class="bi x0 y0 w1 h1"
class="bi x1 y0 w2 h1"
class="bi x2 y1 w3 h2"
tãm t¾t
Luận án này trình bày một số kết quả mới về tính ổn định nghiệm và độ nhạy
nghiệm của các bài toán tối ưu véctơ có tham số. Luận án có 4 chương. Hai
chương đầu nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các bài toán tối ưu véctơ nửa
vô hạn. Hai chương sau khảo sát độ nhạy nghiệm của một số bài toán tối ưu
véctơ dạng tổng quát.
Chương 1 nghiên cứu các điều kiện cần và đủ cho tí
nh chất nửa liên tục trên
và nửa liên tục dưới của ánh xạ nghiệm hữu hiệu trong bài toán tối ưu véctơ nửa
vô hạn.
Chương 2 thiết lập điều kiện đủ cho tính chất giả-Lipschitz của ánh xạ
nghiệm hữu hiệu trong bài toán tối ưu véctơ nửa vô hạn lồi.
Chương 3 đưa ra các công thức tính đạo hàm trên-đồ-thị Clarke suy rộng của
hàm
giá trị tối ưu cho bài toán tối ưu véctơ trong các trường hợp sau: a) bài toán
không có ràng buộc, b) bài toán có ràng buộc tổng quát, c) bài toán tối ưu nửa
vô hạn.
Chương 4 thiết lập các công thức tính đối đạo hàm Fréchet của hàm giá trị
tối ưu trong các bài toán tối ưu véctơ thuộc các dạng sau: a) bài toán có tập ràng
buộc được xác định bởi một ánh xạ đa trị, b) bài toán có ràng buộc toán tử, c)
bài toán có tập ràng buộc được mô tả bởi hữu hạn hoặc vô hạn
các hàm số thực.

R
n
n
R
n
+
R
n
R
n
−
R
n
R
R := R ∪ {±∞}
X
∗
X
x
∗
, x X
∗
X
x x
x
n
x R
n
|x| x ∈ R
B

clA A
intA A
(M) M
cone(M) M
argmin{f(x) | x ∈ Ω}
CO
K
[R
n
, R
m
] K R
n
R
m
C[Ω, R
n
] Ω R
n
E(A|K) A K
T
C
(A; x) A x
T
B
(A; x) A x

N(x; A) A x
∇f(x) f x
∂f(x)

class="bi x2 y8a w6 h15"
class="bi x2 y87 w6 h14"
class="bi x2 y81 w7 h13"
class="bi x2 y8b w3 h16"
class="bi x2 y8c w6 h17"
Θ
C[Θ, R
n
] Θ R
n
||f|| := max
x∈Θ
f(x)
n
∀f ∈ C[Θ, R
n
],
||· ||
n
n
R
n
X ×Y X
Y
||(x, y)|| := ||x|| + ||y|| ∀(x, y) ∈ X × Y.
Ω (X, d)
T
P := C[Ω, R
s
] × C[Ω ×T, R

.
C : P ⇒ Ω p ∈ P C(p)
A Y intA clA N(y)
y ∈ Y
¯x ∈ S(p) ¯x
(SVO)
p
¯x ∈ C(p) x ∈ C(p)
f(x) − f(¯x) ∈ −R
s
+
\{0
s
}. 0
s
0 R
s
.
S : P ⇒ Ω p ∈ P S(p)
¯x ∈ S
w
(p) ¯x
(SVO)
p
¯x ∈ C(p) x ∈ C(p)
f(x) − f(¯x) ∈ −intR
s
+
. S
w

F
y
0
∈ F z
0
∈ F (y
0
)
{y
i
} ⊂ F, y
i
→ y
0
, {z
i
} ⊂ Z, z
i
∈ F (y
i
) z
i
→ z
0
F y
0
∈ F
{y
i
} ⊂ Y, y

s
f K K Θ x
1
, x
2
∈ Θ,
t ∈ [0, 1],
f(tx
1
+ (1 − t)x
2
) ∈ tf(x
1
) + (1 − t)f(x
2
) − K,
f K K Θ intK = ∅,
y ∈ R
s
, x
1
, x
2
∈ Θ, x
1
= x
2
, t ∈ (0, 1),
f(x
1

k
)

