Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng
Trường THPT Trần Hưng Đạo
**
Bài 2:Tích của một véc tơ với một số
Người thực hiện: Nguyễn H ng Vân

1
Cho
a 0
Xác định độ dài và hướng của véc tơ
a + a
aa
A
B
C
a = AB
BC = a
=>
a + a
AB + BC = AC
=
a + a
Độ dài: a + a = 2 a
Hướng:
cùng hướng với a
Ta viết
a + a = 2a

a a
A

•
D
/ /
•
G
GA = ( - 2 ) GD
AD = ( - 3 ) GD
• E
Khi ®ã ta cã
DE = ( - 1/2 ) AB
//
//

1.§Þnh ngh aĩ
Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬
a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a
Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ
k a
k a  = k a 
H­íng cña
k a 
k > 0 =>
k a
cïng h­íng
a
k < 0 =>
k a
ng­îc h­íng a
0 a = 0, k 0 = 0
2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã

IM + MA + IM +MB = 0
MA + MB + 2 IM = 0
MA + MB = 2 MI
GA +GB + GC = 0
GM + GA + GM +GB + GM + GC= 0
GA + GB + GC + 3GM = 0
GA + GB + GC = 3MG

4.Điều kiện hai véc tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b 0 ) cùng phương là có
một số k để a = k b
Chứng minh:
=>
Nếu a = k b thì a và b cùng phương
<= Giả sử a và b cùng phương.
Ta lấy k =
a
b
nếu a và b cùng hướng
Ta lấy k = -
a
b
nếu a và b ngược hướng
=> a = k b
Nhận xét:
A,B,C thẳng hàng
AB = k AC

A
B