bài 1:
trong một lớp học có 7 nam sinh và 4 nữ sinh ưu tú ( trong số đó có nam sinh cường và nữ
sinh hoa).cần lập một ban cán sự lớp gồm 6 người với yêu cầu có ít nhất hai nữ sinh,ngoài ra
cường và hoa không thể làm việc chung với nhau trong ban cán sự.
hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự này.
bài giải.
-gọi A là tập các cách thiết lập ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
-gọi B là tập các cách thiết lập ban cán sự gồm 6 người có ít nhất hai nữ và cường,hoa cùng
tham gia cán sự.
-gọi Clà tập các cách thiết lập ban cán sự lớp gốm 6 người có ít nhất hai nữ sinh .
+tập Cđược xác định như sau:
.tập C
1
gồm 6 người 2 nữ sinh:
C
1
=C
2
4
*C
7
4
=210(cách)
.tập C
2
gồm 6 người 3 nữ sinh:
C
2
=C
4
3

=C
3
1
*C
6
3
=60 (cách)
.tập B
2
gồm 6 người có 3 nữ và cường ,hoa cùng tham gia:
B
2
=C
2
3
*C
2
6
=45(cách)
.tập B
3
gồm 6 người có 4 nữ và cường ,hoa cùng tham gia :
B
3
=C
3
3
*C
6
1

2
=23625(bài)
-gọi C
2
là tập các đề gồm 5 câu trong đó có 3 câu rễ ,1câu khó ,1 câu trung bình:
C
2
= C
15
3
C
5
1
*C
10
1
=22750(bài)
-gọi C là tập các đề gồm 5 câu trong đó có số câu hỏi rễ không ít hơn 2 và có đủ 3 loại câu
(khó ,trung bình,rễ) :
C=C
1
+C
2
=23625+22750=46375(bài)
bài 3 :
có 5 nhà toán học nam,3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. lập một đoàn công tác 3 người
cần có khả nam và nữ,cần có cả nhà toán học và nhà vật lý.hỏi có bao nhiêu cách.
bài giải :
-gọi C
1

3
=C
3
2
*C
1
4
=12(cách)
-gọi C là số cách lập đoàn công tác gồm 3 người trong đó có cả nam và nứ ,cả nhà toán học
và nhà vật lý :
C=C
1
+C
2
+C
3
=60+18+12=90( cách)
bài 4 :
một thầy giáo có 12 cuấn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuấn sách văn học,4 cuấn
sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa.ông muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 em học sinh
A,B,C,D,E,F.mỗi em một cuốn.
giả sử thầy giao muốn rằng sau khi tặng sách xong,mỗi một trong ba loại văn học,âm nhạc
và hội họa đều còn ít nhất một cuốn.hỏi có bao nhiêu cách chọn.
bài giải :
-nhận xét :không thể chọn sao cho cùng hết hai loại sách.
-số cách chọn 6 cuốn sách từ 12 cuốn đem tặng là A
12
6
=665280
-số cách chọn sao cho không còn cuốn văn là A

1
=C
3
1
*C
1
5
*C
2
8
=420(cách)
-gọi C
2
là tập danh sách gồm 4 thầy trong đó có 1 thầy hóa học ,2 thầy vật lý ,1 thầy toán
học:
C
2
=C
3
1
*C
2
5
*C
1
8
=240(cách)
-gọi C
3
là tập danh sách gồm 4 thầy trong đó có 2 thầy hóa học, 1 thầy vật lý ,1 thầy toán

-gọi A là số cách lấy ra 6 viên trong đó có 2 viên bi xanh ,2 bi vàng,2 bi đỏ :
A=C
5
2
*C
4
2
*C
6
2
=900(cách)
-gọi B là số cách lấy ra 6 viên trong đó có 2 viên bi xanh ,1 bi vàng,3 bi đỏ :
B =C
5
2
*C
1
4
*C
3
6
=800(cách)
-gọi C là số cách lấy ra 6 viên thỏa mãn đầu bài :
C=A+B=900+800=1700(cách)
b
-gọi A là số cách lấy ra 9 viên bi :
A=C
15
9
=5005

