Đại số 9
Dạng 1:
Toán biến đổi căn thức bậc hai
A. Lý thuyết:
Nhắc lại về các phép biến đổi căn
thức bậc hai
B. Bài tập:
Bài 1: Tính:
5,24,0,
12
1
3
1
4
3
,
10827123,
24580452,
5028523,
2712,
+
++
+
+
+
+
g
e
d
c
b

5:)5
5
9
5
1
(,
2:)64100144(,
2:)509872(,
3:)32712(,
+
+
+
+
d
c
b
a

Bài 4: Tính:
3:)3
3
4
3
1
(,
3:)1081227(,
40
63
.
7

+
xxd
xxc
b
a
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
1
,
15
526
,
52
549
,
2422,
549549,
348348,
302115,
2


+
+


+
+
+
+
a

+
=
B

1
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
11
11
11
11
2
12
222
2
22
12
22
22
22
22
++
+
+
+
++
=
+
+
+


3124,
=


+=++++
=+
x
x
c
xxxxb
xxxa
Bài 12: Phân tích thành nhân tử:
65,
54,
0,___252,
1,
+

+
+++
aad
aac
baabbab
nmmna
Bài 13: Tìm giá trị:
a, Lớn nhất của b, Nhỏ nhất của
xxA
=
14






=++
=++
0243
011612
,
yx
yx
b




=
=+
1537
2765
,
yx
yx
c
Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:



=
=+

1
25
15
,
yx
y
x
c

Bài 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thích hợp:



=
=
2331
)2(231
,
yx
xy
a




=++
=++
6)3(2)2(3
6)3(5)2(7
,

=

+
3
1
2
1
6
2
2
4
3
,
yx
yyx
d



+=+
+=+
)4)(3()7)(4(
)1)(2()2)(5(
,
yxyx
yxyx
e
Bài 4 : Giải hệ phơng trình:
a,


yx
yx
c,





=
=+
4
2
5
322
x
y
xxy
d,





=
=+
2213
52312
yx
yx
Bài 5: Cho hệ phơng trình:

yx 1
a. Giải hệ phơng trình với m = 1.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm là (x = 2; y = 1).
c. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
Bài 8: Cho hệ phơng trình :



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a. Giải hệ phơng trình với a = -2.
b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng tỷình có nghiệm duy nhất thoả mãn x y
= 1.
Bài 9: Cho hệ phơng trình :



=
=+
64
32
2
yxm
ymx
a. Giải hệ phơng trình với m = 2.
b. Tìm m để hệ phơng trình có vô số nghiệm.

mymx
yxm 3)1(
a. Giải hệ phơng trình với
2
=
m
.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0.
Bài 13: Tìm giá trị của k để hệ phơng trình:



=+
=
53
0
kyx
ykx
Có nghiệm duy nhất thoả mãn
3
3
2
+
=+
k
yx
.
Bài 14: Giải hệ phơng trình:
a.




=+
=+
36
32
yx
yx
e.



=
=+
113
1232
yx
yx
g.



=+
=+
43
143
yx
yx
Dạng 3:
Ph ơng trình bậc hai một ẩn.


> 0 : Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt: x
1,2
=
a
b
2

> 0 : Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt: x
1,2
=
a
b ''

2. Hệ thức Vi-ét:
Nếu phơng trinh ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:

4
S = x
1
+ x
2




>=

0.
0
21
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.






>+=
>=

0
0.
0
21
21
xxS
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng dơng.




:,
thì x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình bậc hai :
X
2
SX + P = 0.
B.Bài tập:
Bài 1: Giải phơng trình:
a. x
2
x 20 = 0 e. 2x
2
+ 7x + 3 = 0
b. 2x
2
3x 2 = 0 g. x
2
4x + 3 = 0
c. x
2
+ 3x 10 = 0 h. x
2
2x 8 = 0
d. 2x
2
7x + 12 = 0 k. 2x
2

Bài 3: Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm:
a. 2x
2
3x + 1 = 0
b. -2x
2
+ 3 x + 5 = 0
c. 5x
2
+ 9x + 4 = 0
d.
0223)21(32
2
=+++
xx
Bài 4 : Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm nhanh nhất:
a. x
2
11x + 28 = 0
b. 4x
2
8x - 140 = 0
c. x
2
+ 10x + 21 = 0
d. 0.65x
2
2.35x 3 = 0
e.
0)33(33

2mx + (m 1)
2
= 0 có hai nghiệm dơng.
e. x
2
2(m 1)x + m
2
= 0 có hai nghiệm âm.
Bài 7: Tìm m để phơng trình :
a. 2x
2
4x + m = 0 có hai nghiệm trái dấu.
b. 3x
2
2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c. x
2
(2m + 3)x + m
2
= 0 vô nghiệm.
d. x
2
2mx + (m 1)
2
= 0 có hai nghiệm dơng.
e. x
2
2(m 1)x + m
2
= 0 có hai nghiệm cùng âm.

d. Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m.
e. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y
1
, y
2
là số đối của hai nghiệm của
phơng trình (2).
Bài 11: Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3 = 0 (3)
Hãy xác định m để:
a. Phơng trình (3) có nghiệm bằng 2.
b. Phơng trình (3) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 8.
Bài 12: Cho phơng trình: mx
2
2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1)
a. Xác định mđể phơng trình (1) có nghiệm.
b. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x

c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 15: Cho phơng trình ; x
2
2(m 1)x m = 0.
a. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn:

1
22
2
11
1
;
1
x
xy
x
xy
+=+=
Bài 16: Cho phơng trình: x
2
2mx m

độc lập với m. ( hay chứng minh
biểu thức A = (x
1
+ x
2
)
2
+ 4x
1
.x
2
không phụ thuộc vào m).
d. Tìm m để phơng trình có hgai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn hệ thức:

2
5
1
2
2
1
=+
x
x
x
x


1
= 0; x
2
+ y
2
= 0.
(*) Một số dạng phơng trình qui về phơng trình bậc hai:
(-) Phơng trình đại số bậc cao:
Bài 21: Giải phơng trình:
a. x
3
x
2
3x + 3 = 0.
b. x
3
7x
2
+ 14x - 8 = 0.
c. x
4
+ 5x
3
+ 15x - 9 = 0.
d. x
3
4x
2
+ 8x - 8 = 0.
e. (x

3
2x
2
5x + 10 = 0
b. x
3
2x
2
x + 2 = 0
c. (3x
2
8x)
2
16 = 0
d. x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x - 12 = 0
Bài 23: Giải phơng trình:
a. x
4
5x
2
+ 6 = 0.
b. 2x
4
+ 5x

d. (x 1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16
Bài 25: Giải phơng trình:
a. (x
2
3x + 1)(x
2
3x + 2) = 2.
b. (x
2
+ 2x + 7) = (x
2
+ 2x + 4)(x
2
+ 2x + 3).
c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3.
d. (x
2
+ 3x 4)(x
2
+ x 6 ) = 0.
(-) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
Bài 26: Giải phơng trình:
a.
1
1
1
1
1
2


1
2
2

8
c.
22
2
4
3
2
1
4
1
x
x
x
x

=
+



d.
1
1
2
1
2

x
x
x
x
b.
53
6
43
2
33
1
222
+
=
+
+
+
xxxxxx
Bài 28: Giải phơng trình:
a.
03
2
12
4
2
12
2
=+




+







+
x
x
x
x
c.
2
32
15
82
24
22
=
+

+
xxxx
d.
6
1
)5)(2(

2
2
2
=
++
++
+
++
++
xx
xx
xx
xx
c.
1
2
2
1
2
2
2
2
=

+

+

xx
xx

x
b.
9
1
7
1
2
2
2
=






++






+
x
x
x
x
c.


xx
=
12
Bài 32: Giải phơng trình :
a.
75
=
xx
b.
2173
=++
xx
c.
244
=+
xx
d.
417
=++
xx
Bài 33: Giải phơng trình:
a.
121
=+
xx
b.
341
=++
xx
c.

9
c. 2x - 1= 1 x d. 2 3x= 5 2x
e. x - 1-x - 2= 0
Bài 36: Giải phơng trình:
a. x
2
-
x.3
- 1 = 0 b. x
2
- 2x + 1+ 2 = 0
c. x - 2 = x + 2 d. 3x - 4 = -x + 4
e. 3x - 1 -2x + 3= 0 g. x + 1= x(x + 1)
Dạng 4:
Hàm số và đồ thị:
A.Lý thuyết:
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 ):
- Tính chất: + TXĐ: R
+ Tính biến thiên:
- Đồ thị: ( 3 cách vẽ)
- Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b:
- Chú ý: Điểm A thuộc đờng thẳng (d)

toạ độ điểm A thoả mãn phơng
trình đờng thẳng (d).
2. Hàm số bậc hai y = ax
2
( a 0 ):
- Tính chất:
- Đồ thị: ( 5 bớc vẽ)

): y = 3x - 10
(d
3
): 2x + 3y = -8

10
đồng qui.
Bài 4:
a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) và song song với đờng
thẳng y = x.
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và B(2;3).
Bài 5: Cho hàm số: y = -x + m . Hãy xác định m biết:
a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2).
c. Đồ thị hàm số cắt rtục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bài 6: Cho đờng thẳng (d
1
): y = -2x + 1 và điểm A(1;3). Lập phơng trình đờng
thẳng (d
2
) đi qua A và song song với đờng thẳng (d
1
).
Bài 7: Xác định hệ số a , b để đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(3;5) và
N(-1;-7). Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và các trục toạ độ.
Bài 8: Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng
hàng.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2).
a. Lập phơng trình các đờng thẳng AB; BC; CD; DA.
b. CMR: Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 14: Cho parabol (P): y = x
2
và đờng thẳng (d): y = x + m.
a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt paraqbol (P) tịa hai điểm phân biệt.
c. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d) và tiếp xúc với parabol
(P).

11