Chuyên đề toán 11
Chuyên đề: Phép tịnh tiến
A.Kiến thức cần nhớ
1.Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy cho véctơ
v
r
.Phép biến hình biến 1 điểm M thành điểm M
/
sao cho
/
MM v
=
uuuuur
r
đợc gọi là phép tịnh tiến theo véctơ
v
r
.
-Kí hiệu:
T v
r
Nh vậy:
/ /
( )M T v M MM v= =
uuuuur
r r
.
/ /
( ) ( )M T v M M T v M
= =
r r

B.Các dạng toán cơ bản.
Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến.
*Phơng pháp: sử dụng định nghĩa hoặc biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
Ví dụ 1: Cho
ABC
nội tiếp đờng tròn (O). Gọi H là trực tâm của
ABC

, O
/
là điểm đối xứng của O
qua BC.
a.Tìm ảnh của điểm O là phép tịnh tiến theo véc tơ
AH
uuur
.
b.Tìm ảnh của điểm H qua phép tịnh tiến theo véc tơ
AO
uuur
.
c.Xác định ảnh của đờng tròn (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ
AO
uuur
.
Giải:
a). +)Vẽ đờng kính BB
/
của (O) ta có:
Trang-1
Chuyên đề toán 11

AH B C
=
uuuur
uuur
(3)
+)Gọi I là giao điểm của OO
/
với BC.
OI CB

và I là trung điểm của BC.
Do đó:
/ / /
2OI B C OO B C
= =
uuuur uuuur uuuur
uur
(4)
+)Từ (3) và (4)
/
OO AH
=
uuuur
uuur
Do đó,
/
( )
AH
T O O
=

/
là ảnh của H qua phép tịnh tiếnthéo véc tơ
AO
uuur
.
c). Phép tịnh tiến theo véc tơ
AO
uuur
biến đờng tròn (O) thành đờng tròn (O
1
) có bán kính bằng bán kính đờng tròn (O)
và tâm O
1
xác định nh sau:
1
OO AO=
uuuur uuur
O
1
là điểm đối xứng của A qua O.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho véc tơ
(2; 3)v =
r
và điểm M (5;-4),
đờng thẳng d: 2x-5y+6=0, đờng tròn (C): x
2
+y
2
+4x-6y+9=0. Tìm ảnh của điểm M, d , (C) qua phép
tịnh tiến theo véc tơ

Trang-2
Chuyên đề toán 11
+) Gọi d
/
là ảnh của d qua phép tịnh tiến théo véctơ
v
r

d
/
// d và có dạng : 2x 5y + C = O (d
/
)
+) Gọi điểm A(-3;0)

d
/
( )A T v A
=
r

A
/
(-1; -3)
-Thay toạ độ A
/
(-1; -3; ) vào d
/
tao có: -2 + 5 + C = 0


r

I
/
(0;0)

(C
/
) có dạng : x
2
+ y
2
= 4.
Dạng 2: Sử dụng phép tịnh tiến để chứng minh tính chất hình học.
*Phơng pháp: sử dụng định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến.
Ví dụ 1: Cho 2 đờng tròn (I) và (J) có cùng bán kính R và tiếp xúc ngoài với nhau tại M. Cho Avà B
là 2 điểm di động lần lợt trên các đờng tròn (I); (J) sao cho
ã
0
90AMB =
. Chứng minh: AB = 2R
A
A
/

B
M
N
+) Xét phép tịnh tiến theo véc tơ
IJ

/
N
/
AM MB A N MB

+) Lại có:

/
/
, , , ( )
( ) 2
IJ
BN MB A B N J
A B
T A B AB IJ AB R= = =
uur
uuur uur
Dạng 3:Dùng phép tịnh tiến để giải bài toán dựng hình.
*Phơng pháp: để dựng một điểm M ta tìm cách xác định nó nh là ảnh của một điểm đã biến qua một
phép tịnh tiến.
Ví dụ 1: Cho 2 đờng tròn (O) và (O
/
) và 2 điểm cố định A, B. Xác định điểm M thuộc đờng tròn (O) và
điểm M
/
thuộc (O
/

( )
AB
T M M=
uuur
.
+) Vì M thuộc đờng tròn (O) nên M
/
thuộc (O
1
) là ảnh của (O) qua
AB
T
uuur
, M

M
/


đờng tròn (O
/
) nên M
/

là giao điểm của (O
1
) và (O
/
).
*)Từ đó suỷa cách dựng :

biến đờng tròn (O
1
) thành (O), M
/


(O
1
),
/
M M BA=
uuuuuur
uuur
M

(O).
* Số nghiệm hình của bài toán bằng số giao điểm của (O
1
) và (O
/
).
Dạng 4: Dùng phép tịnh tiến để giải bài toán tìm tập hợp điểm.
*Phơng pháp: chứng minh tập hợp điểm phải tìm là ảnh của một đờng đã biết qua một phép tịnh
tiến.
Ví dụ 1: Cho đờng tròn (O) và 1 điểm cố định A ở trên đờng tròn. B là một điểm thay đổi trên (O). Các
tiếp tuyến với đờng tròn tại A và B cắt nhau tại C. Chứng minh rằng trực tâm H của
ABC
di động
trên một đờng tròn.
+) Ta có: