UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng trong các câu sau:
4
Câu 1: Khi x = 7 biểu thức
có giá trị là
x + 2 −1

1
2

A. .
Câu 2:

B.

C.

4
.
3


Câu 5:

1
1
.
C. a = −2 .
D. a = .
2
4
Từ ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn ( B,C là các

A. 30° .
Câu 6:

tiếp ñiểm). Kẻ ñường kính BK . Biết BAC = 30 ,số ñocủa cung nhỏ CK là
B. 60° .
C. 120° .
D. 150° .
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân ñường cao hạ từ ñỉnh A xuống cạnh BC . Biết

A. a = 2 .

B. a =

AH = 12cm ,

HB
1
= . ðộ dài ñoạn BC là
HC


Câu 9:

Cho ñường tròn (O ) , hai ñiểm A, B nằm trên (O ) sao cho AOB = 90º . ðiểm C nằm trên cung
lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc ñều nhọn. Các ñường cao AI , BK của
tam giác ABC cắt nhau tại ñiểm H . BK cắt (O ) tại ñiểm N (khác ñiểm B ); AI cắt (O ) tại

ñiểm M (khác ñiểm A ); NA cắt MB tại ñiểm D . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CIHK nội tiếp một ñường tròn.
b) MN là ñường kính của ñường tròn (O ) .
c) OC song song với DH .


Câu 10: a) Cho phương trình x 2 − 2mx − 2m − 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m ñể phương trình (1) có
hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 sao cho x 1 + x 2 + 3 + x 1x 2 = 2m + 1 .
b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn a 2 + b 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M =

a 3 + b3 + 4
.
ab + 1
----------Hết---------

BẢNG ðÁP ÁN
1
D

2
B

C.

4
.
3

D. 2 .
Lời giải

Chọn: D
Thay x = 7 (thỏa mãn) vào biểu thức

4
ta tính ñược biểu thức có giá trị bằng
x + 2 −1

4
4
=
= 2.
7 + 2 −1 3 −1
Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ℝ ?

A. y = 1 − x .

B. y = 2x − 3 .

(

A. a = 2 .

Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) . ðiểm M (1;2) thuộc ñồ thị hàm số khi
B. a =

1
.
2

C. a = −2 .

Lời giải
Chọn A .
Vì M (1;2) thuộc ñồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) nên ta có
2 = a.12 ⇔ a = 2 (thỏa mãn).

D. a =

1
.
4


Câu 5:

Từ ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn ( B,C là các

A. 30° .

tiếp ñiểm). Kẻ ñường kính BK . Biết BAC = 30 , số ño của cung nhỏ CK là

HC 3
thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có ñường cao
AH 2 = BH .HC ⇔ 12 = BH .3BH
AH ta có
⇔ BH 2 = 4 ⇔ BH = 2
⇒ HC = 3.HB = 3.2 = 6

Theo ñề bài ta có:

⇒ BC = HB + HC = 2 + 6 = 8 ( cm )
II. TỰ LUẬN (7,0 ñiểm)

(
Cho biểu thức A =

Câu 7:

2

2

) ( x −1) − 3 x + 1 với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
( x − 1)( x + 1) x − 1
x +1 +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm x là số chính phương ñể 2019A là số nguyên.
Lời giải
a) A =


) = 4038 −

x +1

x + 2 x +1+ x −2 x +1− 3 x −1
x −1

( x − 1)(2 x − 1) = 2 x − 1 .
( x − 1)( x + 1) x + 1
6057

.

x +1

b)
2019A là số nguyên khi và chỉ khi

+)

x + 1 = 1 ⇔ x = 0 , thỏa mãn.

x + 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673, 2019;6057 .


+)

x + 1 = 3 ⇔ x = 4 , thỏa mãn.

+)


x = 17 − y
x + y = 17
x = 10

⇔ 
⇔ 
Ta có hệ 
(thỏa mãn).



x
+
y
=
y
=
9
10
160
7
−
+
=
9
17
y
10
y

HI ⊥ IC


Do ñó,CIHK là tứ giác nội tiếp.
b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên
1
1
45º = ICK = BHI = sñBM + sñAN .
2
2

⇒ sñBM + sñAN = 90° .

C

N
O
K
H
A

I
B

Suy ra, sñMN = sñAB + (sñBM + sñAN ) hay
= 90° + 90° = 180º
MN là ñường kính của (O ) .
D

M


− (2m − 1) = 0
2m + 1
2 − 2m + 1

m = 1 t / m (*)



1
1
2
⇔ (2m − 1)
−
− 1 = 0 ⇔ 
1
1

 2m + 1

2 − 2m + 1
−
− 1 = 0 (2)

 2m + 1
2 − 2m + 1
1
≤ 1 . Do ñó, VT (2) < 0 = VP (2) hay (2) vô
Vì 2m + 1 ≥ 1, ∀m thỏa mãn 0 ≤ m ≤ 1 ⇒
2m + 1

+) Vì a 2 + b 2 = 2 nên

a 3 + b3 + 4
1
≤ 2 2 + 4.
≤ 1 do ab + 1 ≥ 1 . Suy ra M =
ab + 1
ab + 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2


a + b = 2 ⇔ a;b = 0; 2 ∨ a;b = 2; 0 .
( )
( )

ab = 0



Mặt khác

(

)

(

)