∞
k=1
⊂ P
p
k
→ p
0
k → ∞ {x
k
}
∞
k=1
⊂ Ω
x
k
∈ C(p
k
)\C(p
0
) k ∈ {1, 2, }. Ω
x
k
→ x
0
k → ∞
x
0


3
k ≥ k
0
.
g
0
(x, t) − g
k
(x, t) −
1
3

m
∈ −R
m
+
∀x ∈ Ω, t ∈ T, k ≥ k
0
,
b
k
(t) − b
0
(t) −
1
3

m
∈ −R

0
, t) − g
0
(x, t) −
1
3

m
∈ −R
m
+
∀t ∈ T.
x
k
→ x
0
k → ∞ k
1
≥ k
0
d(x
k
, x
0
) < δ
k ≥ k
1
.
g
0

0
) ✷
C
p ∈ dom C
C
C
Ω
p
0
:= (f
0
, g
0
, b
0
) ∈ P
t ∈ T g(·, t) R
m
+
Ω
C(p
0
) ˆx ∈ Ω
g
0
(ˆx, t) − b
0
(t) ∈ −intR
m
+

0
) x
r
∈ W ∩ C(p
0
).
g
0
(·, t)
g
0
(x
r
, t) = g
0
((1 − r)x
0
+ rˆx, t) ∈ (1 − r)g
0
(x
0
, t) + rg
0
(ˆx, t) − R
m
+
⊂ b
0
(t) − intR
m

2

m
∈ −R
m
+
∀x ∈ Ω, t ∈ T,
b
0
(t) − b(t) −
1
2

m
∈ −R
m
+
∀x ∈ Ω, t ∈ T.
g(x
r
, t) − b(t) ∈ −R
m
+
∀t ∈ T.
x
r
∈ C(p) W ∩C(p) = ∅. C p
0
. ✷
Ω

−1
0
(f
0
(¯x)) ∩ C(p
0
) ⊂ V (x
0
).
C p
0
x
0
∈ S(p
0
) V (x
0
) ∈ N(x
0
) Ω
f
−1
0
(f
0
(x)) ∩ C(p
0
)  V (x
0
) ∀x ∈ V (x

Ω α(x) = 0 x ∈ clV
1
(x
0
) α(x) = 1 x ∈ Ω\V
2
(x
0
).
k > 1, u
k
:= (
1
k
, ,
1
k
) ∈ R
s
f
k
(x) := f
0
(x) − α(x)u
k
∀x ∈ Ω.
f
k
∈ C[Ω, R
s

0
)\V (x
0
)
f
0
(z
x
) = f
0
(x).
f
k
(z
x
) − f
k
(x) =f
0
(z
x
) − f
0
(x) − (α(z
x
) − α(x))u
k
=f
0
(z

0
)
f
0
(z
x
) − f
0
(x) ∈ −R
s
+
\{0
s
}.
f
k
(z
x
) − f
k
(x) =f
0
(z
x
) − f
0
(x) − (α(z
x
) − α(x))u
k

0
)
k > 1
p
k
→ p
0
k → ∞ S p
0
.
C
p
0
. S p
0
x
0
∈ S(p
0
)
V (x
0
) ∈ N(x
0
) {p
k
:= (f
k
, g
k

0
)
f
−1
0
(f
0
(¯x)) ∩ C(p
0
) ⊂ V

(x
0
).
C p
0
{v
k
} v
k
→ ¯x
v
k
∈ C(p
k
) k ≥ 1. V

(x
0
) ¯x

(¯x) = ∅ k ≥ 1
k
0
≥ 1, x
k
∈ W
k
(¯x) z
k
∈ C(p
k
)\V

(x
0
)
f
k
(z
k
) − f
k
(x
k
) ∈ −R
s
+
\{0
s
} ∀k ≥ k

s
+
{f
k
(x) | x ∈ A},