SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
--------------------- TrườngTHPT Chuyên Lê Qúi Đôn, năm học 2007-2008
Đề chính thức Môn: TOÁN (Chung)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngày thi: 21/6/2007.
--------------------------------------------------------------
Câu 1: (1,5 điểm).
Chứng minh đẳng thức:
3 1 3
1 .
2 2
+
+ =

Câu 2: (3, 0 điểm).
Cho phương trình bậc hai: 4x
2
+ 2(2m + 1)x + m = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x
1,
x
2
với mọi giá trò của tham
số m.
b) Tính x
1
2
+x
2
2
theo m.

( )
2
1 3
3 4 2 3 1 1 1 3
1 1 2 3 3 1 3
2 4 2 2 2 2
+
+ +
+ = = + + = + = =
Là vế phải .
(Vì : 1 3 0+ f )
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Câu2:
a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m:
Pt: 4x
2
+ 2(2m + 1)x + m = 0 (1)
(a = 4; b’ = 2m +1 ; c = m).
( )
2
'
2 1 4m m∆ = + −
= 4m
2
+ 4m + 1 - 4m = 4m
2
+ 1 > 0 với mọi m
( Vì m
2


x
2
=
4
m
.
Vậy :
x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2

)
2
- 2x
1
x
2
=
2
2 2
2 1 2 4 4 1 2 4 2 1
2 4 4 4 4
m m m m m m m+ + + + +

R
= R
2
. 2R
=> AD = R.
Và BD
2
= AB.BM = 2R.(2R -
2
R
) = 2R.
3
2
R
= 3R
2
=> BD = 3R .
Và: DM. AB = AD.BD => DM =
.AD BD
AB
=
. 3 3
2 2
R R R
R
= .
Xét
ABC∆
vuông tại C, có CO là đường cao (Vì CO
⊥

ABC
=
AC
AB
=
2 2
2 2
R
R
=
=>
·
45ABC =
o
.
Mặt khác tứ giác ABCD nội tiếp (Do bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên một đường tròn (o) )
Nên từ :
·
60BAD =
o
=>
·
120BCD =
o
Và :
·
45ABC =
o
=>
·

Mà: a + b
2
M a
2
b – 1 => tồn tại số nguyên dương q sao cho: a + b
2
= (a
2
b – 1)q
<=> a + q = b(a
2
q – b). Vì a,b q nguyên dương => a
2
q – b là nguyên dương .
Đặt: m = a
2
q – b, => m là nguyên dương.
Vậy: a + q = bm (1)
Và a
2
q = b + m (2)
Xét: (m – 1)(b -1) = bm – (b + m) + 1 = a + q – a
2
q + 1 = (a + 1)(1 + q – aq).
Hay (m – 1)(b -1) = (a + 1)(1 + q – aq). (3).
Vì b, m nguyên dương => (m – 1)(b -1)
≥
0 => (a + 1)(1 + q – aq)
≥
0 => 1 + q – aq