I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là một trong những môn học quan trọng nhất của học sinh nói
chung và học sinh THCS nói riêng. Đó là môn học rèn luyện cho học sinh các kĩ
năng tính toán, phương pháp suy nghĩ độc lập sáng tạo. Nó cũng giúp cho người
học rèn luyện tư duy logic, khoa học làm cơ sở cho việc học tập lên cao cũng
như tạo hành trang tốt cho cuộc sống sau này. Hình học là một ngành của Toán
học, nhưng đối với phần lớn học sinh thì phân môn Hình học là một gánh nặng
đối với các em, các em đang bước vào một mê cung với rất nhiều bài toán có
dạng khác nhau, cách chứng minh cũng khác nhau, không tìm ra được lối thoát
cho mình. Hình học THCS là nền móng, là cơ sở để các em xây nên ngôi nhà
Hình học sau này, chúng ta cần hướng dẫn, giúp đỡ các em xây dựng một nền
móng vững chắc. Qua thực tế giảng dạy và tìm hiểu môn Hình học dưới con mắt
của các em cho thấy: phân môn Hình học 6 còn dễ, nhưng phân môn Hình học 7,
8 thì các em đang còn lúng túng trong việc chứng minh, khả năng quan sát, khả
năng tư duy, tưởng tượng của các em về các hình cần chứng minh còn chưa tốt.
Để giúp các em phân tích và dự đoán được phương hướng chứng minh cũng như
rèn khả năng tư duy logic, tưởng tượng sáng tạo, tôi đã đi đến nghiên cứu và áp
dụng đề tài: “Dùng kỹ thuật trích hình trong chứng minh Hình học 7,8”. Qua
nhiều năm nghiên cứu, tìm hiểu và áp dụng ở nhiều đối tượng học sinh, tôi thấy
dùng kỹ thuật này thì học sinh học hiểu bài hơn và kết quả phân môn Hình học
cũng cao hơn.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
Giúp giáo viên tìm ra được kỹ thuật dạy Hình học hay cùng với nhiều kỹ
thuật dạy học khác để tạo nên một tiết học hay, hiệu quả, bổ sung thêm kinh
nghiệm dạy Hình học phong phú hơn.
Giúp học sinh yếu kém trở lên nhìn thấy rõ được vấn đề thông qua việc
tách nhỏ hình ra để quan sát, từ đó hình thành rất dễ dàng các phương pháp
chứng minh dựa trên những hình ảnh trực quan.
- Trang 1 -


làm” là một con đường luyện tập, nội dung của sự luyện tập này rất phong phú,
- Trang 2 -


nhưng cái cốt lõi là phải có phương pháp và biết vận dụng các kỹ thuật khác vào
việc làm đó. Tôi đơn cử việc học lý thuyết về hai tam giác bằng nhau, các
trường hợp bằng nhau của hai tam giác cũng như trường hợp đồng dạng thì có
thể học sinh biết được nhưng áp dụng vào một bài toán cụ thể thì chưa chắc đã
làm được như hiểu. Đã nói đến Hình học thì đầu tiên phải vẽ được hình, vẽ được
hình rồi nhưng phải quan sát cho tốt mới nhìn ra được mối quan hệ giữa góc,
cạnh,… trong hình đó, đối với việc này thì Hình dễ đã khó đối với các em,
huống gì là những bài toán có hình hơi phức tạp. Với những kinh nghiệm thực tế
của bản thân hồi còn đi học, kết hợp với việc nghiên cứu về những khó khăn của
học sinh đã thôi thúc tôi tìm tòi và suy nghĩ đến kỹ thuật trích hình thành những
hình đơn giản hơn, dễ nhìn hơn từ một hình phức tạp. Vậy thì chính bản thân tôi
khi dạy cũng dễ giảng dạy, học sinh học cũng dễ để chứng minh, dễ nắm kiến
thức, từ đó hứng thú với phân môn Hình học hơn. Khi đã hứng thú với môn
Hình học thì học sinh sẽ yêu thích hơn, cố gắng nỗ lực hơn, lúc đầu là những bài
dễ, dần dần đi đến những bài khó hơn, khơi dậy trong các em sự tìm tòi, đam
mê. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy và áp dụng kỹ thuật này tôi thấy học sinh
của tôi tiến bộ lên hẳn, kết quả học tập cũng cao hơn trước.
2. Thực trạng:
Chúng ta thường nge nhiều người nói: tạo hứng thú học tập cho học sinh,
hứng thú là ở chỗ này đây, từ chỗ không biết gì vì hình quá phức tạp đến chỗ hình
dễ nhìn hơn, dễ phát hiện hơn, dễ phán đoán hơn và dễ để các em chứng minh
hơn, từ chỗ không yêu thích môn học đến yêu thích là đây. Nhưng thực trạng hiện
nay theo tôi được thấy và qua tìm hiểu ở học sinh thì việc thầy cô giáo tạo ra
được sự hứng thú đó vẫn còn ít, mỗi khi đến tiết hình học là một ám ảnh với các
em vì không hiểu bài. Vốn dĩ Hình học đã khó nhưng với thực trạng như dưới
đây thì Hình học càng trở nên khó hơn:

