SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
----------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TH PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 02/6/2019
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao ñề)

Mã ñề 101
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm)
Câu 1: Giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y = mx + 1 song song với ñường thẳng y = 2 x − 3 là
A. m = −3.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 2.
2
Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x − 4 x + 3 = 0 bằng
A. −4.
B. 4.
C. 3.
D. −3.
2
Câu 3: Giá trị nào của x dưới ñây là nghiệm của phương trình x + x − 2 = 0 ?
A. x = 4.
B. x = 3.
C. x = 2.
D. x = 1.
Câu 4: ðường thẳng y = 4 x − 5 có hệ số góc bằng


C. 12 và −12.

D. 12.

Câu 10: Với x < 2 thì biểu thức (2 − x ) 2 + x − 3 có giá trị bằng
A. −1.
B. 2 x − 5.
C. 5 − 2 x.
D. 1.
3+ 3
Câu 11: Giá trị của biểu thức
bằng
3 +1
1
1
A. 3.
B.
⋅
C. ⋅
D. 3.
3
3
x − y = 1
Câu 12: Hệ phương trình 
có nghiệm là ( x0 ; y0 ) . Giá trị của biểu thức x0 + y0 bằng
x + 2 y = 7
B. −2.
C. 5.
D. 4.

C. ( −1;1) và ( 3;9 ) .

D. ( −1;1) và ( −3;9 ) .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) = (1 + m 4 ) x + 1 , với m là tham số. Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng?


A. f (1) > f ( 2 ) .

B. f ( 4 ) < f ( 2 ) .

C. f ( 2 ) < f ( 3) .

D. f ( −1) > f ( 0 ) .

x + y = 3
Câu 17: Hệ phương trình 
có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 = 2 y0 . Khi ñó giá trị của m là
 mx − y = 3
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 5.
D. m = 4.
2
Câu 18: Tìm tham số m ñể phương trình x + x + m + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 2 = 5.
A. m = −3.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = 0.
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC = 20 cm. ðường tròn ñường kính AB cắt BC tại M ( M không


D.

3π R
⋅
2

)

 2 x − 2 x +1

2 x − 1
x

:
−
b) Rút gọn biểu thức A =
với x > 0; x ≠ 4 .

x−4
x +2  x −2



Câu 2 (1,0 ñiểm). Cho phương trình x 2 − ( m + 1) x + m − 4 = 0 (1) , m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x12 − mx1 + m x22 − mx2 + m = 2.

(


SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 02/06/2019
MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN
Bản hướng dẫn chấm có 04trang

HDC ðỀ CHÍNH THỨC

Câu
Câu 1

a)
(1,0
ñiểm)

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

ðiểm
(2,0ñiểm)

x − y = 2
 x = 2 + y
Ta có 
⇔
3 x + 2 y = 11 3 ( 2 + y ) + 2 y = 11


)  :
) 


2 x −1
x −2
2x − 4 x + 2
A=
−
 x +2
x −2
x +2
x −2



2
−
4
+
2
2
−
5
+
2
x
x
x
x


x
x −2

0,25

1
⋅
x +2

0,25

Câu 2
a)
(0,5
ñiểm)

0,25

0,25

)

1
. Kết luận A =
x +2

=

)(


2
1

− mx1 + m )( x22 − mx2 + m ) = 2

0,25

⇔ ( x1 + 4 )( x2 + 4 ) = 2 ⇔ x1 x2 + 4 ( x1 + x2 ) + 16 = 2 (*) .
Áp dụng ñịnh lí Viet, ta có:

(*) ⇔ ( m − 4 ) + 4 ( m + 1) + 16 = 2 ⇔ 5m + 14 = 0 ⇔ m =

−14
⋅ Kết luận.
5


Câu 3

(1,5ñiểm)
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là

x, y (quyển), ( x, y ∈ ℕ* ) .

0,25

Vì tổng số sách nhận ñược là 245 nên x + y = 245 (1)

0,5


0,25

 x = 140
Giải hệ ñược nghiệm 
⋅
 y = 105

Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách

0,25

Ngữ văn
Câu 4

(2,0ñiểm)
B

E

K

A

C
O

I
H


Tính ñược CD = 2 cm; AD = 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3 cm 2 .

0,25


Vì EK / / BC nên DEK = DBC .
c)
(0,5
ñiểm)

Vì ABCD nội tiếp nên DBC = DAC . Suy ra DEK = DAK .

0,25

Từ ñó tứ giác AEKD nội tiếp và thu ñược AED = AKD = 90o ⇒ AEB = 90o.
Kết luận khi I thay ñổi trên ñoạn OC thì ñiểm E luôn thuộc ñường tròn ñường kính
AB. cố ñịnh.

Câu 5
P = ( 3 − x )( 3 − y ) = 9 − 3 ( x + y ) + xy =
=

17 + ( x 2 + y 2 ) − 6 ( x + y ) + 2 xy
2

( x + y − 3)
=

18 − 6 ( x + y ) + 2 xy
2


(

2 −3
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

)

2

+4=

19 − 6 2
⋅
2

0,25

19 − 6 2
2
khi x = y =
⋅
2
2

(Chú ý: Nếu học sinh dò ñúng ñáp án nhưng không lập luận ñúng thì không cho
ñiểm).
Tổng