SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: Toán
Ngày thi: 29/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút
( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2 điểm ): Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 3 3 27 300A = + −
b)
( )
1 1 1
:
1
1
B
x x x
x x
 
= +
 ÷
− −
− 
với x > 0, x
≠
1
Bài 2 ( 1,5 điểm).
a) Giải phương trình: x
2
+ 3x – 4 = 0

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D
(C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của góc CED.
Chữ kí GT 1:
………………………..
Chữ kí GT 2:
………………………
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài Sơ lược cách giải Điểm
Bài 1a
1 điểm
A =
2 3 3 27 300+ −
=
2 3 9 3 10 3+ −
=
3
Chú ý: Nếu học sinh chỉ đưa được một thừa số ra ngoài dấu căn cho 0,25 điểm
0,5
0,5
Bài 1b
1 điểm
( )
1 1 1
:
1
1
B
x x x
x x

−
−
=
1 x+
Chú ý: Nếu học sinh chỉ thực hiện được cộng hai phân thức trong ngoặc hoặc chuyển
phép tính chia thành phép tính nhân được 0,25 đ
0,25
0,5
0,25
Bài 2a
0,75
điểm
x
2
+ 3x – 4 = 0
Có: a + b + c = 0
Phương trình có hai nghiệm: x
1
= 1;
X
2
= -4
( Học sinh giải theo công thức nghiệm tổng quát: Tính được
∆
cho 0,25 đ, tính x
1

được 0,25; tính x
2
được 0,25 đ )


⇔

=

2
1
x
y
=

⇔

=

0,25
0,25
0,25
Bài 3a
1 điểm
a) y = (2m – 1)x + m + 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 1) khi và chỉ khi
1 = (2m – 1)(-1) + m + 1
Giải phương trình ẩn m, tìm được m = 1
0,5
0,5
Bài 3b
0,5
điểm
y = (2m – 1)x + m + 1

m
 +
+ =
= − = =
  

−
⇔ ⇔ ⇔ − = ⇔ ⇔
 
 
> − = − =
  

+ >

Vậy, với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thoả mãn yêu cầu bài toán
0,25
0,25
Bài 4 Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (x > 5) 0,25
2 điểm => Vận tốc canô khi xuôi dòng từ A đến B là: (x + 5) (km/h)
Vận tốc của canô khi ngược dòng từ B về A là: (x – 5) (km/h)
Thời gian canô đi xuôi dòng là: 6o/(x + 5) ( h )
Thời gian canô đi ngược dòng là: 6o/(x – 5) ( h )
Vì tổng thời gian đi của canô là 5 giờ nên ta có phương trình:
60 60
5
5 5x x
+ =
+ −
Biến đổi ta được: x

MAOB là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình có sai sót nhỏ mà phần chứng minh vẫn đúng thì trừ nửa
số điểm
0,25
0,5
0.25
Bài 5b
1 điểm
Vì tam giác AMO vuông tại A
⇒

2 2 2 2
5 3 4MA MO AO cm= − = − =
Có:
2 2
2
4
. 3,2
5
MA
MA ME MO ME cm
MO
= ⇒ = = =
2 2 2 2
4 3,2 2,4AE MA ME cm= − = − =
Diện tích tam giác MAB: S
MAB
= 2S
MAE
= ME.AE = 3,2 . 2,4 = 7,68 cm

MEC MDO CEOD⇒ = ⇒Y
nội tiếp
·
·
OED OCD⇒ =
Mặt khác:
·
·
ODC OCD=
( do tam giác COD cân )
⇒

·
·
OED ODC=
Mà
· ·
ODC CME=
( chứng minh trên)
⇒
·
·
OED CEM=
Lại có
·
·
·
·
0
90AEM AEO CEA AED= = ⇒ =