cầu xanh song thì chèn 5 quả cầu màu trắng vào vị trí lẻ số cách xếp là 5 !cách
vậy số cách xếp 5 quả cầu trắng vào vị trí chẵn và 5 quả cầu xanh vào 5 vị trí lẻ là
5 !*5 !=14400.
-vậy số cách xếp thỏa mãn đầu bài là :
14400+14400=28800(cách)
bài 8 :
hội đồng quản trị của 1 xí nghiệp gồm 11 người.trong đó có 7 nam và 4 nữ.từ hội đồng
quản trị đó người ta muốn lập ra 1 ban thường trực,trong đó ít nhất 1 người nam .hỏi có bao
nhiêu cách chọn ban thường trực có 3 người.
bài giải :
-gọi A là tập danh sách gồm 3 người trong đó có 1 nam và 2 nữ là
A=C
7
*C
4
2
=42cách)
-gọi B là tập danh sách gồm 3 người trong đó có 2 nam và 1 nữ là
B=C
2
7
C
4
1
=84cách)
-gọi C là tập danh sách gồm 3 người trong đó có 3 nam
C=C
3
7
=35(cách)

A=C
10
5
=252(cách)
-gọi B là số cách chọn 5 bông hồng trong đó có 5 bông nhung
B= C
10
5
=252(cách)
-gọi D là số cách chọn 5 bông hoa trong 20 bông hoa
D=C
5
20
=15504(cách)
-gọi E là số cách chọn 5 bông hoa thỏa mãn điều kiện của đầu bài:
E=D-(A+B)=15504-(252+252)=15000(cách).
bài 11:
có bao nhiêu cách xếp đặt 3 người đàn ông 2 người đàn bà ngồi trên 1 ghế dài sao cho
những người cùng phái ngồi cạch nhau.
bài giải:
-có hai trường hợp:
+trường hợp 1:3 người đàn ông ngồi bên trái 2 người đàn bà ngồi bên phải số cách xếp là:3!
*2!=12 (cách).
+trường hợp 2:2 người đàn bà ngồi bên trái 3 người đàn ông ngồi bên phải số cách xếp là :
2!*3!=12(cách).
-vậy số cách ngồi thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
12+12=24(cách).
bài 12:
một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh
trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đừng liền nhau.

-gọi C là số đề thi lập được thỏa mãn đầu bài:
C=A+B=60+36=96(đề)
bài 14:
một đồn cảnh sát khu vực có 9 người trong ngày cần cử 3 người đi làm nhiệm vụ ở điểm A,2
người ở địa điểm B và 4 người trực tại đốn.hỏi có bao nhiêu cách phân công.
bài giải:
-số cáchchọn 3 người đi làm nhiệm vụ ở điểm A là:C
3
9
-sau khi chọn người đi làm ở A thì số cách chọn người đi làm ơ điểm B là:C
6
2
-sau khi chọn người đi làm ở tỉnh A và B thì còn lại làm ở đồn 1 cách chọn.
-số cách phân công là
C
3
9
* C
6
2
=1260(cách)
bài 15:
có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau chọn từ đó ra 3 tem thư,3 bì thư và dán 3 tem
thư ấy lên 3 bì thư đã chọn .mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư.hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy
bài giải:
-số cách lấy 3tem thư ra từ 5 tem thư là:C
3
5
-số cách lấy 3 bì thư ra từ 6 bì thư là:C
3

3
*4!=576(cách).
bài 17:
có bao nhiêu cách phân phối 10 vật phân biệt vào 5 hộp phân biệt sao cho hộp 1 chứa 3
vật,hộp hai chứa 2 vật,hộp 3 chứa 2 vật ,hộp 4 chứa 3 vật và hộp 5 không chứa hộp nào.
bài giải:
-số cách lấy 3 vật bỏ vào hộp 1 là :C
10
3
-sau đó lấy tiếp 2 vật bỏ vào hộp 2 là:C
7
2
-sau khi lấy xong hộp 12 thì số cách lấy 2 vật bỏ vào hộp 3 là :C
5
2
-cuối cùng số cách bỏ 3 vật vào hộp 4 là 1.
vậy số cách lấy thỏa mãn đầu bài là: C
10
3
* C
7
2
* C
5
2
*1=25200(cách)
bài 18:
đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ,7 nam trong đó có danh thủ nam là vũ mạnh cường và danh
thủ nữ là ngô thu thủy.người ta cần lập một đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói
trên.đội tuyển quốc gia bao gồm 3 nữ và 4 nam.hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia

5
2
*C
5
8
=1680(cách)
-gọi B là tập mà tổ I gồm có 1 học sinh giỏi ,3 học sinh khá và 4 học sinh trung bình:
B=C
3
1
*C
5
3
*C
4
8
=3500(cách)
-gọi C là tập mà tổ I gồm có 2 học sinh giỏi ,2 học sinh khá và 4 học sinh trung bình:
C=C
3
2
*C
5
2
*C
8
4
=2100(cách)
-gọi D là tập mà tổ I gồm có 2 học sinh giỏi ,3 học sinh khá và 3 học sinh trung bình:
D=C

