
1.Tập nghiệm của bất phơng trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của bất ph-
ơng trình.
2. Bất phơng trình tơng đơng: Hai bất phơng trình có cùng một tập nghiệm gọi là
hai bất phơng trình tơng đơng (kí hiệu "

")
III. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
1. Định nghĩa: Bất phơng trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b

0, ax + b

0) trong đó a và b là hai số đã cho, a

g x
f x g x
f x g x


=

=

Cách 3: nhận xét gía trị hai vế
II. Bài tập:
Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài
nào không có HS nào làm đợc thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét,
bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm.
Giải bất phơng trình
1 1 1
2( )
x a x b x c
bc ac ab a b c

+ + > + +
(abc > 0) (1)
h ớng dẫn:
(1)

x (
1 1 1
ab ac bc
+ +
) >

Xoá ở hai vế.
- Nếu > 0

a < -1 hoặc a > 0 thì x < 0,25a
- Nếu - 1 < a < 0 thì x > 0,25a.
Giải bất phơng trình x + < - (a - 2)x (1)
h ớng dẫn:
4
(1)

(a - 2)x + x < - (Không nên nhân hai vế với a vì nh thế phảI xét hai trờng hợp)

(a - 1)x <
- Nếu a > 1 thì x <
- Nếu a < 1; a

0 thì x >
- Nếu a = 1 thì (1)

0x < 2. Phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Tìm a để hai bất phơng trình (a - 1)x - a + 3 > 0 (1)
và (a + 1)x - a + 2 > 0 (2)
tơng đơng
h ớng dẫn:
Giải (1); (2). Xét các trờng hợp a =

1; a
2
- 1 < 0 (Loại)
Trờng hợp (a - 1) (a + 1) > 0: để S

4
Để (1) có nghiệm dơng thì (a - 2) (4 - a) > 0

2 < a < 4
Giải bất phơng trình (x
2
+ 4x + 10)
2
- 7(x
2
+ 4x + 11) + 7 < 0 (1)
h ớng dẫn:
Đặt x
2
+ 4x + 10 = y (y > 0) ta có (1)

y
2
- 7y < 0

0 < y < 7

x
2
+ 4x + 10 < 7

- 3 < x < - 1
Giải bất phơng trình > (1)
h ớng dẫn:
Đa về bất phơng trình thơng rồi lập bảng xét dấu