Hình học Khá, tốt
Tỉ lệ

33%

Chưa tốt
67%

Mức độ hiểu bài của học sinh

môn Hình học
Hứng thú
Chưa
40%
Hiểu
- Trang 4 -

môn Hình học
Yêu thích Chưa yêu

hứng thú
60%
42%
Hiểu sơ sai

thích
58%
Chưa hiểu



hơn
3. Nội dung và hình thức của giải pháp.
a) Mục tiêu của giải pháp.
Tôi muốn nêu lên một số giải pháp, biện pháp giúp học sinh trang bị cho
mình kỹ thuật khi chứng minh các bài toán Hình học, giúp các em hứng thú hơn
trong khi học phân môn Hình học THCS, giúp học sinh nắm được phương pháp
học tập, dễ dàng chứng minh bài toán từ dễ đến khó, tiếp thu kiến thức ở trên lớp
một cách hiệu quả và vận dụng những kiến thức đó một cách linh hoạt để giải các
bài tập, nâng cao kết quả học tập
b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp.
Tôi tạm thời chia những bài chứng minh toán hình ra 2 dạng: những bài
toán có hình vẽ đơn giản và những bài toán có hình vẽ phức tạp để có những cách
thức khác nhau hướng dẫn học sinh làm bài tập. Đối với những bài toán có hình
vẽ đơn giản thì việc nhìn vào hình vẽ để chứng minh là khá dễ đối với các em, tôi
chưa cần sử dụng kỹ thuật tách hình, mà chủ yếu hướng dẫn, định hướng để các
em phát hiện ra cách làm; đối với những bài toán có hình vẽ phức tạp thì tôi sẽ
hướng dẫn cho các em làm bằng cách sử dụng kỹ thuật tách hình để biến những
hình vẽ phức tạp đó thành những hình vẽ đơn giản hơn, dễ nhìn hơn. Ở đây tôi
chỉ hướng dẫn, định hướng cho các em dùng kỹ thuật tách hình để các em tự
mình chứng minh.
* Đối với những bài toán có hình vẽ đơn giản
- Trang 5 -


Bài tập 19 sgk Toán 7 HK1 trang 114: Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ΔADE = ΔBDE
·
·
b) DAE
= DBE

phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó
cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB
·
·
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC
= OBC
Để khắc sâu kiến thức cho HS, tôi
thường đưa ra câu hỏi: để chứng minh
hai cạnh bằng nhau thì các em thường
chứng minh từ đâu? Sau khi học sinh
nhớ và phát biểu rằng chứng minh hai
tam giác bằng nhau. Khi đó là một
bước thuận lợi cho tôi và các em vì OA thuộc tam giác OAH, OB thuộc tam giác
OBH, mà hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc. Câu b
thì cũng tương tự như vậy, các em tiếp tục vẽ hình và tự mình chứng minh.
Bài tập 29 sgk Toán 8 HK2 trang 74: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích
thước như trong hình dưới đây.
a) ΔABC và ΔA 'B'C' có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

Nhìn vào hai hình này thì học sinh có thể dựa vào độ lớn dần của các cạnh để
tính được các tỉ số
AB 6 3
= =
A 'B' 4 2

;

AC 9 3

nhìn vào hình phức tạp ban đầu HS bối rối, không tư duy được, tưởng tượng
được và không nhớ hết được những yếu tố bằng nhau trong hai tam giác đó; số
- Trang 8 -


lượng các em hiểu được và chứng minh được còn ít. Tuy nhiên, sau khi tôi
hướng dẫn để các em trích hai hình đó ra để quan sát thì thật là bất ngờ vì số
lượng em nhìn thấy được sự bằng nhau của hai tam giác rất nhiều. Tôi thấy được
niềm vui, sự hứng thú, vui vẻ trên mặt của từng em khi chứng minh được bài
này.
Bài tập 36 sgk Toán 7 HK1 trang 123: Cho hình dưới, có OA = OB,
·
·
. Chứng minh rằng AC = BD
OAC
= OBD

