BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ 2: KHÚC XẠ VÀ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
1. Định luật khúc xạ ánh sáng
Bài 1. Một ống thuỷ tinh bán kính trong r và bán kính ngoài R (r < R) chứa đầy một chất
huỳnh quang. Dưới tác dụng của tia Rơnghen chất này phát ra ánh sáng xanh. Chiết suất
thuỷ tinh và của chất huỳnh quang đối với ánh sáng xanh lần lượt là n 1 và n2. Hỏi tỉ số

r
R

phải thoả mãn điều kiện như thế nào để khi nhìn lên ống thuỷ tinh ta có cảm giác chiều
dày ống bằng không?
Bài 2. Một qủa cầu được làm bằng một chất trong
φ

suốt được đặt vào một chùm sáng song song đi
qua tâm mặt cầu như hình vẽ. Góc tới của một

A
θ

S

trong các tia tại mặt cầu là  arctan 4 / 3 , sau

B

β


O


)
dx
1 x2

1


y

α
B

2. Chiết suất thay đổi

d

Bài 5. Một tia sáng SI chiếu thẳng góc tới môi trường
trong suốt có chiết suất phụ thuộc vào biến y, tại y = 0A

S

(Hình vẽ). Dạng của hàm số n = n(y) phải thế nào để

I

x

xO

cho bên trong môi trường khảo sát tia sáng chạy theo


2) Xác định toạ độ xB của điểm B.

d

3) Xác định chiều dày d của bản mặt.
A

Biết: nA = 1,2; R = 13cm;  = 300.

x
Hình 13

Bài 8. Giữa hai môi trường chiết suất n0 và n1 có một lớp đồng chất dày

2


h max H(1 

n
) và n0 > 1; n1 = 1.
n 02

Chiết suất này thay đổi theo quy luật n n 0 1 

y
( H = const > 0). Từ môi trường
H


Chiếu tia sáng lên quả cầu dưới góc tới  (hình vẽ). Hãy xác định khoảng cách
ngắn nhất d từ tâm quả cầu đến tia sáng.
Bài 11. Cho rằng khí quyển gồm những lớp cầu đồng chất mà chiết suất giảm dần theo độ
cao: nz = n0 – az; a là hằng số; az
1. Xác định đường đi của tia sáng truyền từ S qua lăng kính
tới S’.
2. Tính thời gian truyền từ S đến S’.
Bài 17. Cho lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều ABC, cạnh a. Chiếu tia sáng
trắng SI đến mặt bên AB dưới góc tới i sao cho tia sáng bị phản xạ toàn phần ở AC rồi ló
ra ở BC. Chiết suất lăng kính đối với tia đỏ là nđ = 1,61, đối với tia tím là nt = 1,68.
1. Tính góc lệch cực đại giữa tia tới SI và tia ló màu đỏ.
2. Chứng tỏ rằng chùm ló là chùm song song. Tính bề rộng của chùm tia ấy theo a
trong trường hợp góc lệch giữa tia tới SI và tia ló màu đỏ đạt cực đại.
5. Lưỡng chất cầu
Bài 18. Một quả cầu trong suốt chiết suất n đặt trong không khí. Trên đường thẳng đứng
qua tâm cầu, ở phía trên quả cầu và cách mặt cầu một khoảng h, có đặt vật nhỏ(coi như
nguồn sáng điểm). Lúc t = 0 thả vật không vận tốc ban đầu cho rơi tự do. Xác định vận
tốc ảnh ở thời điểm t trong khi đang rơi. Chỉ xét ảnh do 1 lần khúc xạ.
Bài 19. Chiếu một chùm tia sáng hình trụ bán kính r đến quả cầu trong suốt làm từ chất
có chiết suất tuyệt đối n2 bán kính R (R>>r). Quả cầu được đặt trong môi trường có chiết
suất tuyệt đối n1 có thể thay đổi được(n1 < n2). Trục của chùm sáng đi qua tâm C của quả
cầu. Tìm hệ thức liên hệ giữa n1 và n2 để:
1. Chùm tia hội tụ tại một điểm bên trong quả cầu.
2. Chùm tia hội tụ tại một điểm cách tâm một khoảng R/2.
Bài 20. Cho một lưỡng chất cầu với hai môi trường có chiết suất tuyệt đối n 1 = 1,2 và n2
= 1,5. Một vật sáng điểm nằm trong môi trường có chiết suất tuyệt đối n 1 và ở trước mặt
cầu lỗi có bán kính R = 50cm. Vật S chuyển động từ vị trí cách mặt cầu 10cm và ra xa
mặt cầu. Tính vận tốc của ảnh S’ khi:
1. Vật chuyển động đều với vận tốc v = 5cm/s.
2. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 4cm/s 2 tại thời điểm ban đầu
cách đỉnh O của mặt cầu 10cm và vận tốc ban đầu bằng 0.
Bài 21. Trên thành của một bể nước có một lỗ tròn được che kín bằng một thấu kính hai
mặt cầu lõm cùng bán kính R = 50cm. Tìm tiêu cự của thấu kính. Biết chiết suất của thuỷ
tinh làm thấu kính và nước lần lượt là n1 = 1,5; n2 = 4/3.





độ Ox. Giả thiết chiết suất của chất

O

x

x

Hình 28

liệu làm sợi quang thay đổi theo quy

luật: n  n1 1  k 2 r 2 , trong đó r là khoảng cách từ điểm đang xét tới trục Ox, n 1 và k là
các hằng số dương. Một tia sáng chiếu tới một đầu của sợi quang tại điểm O dưới góc 
như hình 28.

6


1. Gọi  là góc tạo bởi phương truyền của tia sáng tại điểm có hoành độ x với trục
Ox. Chứng minh rằng ncos = C trong đó n là chiết suất tại điểm có hoành độ x trên
đường truyền của tia sáng và C là một hằng số. Tính C.
2. Viết phương trình quỹ đạo biểu

y