Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
H PHNG TRèNH BC HAI
I. H phng trỡnh gm mt phng trỡnh bc nht v mt phng trỡnh bc hai
Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau:
1.
2 2
2 1
19
x y
x xy y
=


+ =

2.
2 2
3 6
2 3 18 0
x y
x xy y
+ =


+ + =

3.
( ) ( )
2 2
2 2 2 1 0
3 32 5 0

6.
2
2
2 1 0
12 2 10 0
x x y
x x y

+ + + =


+ + + =


7.
( ) ( )
2
2 1 2 2 0
3 1 0
x y x y
xy y y
+ + + + =


+ + + =


8.



b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bi 3. Giải HPT :
2 2
9x 4y 36
2x y 5

+ =


+ =


Bi 4. Tìm m để HPT :
2 2
x y mx my m 1 0
x y 4

+ + + =


+ =


có 2 cặp nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
) và ( x
2
; y

+ =


=


xác định các giá trị của a để HPT có nghiệm duy nhất
Bi 7. Cho HPT :
2 2
x y x 0
x ay a 0

+ =


+ =


a) Giải hệ khi a = 1
b) Tìm a để hệ PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt
c) Gọi (x
1
; y
1
) , (x
2
; y
2
) là các nghiệm của hệ đã cho . CMR (x
1

3x 5y 13

+ =


+ =


a) Giải HPT với m = 13
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bi 10. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ :
2 2 2
x y a 2a 3
x y 2a 1

+ = +


+ =


Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
Bi 11. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ :
2 2 2
x y 2a 2
x y a 1

+ =




+=++
=+
21
2
ymxyyx
myx

1) Giải hệ khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm.
Bi 15. Cho hệ phơng trình:



=+
=+
0
0
22
aayx
xyx
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1.
2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
3) Gọi (x
1
; y
1
), (x
2
; y

x y x y
=


+ + + =

3.
2 2
5
5
x y xy
x y
+ + =


+ =

Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại
Trang:
Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
4.
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 3
1 1 6
x x y y
x y

+ + + + =


7.
( )
7
2
5
2
x y xy
xy x y

+ + =




+ =


8.
2 2
x + xy + y = 7
x + xy + y = 5



9.
3 3
2
26
x y

4
2
x xy y
x xy y

+ + =

+ + =

13.
2 2
x + y = 1 - 2xy
x + y = 1



14.
2 2
xy + x + y = 11
x y + xy = 30



15.
2 2 3 3
x + y = 4
(x + y )(x + y ) = 280




3(x + y) + 2xy + 9 = 0



20.
3 3
x + y = 8
x + y + 2xy = 2



21.
2 2
x + y = 208
xy = 96



22.
2 2
x + y + x + y = 8
xy + x + y = 5



23.
2
2 2
2(x + y) - xy = 1
x y + xy = 0

2 2
4 4 2 2
x + y + xy = 7
x + y + x y = 21





28.
2 2
4 2 2 4
x + y = 5
x - x y + y = 13





29.
3 3 2 2
x + y = 1
x + y = x + y



30.
5 5
9 9 4 4
x + y = 1

2(x + y) = 3xy





34.
2 2
x - y - xy = 1
x y - xy = 6



35.
2 2
x + xy + y = 1
x - y - xy = 3



36.
2 2
x + x - y + y = 4
x(x - y + 1) + y(y - 1) = 2



37.
2 2
x + y - x + y = 2

2
x(x + 2)(2x + y) = 9
x + 4x + y = 6



41.
49
2 2
2 2
1
(x + y)(1 + ) = 5
xy
1
(x + y )(1 + )
x y





=


42.
2
2
4
28
xy

xy x y
x y xy
y
x
+ =



+ + + =


45.
2
2
2
164
x y
y
x
=



+ =


Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại
Trang:
Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng
46.

2
2
6
2 2( )
x y
xy
y
x
+ =



+ = +


49.
2
2
1 1 18
65
( )( )x y
y
x
=



+ =







=++
=
15
3
22
22
yxyx
yxyx
53.





=
=+
9
3
411
xy
yx
54.
( )
( )



22
yx
yx
xy
yx
55.





=+
=+
13
5
4224
22
yyxx
yx
56. 57.
58. 59. 60.
61. 62. 63.
64. 65. 66.

Bi 2. Cho h phng trỡnh:
2 2
1x xy y m
x y xy m
+ + = +


2 2
2 1
2 2 2
x y xy m
xy x y m

+ = +


+ + = +


Bi 5. Tỡm m h
2 2
3 8
x xy y m
x y xy m
+ + =


+ =

cú nghim.
Bi 6. Gi
( )
;x y
l nghim ca h phng trỡnh:
2 2 2
2 1
2 3

2 2
x + y = m
x + y = 6



a) Gii HPT vi m = 26 b) m = ? | H vụ nghim
c) m = ? | H cú nghim d) m = ? | H cú 1 nghim duy nht
e) m = ? | H cú 2 nghim phõn bit
Bi 9. Cho HPT:
2 2
x + y + xy = m +1
x y + xy = 3m - 5



a) Gii HPT vi m = 26 b) m = ? | H vụ nghim
c) m = ? | H cú nghim d) m = ? | H cú 1 nghim duy nht
e) m = ? | H cú 2 nghim phõn bit
Bi 10. Tỡm m cỏc HPT sau cú nghim:
a)
2 2 2
x + y = 4
x + y = m



b)
5(x + y) - 4xy = 4
x + y - xy = 1 - m






3.



=+
=+
mxy
myx
12
12
III. H i xng loi 2
Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau:
1.
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x

= +


= +


3
3
5
5
x x y
y y x

= +


= +


5.
2 4
4 2
20
20
x y
x y

+ =


+ =


6.
2
2

Trang: