SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
-----------ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------

Câu 1. (2,0 ñiểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

50 − 18.
2 
1− a
 2
b) B =  2
(với a ≠ 0 và a ≠ ±1 ).
−
: 2
 a + a a + 1  a + 2a + 1
Câu 2. (2,5 ñiểm)
a) Tìm các giá trị của a và b ñể ñường thẳng ( d ) : y = ax + b ñi qua hai ñiểm M (1;5 ) và N ( 2;8 ) .
b) Cho phương trình x − 6x + m − 3 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m ñể phương trình có hai
2

nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn

(x



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN.

NỘI DUNG

ðIỂM
0.5

a) A = 25.2 − 9.2 = 25. 2 − 9. 2
Câu 1
(2,0 ñ)

= 5 2 − 3 2 = 2 2.

0.5

2 (1 − a ) 1 − a
:
a ( a + 1) ( a + 1) 2

0.5

b) B =

2 (1 − a ) ( a + 1)
2a + 2
=
⋅

0.25

ðể phương trình có nghiệm phân biệt thì ∆ ' > 0 ⇔ m < 12

 x1 + x 2 = 6
.
Theo ñịnh lí Viet ta có 
 x1 x 2 = m − 3

0.25

Vì x 2 là nghiệm phương trình x 2 − 6x + m − 3 = 0 nên
x 22 − 6x 2 + m − 3 = 0 ⇔ x 22 − 5x 2 + m − 4 = x 2 − 1

(

0.25

)

Khi ñó ( x1 − 1) x 22 − 5x 2 + m − 4 = 2 ⇔ ( x1 − 1)( x 2 − 1) = 2 ⇔ x1x 2 − (x1 + x 2 ) − 1 = 0

⇔ m − 3 − 6 − 1 = 0 ⇔ m = 10 (thoả mãn).

0.25

Gọi x là số xe ban ñầu, với x ∈ Z; x > 2 , theo dự kiến mỗi xe phải chở

Câu 3



0.5

ðối chiếu ñiều kiện và kết luận số xe ban ñầu là 16 (xe).
0.25

A
D

a) Theo tính chất tiếp tuyến có MAO = 900

0.5

MBO = 900 suy ra tứ giác AMBO nội tiếp
ñường tròn (ñpcm).

0.5

b) Xét ∆ MCA và ∆ MAD có góc M chung,

0.25

C
H

M

O

có MAC = MDA (cùng bằng


0.25

MC MH
=
và góc M chung ⇒ ∆MCH và ∆MOD ñồng dạng ⇒ CHM = MDO
MO MD

0.25

nên tứ giác OHCD nội tiếp ñường tròn.
Từ ñó có ñường tròn ngoại tiếp tam giác ∆OCD luôn ñi qua ñiểm H cố ñịnh.
a) Ta có: (a − b)2 ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab; a 2 + b 2 ≥
Câu 5

Từ giả thiết a + b + 3ab = 1 ⇒ a + b = 1 − 3ab ≥ 1 −

(1,0 ñ)

(a + b)2
2

3
2
(a + b)
4

⇔ 3 ( a + b ) + 4 ( a + b ) − 4 ≥ 0 ⇔ [ a + b + 2] 3 ( a + b ) − 2 ≥ 0 ⇔ a + b ≥
2


≥

2
2
⇔ − ( a2 + b2 ) ≤ −
9
9

6ab
3ab
2 7
− a 2 − b2 = 2
− ( a 2 + b2 ) ≤ 1 − =
a+b
a+b
9 9

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng

a = b
1
7
khi 
⇔a=b= .
9
3
a + b + 3ab = 1

------ HẾT ------