a
r
c
r
d
r
b
r
Hãy nhận xét về phương,
hướng, độ dài của các véc
tơ trong hình vẽ bên với
véc tơ
a
r
và :
b 2
a b
a



=


r r
r r
cùng hướng
và :
3
c

Cho số k ≠ 0 và vec tơ .Tích của vec tơ với số k là một véc tơ,
kí hiệu là:
a 0≠
r r
ka
r
a
r
c) d)
a) b)
1
CD CB
2
=
uuur uuur
AC 2 CE= −
uuur uuur
1
BD CB
2
= −
uuur uuur
AC 2 AE=
uuur uuur
0k k a a> ⇒
r r
cùng hướng với
0k k a a
< ⇒
r r

IA IB
uur uur
:IA



uur
ngược hướng với
IB
uur
có độ dài bằng
2 2.IA IB IB
= − =
uur

2.Tính chất:
Với hai véc tơ và bất kì, với mọi số h và k ta có:

a
r
b
r
( )
( )
( )
( )
( )
k a b ka kb
h k a ha ka
h ka hk a

na mb
+
r r
na mb− −
r r

( ) ( ) ( )
0GM MA GM MB GM MC
⇔ + + + + + =
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur r
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
2MA MB MI
⇔ + =
uuur uuur uuur
a. I là trung điểm AB
3MA MB MC MG
⇔ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
b.G là trọng tâm của tam giác ABC
CHỨNG MINH:
( ) ( )
0IM MA IM MB⇔ + + + =
uuur uuur uuur uuur r
I là trung điểm của AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
2 2MA MB IM MI⇔ + = − =
uuur uuur uuur uuur
G là trọng điểm của tam giác ABC