Tương tự bài toán trên, việc chứng minh từ hình vẽ phức tạp này hơi khó
với các em, tôi cũng đã hướng dẫn các em trích tam giác OAC và tam giác OBD
có chứa hai cạnh AC và BD, đến đây thì dễ dàng để HS nhận thấy được hai tam
giác này bằng nhau theo trường hợp g-c-g, để từ đó suy ra hai cạnh tương ứng
bằng nhau

Bài tập 41 sgk Toán 7 HK1 trang 124: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác
của các góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB) , IE ⊥ BC (E ∈ BC) ,
IF ⊥ AC (F ∈ AC) . Chứng minh rằng ID = IE = IF.
- Trang 9 -


Hình vẽ và cách chứng minh của bài toán này mới vô cùng phức tạp đối


- Trang 11 -


Cũng giống như những bài toán trên, ở đây tôi trích hai tam giác ADB và
AEC để chứng minh bằng nhau, sau đó suy ra được hai góc tương ứng bằng
nhau, nhìn lên hình vẽ các em chứng minh được

µ < 900 ) .
Bài tập 65 sgk Toán 7 HK1 trang 137: Cho tam giác ABC cân tại A (A
Vẽ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB ( K ∈ AB ).
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của
góc A.

Tam giác AHB bằng tam giác AKC đã giúp các em chứng minh được AH = AK
rất đơn giản

- Trang 12 -


Câu b thường sử dụng một phần kết quả câu a cùng với hình vẽ được trích ra từ
hình vẽ ban đầu, HS thấy được ΔAKI = ΔAHI (ch-cgv) từ đó suy ra hai góc KAI
và HAI bằng nhau, để kết luận được AI là tia phân giác

·
Bài tập 32 sgk Toán 8 HK2 trang 77: Trên một cạnh của góc xOy (xOy
≠ 1800)
, đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt
các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

- Trang 14 -


c) Mối quan hệ giữa các biện pháp, giải pháp:
Biện pháp tôi đưa ra có tính hệ thống, logic, khoa học và có tính ứng dụng
cao, giúp học sinh dễ dàng chiếm lĩnh được kiến thức một cách dễ dàng ở trên
lớp và vận dụng linh hoạt khi làm bài tập ở nhà.
d) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm vi và
hiệu quả ứng dụng:
Hình học tuy khó nhưng nếu chúng ta chịu khó tìm hiểu nghiên cứu những
phương pháp dạy, áp dụng những kỹ thuật dạy học hay vào mỗi bài học; đưa
những bài toán, hình vẽ khó, khái quát, phức tạp về những bài toán, hình vẽ đơn
giản hơn thì việc chứng minh những bài toán Hình học không còn khó khăn với
các em nữa, khi đó các em ngày càng yêu thích môn học hơn và kết quả học tập
có nhiều tiến bộ khả quan:
Khả năng chứng minh Hứng thú với phân Yêu thích học phân
Phân môn Hình học
Hình học Khá, tốt
Tỉ lệ

Chưa tốt

66%

34%

môn Hình học
Hứng thú
Chưa
82%


Yếu, kém

37%

41%

8%

Kết quả học tập
phân môn Hình Giỏi
học
Tỉ lệ

14%

Tuy kết quả có tiến bộ nhưng học tập là cả một quá trình dài, cần phải có
sự giúp đỡ của giáo viên và sự nỗ lực của học sinh thì kết quả học tập mới cao
được.
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
- Trang 15 -


1. Kết luận.
Hình học tuy khó, nhưng dù khó đến đâu thì cũng có thể biến khó thành
dễ để giải quyết. Phương pháp dạy và học ảnh hưởng lớn đến kết quả dạy – học,
thầy luôn luôn tìm ra những phương pháp mới, những cách dạy mới, cách lí giải
mới, trò luôn luôn tự mình nỗ lực cố gắng để chiếm lĩnh kiến thức. Với nhiều
năm nghiên cứu, áp dụng và bổ sung cho kỹ thuật trích hình, tôi thấy học sinh
của tôi biết cách chuyển những bài toán khó, có hình vẽ phức tạp về những bài