ĐẠI SỐ TỔ HP .
Dạng 1: giải phương trình, hệ phương trình.
Giải các phương trình sau :
1.
6
1
)!1(
)!1(!
=
+
−−
m
mm
2.
2
2
=
x
A
3. 3P
x
=
x
A
3
4.
xxx
CCC
654
111
=−

=
xx
AA
8.
3
12
=−
xx
AA
9.
23
24
43
1
4
=
−
−
+
x
xx
x
CA
A

10.
48.
12
=
−

P
PP
13.
3
44
2
3
2
=
x
x
C
C

14.
3
1
3
54
−
=
xx
CC
15.
30800
3
54
6
56
=

.
18. Cho
812
nn
CC
=
.Tìm
17
n
C
,
22
n
C
.
19.
10
6
2
1
322
2
+≤−
xxx
C
x
AA
.
20.
1

60
)!(
+
+
+
≤
−
k
n
n
A
kn
P
(n,k ∈N)
22.
79
21
=++
−−
n
n
n
n
n
n
CCC
.
23.
2:5:6::
11

2
3
2
2
18
xx
AA
=+
26.
864
22
2
+≤−
xCA
xx
.
27. Giải hệ





=−
=+
8025
9052
y
x
y
x

22
xxxx
PAAP
+=+
.
31. (TN 99)Giải phương trình : 24
( )
443
1
23
x
x
xx
ACA
=−
−
+
.
32. Giải phương trình :
1002
333222
=++
−−
x
xxxx
x
xx
CCCCCC
.
33. Tìm số nguyên dương x, y:

36. Tính giá trò biểu thức M=
)!1(
3
34
1
+
+
+
n
AA
nn
. Biết
14922
2
4
2
3
2
2
2
1
=+++
++++
nnnn
CCCC
37. Với k, n là các số nguyên sao cho
nk
≤≤
4
. Chứng minh:

=
−
−
39. Tìm các số âm trong dãy số x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
,…,x
n
. với x
n
=
nn
n
PP
A
4
143
2
4
4
−
+
+

0 k n≤ ≤
. Cm:
2
2 2 2
. ( )
n n n
n k n k n
C C C
+ −
≤
Dạng 2: Bài toán chọn.
43. Từ Sài Gòn đi Hà Nội có thể đi bằng ô tô, tàu hoả, tàu thuỷ và máy bay. Từ Hà Nội đi Hải Phòng có thể
đi bằng ô tô và máy bay. Để đi từ Sài Gòn ra Hải Phòng bắt buộc phải qua Hà Nội. Hỏi có bao nhiêu cách
sử dụng phương tiện để đi từ Sài Gòn ra Hải Phòng.
44. Cho các số 0; 1; 3; 4; 5. Lập được bao nhiêu số từ 5 số trên biết:
a) Số có 4 chữ số khác nhau.
b) Số có 3 chữ số khác nhau.
c) Số có 5 chữ số khác nhau.
d) Số chẵn, có 4 chữ số khác nhau đôi một.
e) Số chia hết cho 5, có 3 chữ số khác nhau.
f) Số chia hết cho 9, có 3 chữ số khác nhau.
g) Số chia hết cho 6, có 3 chữ số khác nhau.
h) Số có 4 chữ số.
i) Số có 3 chữ số khác nhau đôi một, biết tổng các chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 7.
45. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số, khác nhau đôi một, trong đó:
a) Chữ số đầu là lẻ.
b) Chữ số đầu là chẵn.
46. Một tổ học sinh có 5 nữ, 4 nam xếp hàng dọc.
a) Có bao nhiêu cách xếp.
b) Có bao nhiêu cách xếp cho nam, nữ xen kẻ.

64. (HVQHQT) Cho 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Có bao số có 9 chữ số khác nhau được lập từ các số trên thoả mãn số
9 đứùng chính giữa.
65. Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, lập được bao nhiêu số chẵn, có 3 chữ số đôi một khác nhau không lớn
hơn 789.
66. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5.000 gồm bốn chữ số khác nhau.
67. Cho các số 1; 2; 3; 4.
a) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau từ 4 số trên.
b) Tìm tổng các số ở câu a.
68. (SPHN-II) Tìm tổng các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ 1,3,4,5,7.
69. Có bao nhiêu số có đúng 2006 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4.
Chọn các tập hợp liên quan đến người
70. Lớp có 30 nam và 15 nữ. Chọn 6 bạn để lập tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Có ít nhất 2 nữ.
b) Chọn tuỳ ý.
71. Đội thanh niên tình nguyện có 12 nam và 3 nữ. Phân công đội thành 3 tổ. Hỏi có bao nhiêu cách phân
công sao cho mỗi tổ có 4 nam, 1 nữ.
72. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác
gồm 3 người đủ cả nam, nữ, toán, lí.
73. Đội tuyển học sinh giỏi của trường có 10 em, trong đó có 5 h/s khối 12, 3 h/s khối 11 và 2 h/s khối 10,
hỏi có bao nhiêu cách cử 5 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.
74. Có 10 học sinh giỏi, 4 khá và 3 trung bình. Có mấy cách chọn 3 học sinh nếu:
a) Mỗi loại 1 học sinh.
b) Không có học sinh trung bình.
75. Một tập thể gồm 14 người (6 nam, 8 nữ) trong đó có An và Bình.
a) Lập một tổ công tác gồm 6 người, trong tổ phải có nam và nữ.
b) Lập một tổ công tác gồm 6 người, trong đó có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng
thời có mặt trong tổ . Hỏi có mấy cách chọn.
76. (HVKTQS) Có 3 h/s giỏi, 5 khá , 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia thành hai tổ, 1 tổ 8 người sao cho
mỗi tổ đều có học sinh giỏivà ít nhất 2 học sinh khá.
77. Lớp có 3 tổ, tổ 1 có 9 bạn, tổ 2 có 7 bạn, tổ 3 có 5 bạn, chọn 13 bạn đi dự trại hè, có bao nhiêu cách