-gọi E là tập nhóm gồm 8 người trong đó có 1 người nhóm I:
E=C
1
10
*C
7
9
=360(nhóm)
-gọi D là tập nhóm gồm 8 người trong đó có 1 người nhóm II.
D=C
7
10
*C
1
9
=1080(nhóm)
-gọi F là số nhóm thỏa mãn điều kiện đầu bài:
F=A-B-C-D-E=74088(nhóm)
bài 21:
trong một lớp có 33 người trong đó có 7 nữ và 26 nam.phân làm 3 tổ sao cho:
+tổ 1 gồm 10 người
+tổ 2 gồm 11 người
+tổ 3 gồm 12 người.
và mỗi tổ có ít nhất là 2 nữ.hỏi có mấy cách phân tất cả.
bài giải:
-gọi A là tập tổ gồm có:
+tổ 1 gồm 10 trong đó có 2 nữ
+tổ 2 gồm 11 người trong đó có 2 nữ
+tổ 3 gồm 12 người trong đó có 3 nữ
A=C

+tổ 1 gồm 10 người trong đó có 3 nữ
+tổ 2 gồm 11 người trong đó có 2 nữ
+tổ 3 gồm 12 người trong đó có 2 nữ
C=C
3
7
*C
7
26
*C
4
2
*C
9
19
=
-gọi D là tập tổ thỏa mãn điều kiện đầu bài:
D=A+B+C
bài 22:
một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ.hỏi có bao nhiêu cách
phân công đội thanh niên đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi.sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một
nữ.
bài giải:
-số cách chọn 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ nhất là:C
12
4
*C
3
1
-sau khi chọn xong về tỉnh thứ nhất thì số cách chọn 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ hai là:C

B=C
2
1
*C
1
3
*C
2
5
+C
2
1
*C
2
3
*C
5
1
+C
2
2
*C
3
1
C
1
5
=105(cách)
-gọi C là số cách lấy 4 viên ra thỏa mãn đầu bài:
C=A-B=210-105=105(cách)

1
3
=120(cách)
-gọi B là số cách chọn 1 bó hoa gồm 3 bông vàng ,4 bông đỏ:
B=C
3
5
*C
4
4
=10(cách)
-gọi C là số cách chọn 1 bó hoa gồm 4 bông vàng , 3 bông đỏ:
C=C
4
5
*C
3
4
=20(cách)
-gọi D là số cách chọn 1 bó hoa thỏa mãn điều kiện đầu bài:
D=A+B+C=150 (Cách)
bài 26:
đội thanh niên xung kính của một trường phổ thông gồm 12 học sinh,gồm 5 học sinh lớp A ,
4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ,sao cho 4 học sinh
này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách?
bài giải:
-gọi D là tập danh sách gồm 4 học sinh trong đó có mặt học sinh của cả 3 lớp trên:
D=C
1
5

-gọi F là tập danh sách gồm 4 người thỏa mãn điều kiện của bài toán:
F=E-D=495-270=225(cách).
bài27:
một đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em,trong đó có 7 học sinh lớp 12,6 học
sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10.hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn đi.
bài giải:
-gọi A là tập danh sách gồm 8 học sinh chọn ra từ 18 học sinh :
A=C
8
18
=43758(cách)
-gọi B là tập danh sách gồm 8 học sinh chọn ra từ 2 khối bất kỳ:
B=C
8
13
+C
8
12
+C
8
11
=1947(cách)
-gọi C là tập danh sách gồm 8 học sinh thỏa mãn điều kiện đầu bài:
C=A-B=41811(cách)
bài28:
từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ
phải nhỏ hơn 4.hỏi có bao nhiêu cách chọn?
bài giải:
-gọi A là tập danh sách gồm 1 học sinh nữ và 5 học sinh nan

-gọi A là số cách chia tổ I gồm 1 học sinh giỏi,2 học sinh khá :
A=C
3
1
*C
2
5
*
C
5
8
=1680(cách)
-gọi B là số cách chia tổ I gồm 1 học sinh giỏi ,3 học sinh khá:
B=C
1
3
*C
3
5
*C
4
8
=2100(cách)
-gọi C là số cách chia tổ I gồm 2 học sinh giỏi ,2 học sinh khá:
C=C
2
3
*C
2
5