).
83. Cho hai đường thẳng(∆
1
) cắt (∆
2
) tại O. Trên (∆
1
) lấy 7 điểm phân biệt khác O, trên (∆
2
) lấy 16 điểm
phân biệt khác O.
a. Tính số đường thẳng nối hai điểm trong số các điểm đã chọn trên (∆
1
); (∆
2
).
b. Tính số ∆ có các đỉnh trong số các điểm đã chọn trên (∆
1
); (∆
2
).
84. (KB-02) Cho đa giác đều A
1
A
2
……A
2n
(n
2
≥

Số có các chữ số kề nhau, không kề nhau
97. (NThương) Cho 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà 1 và 6 không đứng cạnh
nhau.
98. Có 5 cuốn sách toán khác nhau, 4 sách lý khác nhau và 3 sách hóa khác nhau.
c. Có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách lên giá sách.
d. Có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách lên giá sách, biết các cuốn sách cùng môn thì ở gần nhau.
e. Chọn ra 5 cuốn sách để tặng cho 5 bạn học sinh, có bao nhiêu cách.
f. Chọn ra 5 cuốn sách để tặng cho 5 bạn học sinh, có bao nhiêu cách biết rằng còn lại ít nhất một cuốn
sách hóa.
99. (CThơ-02) Một nhóm gồm 10 học sinh (7nam, 3 nữ), hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng dọc sao
cho 7 học sinh nam đứng liền nhau.
100. Có 3 nhà khoa học người Nga, 4 nhà khoa học người Pháp, 2 nhà khoa học người Ý. Có bao nhiêu
cách xếp chỗ ngồi nếu:
a. Các nhà khoa học ngồi chung 1 bàn.
b. Các nhà khoa học ngồi chung 1 bàn sao cho người cùng quốc tòch ngồi cạnh nhau.
c. Các nhà khoa học ngồi chung 1 bàn tròn và người cùng quốc tòch ngồi cạnh nhau.
Dạng 4: Tìm hệ số, tổng, c/m các hệ thức dựa vào công thức khai triển nhò thức Newton.
Loại 1: Tìm hệ số, số hạng trong khai triển
101. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
12
)
1
( x
x
+
102. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
20
3
)2
3

1
( x
x
+
(x >0).
106. Tìm hệ số của x
31
trong khai triển:
40
2
)
1
( x
x
+
(x ≠0). (NN-A).
107. Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển:
12
)
3
3
(
x
x
+−
(x ≠0).
108. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
103

79
21
=++
−−
n
n
n
n
n
n
CCC
. Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển: (
n
xxx )
15
28
3
−
+
(SPHN-01)
112. Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển
n
x
x
)
1
(
5

n
C
=
1
5
n
C
và số hạng thứ 4 trong khai triển (
n
x
x
)22
3
2
1
−
−
+
bằng 20n. Tìm x, n.
115. Cho đa thức: P(x)=
10
)23(
−
x
.Tìm hệ số chứa x
2
và tính tổng các hệ số trong khai triển trên.
116. Cho đa thức: P(x)=
n
x

4
x
4
+… +A
8
x
8
. Tìm x biết A
4
x
4
=70.
118. Tìm n sao cho 3 hệ số đầu tiên trong khai triển
n
xx )
2
1
(
4
+
lập thành cấp số cộng.
119. Biết tổng 2 hệ số đầu tiên trong khai triển
n
x
x )
1
(
+
bằng 24. Tính tổng các hệ số của các luỹ thừa
bậc nguyên dương của x và chứng tỏ tổng này là một số chính phương.







+
a
b
b
a
.
124. Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển
n
yx )(
+
biết hệ số của số hạng thứ 3 bằng 45.
125. Cho
( )
n
x
+
1
=
n
n
xaxaxaxaa
+++++
...
3

127. Giả sử có khai triển:
1
)1()1(
−
++−
nn
xxx
=
n
n
xaxaa
+++
...
1
10
. Biết tổng các hệ số trong khai
triển là 512. Tìm a
3
.
128. (KA-04)Cho P(x)= [1+(1-x)x
2
]
8
.Tìm số hạng chứa x
8
trong khai triển của P(x)
129. Cho P(x)=
9
2
)

3
3
2
210
... xaxaxaxaa
+++++
. Tìm
4
a
.
132. Xác đònh hệ số của
6635
tzyx
trong khai triển đa thức:
( )
20
tzyx
+++
.
133. Cho n là số nguyên dương. Gọi a
3n-3
là hệ số của x
3n-3
trong khai triển thành đa thức của
nn
xx )2()1(
2
++
. Tìm n để a
3n-3

. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên.(SPHN-A).
138. Cho
( )
n
x21
+
=
n
n
xaxaxaxaa
+++++
...
3
3
2
210
. Biết
729...
210
=++++
n
aaaa
. Tìm n và số lớn
nhất trong các số:
n
aaaa ,...,,,
210
.
139. Cho
( )

.
141. Chứng minh
n
nnnn
CCCC
2
2
4
2
2
2
0
2
....++++
=
12
2
3
2
1
2
....
−
+++
n
nnn
CCC
.