Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
Buổi 1: Ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và các phép tính
I. Hệ thông kiến thức
1. Tính chất của lũy thừa bậc hai
- Bình phơng của mọi số đề không âm: a
2
0 với a R
- Hai số có bình phơng bằng nhau khi và chỉ khi chúng bằng nhau hoặc đối nhau
- Bình phơng của một tích, thơng:
(a.b.c)
2
= a
2
b
2
c
2-
;
2
2
2
b
a
b
a
=










==
0
0
2
AA
AA
AA
2.3. Khai phơng một tích :
BABA ..
=
với A , B 0
2.4. Khai phơng một thơg
B
A
B
A
=
với A 0 B > 0
II. Bài tập
Giáo viên Nguyễn Thành Kế
1
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
1. Tính cặc hai số học của:
a. 0,01 b. 0,04 c. 0,49 d. 0,64
e. 0,25 f. 0,81 g. 0,09 h. 0,16
2. Tìm x không âm biết:

333
321
++
= 1+2 + 3

3333
4321
+++
= 1+2 + 3 + 4
Từ đó hãy viết công thức tổng quát và chứng minh công thức đó
5. a. Cho hai không âm a và b. Chứng minh: a < b
ba
<
b. Cho số m dơng:
+ Nếu m > 1 thì
m
> 1
+ Nếu m < 1 thì
m
< 1
+ Nếu m > 1 thì m >
m

+ Nếu m < 1 thì m <
m
6. Tìm x để các căn thức sau đây có nghĩa :
a.
32
+
x

)5(

; 2
86
)2(3)5(
+
b.
2
)24(
+
;
2
)33(

;
2
)174(

; 2
2
)32(3
+
8 Phân tích đa thức thành nhân tử
x
2
- 7 ; x
2
- 2
2
x + 2; x

++
++++

Buổi 2: Ôn luyện một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông
I. Hệ thống kiến thức a
c h b
B c H b C
a
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AH BC. Ta có một số hệ thức sau:
1. b
2
= a.b; c
2
= a.c
2. h
2
= b.c
3. b.c = a.h
4.
222
111
cbh
+=
A
2. Tỷ số lợng giác của góc nhọn
Giáo viên Nguyễn Thành Kế
3
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
doi



cos
sin
; tg . cotg = 1
II. Bài tập áp dụng
1. Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AH BC.
a) Cho AH = 16; BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH A
b) Cho AH = 12; BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH c h b
B c H b C
A
Bài 2: Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có
độ dài là 3 và 4. Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác này.
Bài 3: Chi tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13.
Tìm góc của cạnh đối diện với cạnh lớn nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỷ số
lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lợng giác của góc C.
Bài 5: Đờng cao MQ của tam giác MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn
NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotgN và cotgP. Tỷ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu
lần
Bài 6: Hãy tìm sin, cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết:
Giáo viên Nguyễn Thành Kế
4
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
a) tg =
3
1
b) cotg =
4
3

2
=
=





<

0ABA
0A BA
(Với B 0 )
6.
BABA .
2
=
( Với A 0 ; B 0 )

BABA .
2
=
( Với A < 0 ; B 0 )
7.
AB
BB
A 1
=
( Với AB 0 ; B 0 )
8.

1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3004875
+

8507298 ,
+
b)
aaa 49169
+
với a 0

bbb 90340216
+
với b 0
c) (
603532
+
)

25055225
+
)(
d)
212771228
+
)(

22311111899
+

13
2
−
-
13
2
+
;
)()( 235212
5
235212
5
−
−
+
c)
55
55
55
55
+
−
+
−
+

113
3
113
3

33
2
)(

5242025
2
=++−
xxx
b)
1112
−−=−−
xxx

212
=++
xx
c)
11644991616
+−=+++−+
xxxx
d)
2014749
7
1
7525
5
1
2792
=−−−−−
xxx

++−+
xx
xx
4. Chøng minh r»ng:
a)
yx
xy
yxxyyx
−=
−+
))((
víi x> 0 vµ y > 0
b)
1
1
1
3
++=
−
−
xx
x
x
víi x > 0 vµ x≠ 1
c) x + 2
2
2242 )(
−+=−
xx
víi x ≥ 2

−
−
+
−
−
−
b.
20072006
1
43
1
32
1
21
1
+
+
+
+
+
+
+
.....
Gi¸o viªn NguyÔn Thµnh KÕ
7
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
Bài 4: Rút gọn biểu thức Ngày soạn 01/11/2007
I. Kiến thức cơ bản
a
PcbaPcPbP )(


+
+
+

c.
22
27
1429
27
1429








+
+
+









+
với x > y > 0
h.
3232
3232
3232
3232
++
+

+
++
2. Tìm x biết
a.
6459
3
4
53204 =++++ xxx
b.
16
9
1
2
15
2525
+=


x
x

1
34
2
4

+
+


a
aa
a
a
a ) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa
b ) Rút gọn P
c ) Tìm a để P < 3
Giáo viên Nguyễn Thành Kế
8
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
Giải:
a. P có nghĩa khi : a 0 và a 1; a 2
b. Ta có:
P =
1
)3)(1(
2
)2).(2(


+

x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1
a. Rút gọn Q nếu x 0; x 4
b. Tìm x để Q = 3
5. Cho biểu thức:
R =









+



aa
aa
aaaa
a
aa











+


+
2
.
1
2
1
12
a. Tìm điều kiện để A xác định
b. Rút gọn A
c. Tìm a để A =
61

:
Giáo viên Nguyễn Thành Kế
9
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
b. Rút gọn B
d. Chứng minh B 0
c. So sánh B với
B
8. Chứng minh đẳng thức
x
x
x
x
x
x
xx
+
++
=








+
+




cos
sin
Bài 2: Hãy đơn giản biểu thức:
Giáo viên Nguyễn Thành Kế
10
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
Bài 6: Ôn luyện về rút gọn căn thức bậc hai
Một số bài toán tổng hợp
Bài 1: Giải phơng trình
a.
2 6
4 7
x x
x x

=

b. x -
4 20x
= 20
c.
2
2 3 4 0x x =
d. x +
1 1
4( )x
x
x

x y x y xy
x y
y x
x y x y

+

ữ
+
ữ

+

a. Tìm điều kiện xác định của A
b. Rút gọn A
c. Chứng minh A 0
d. So sánh A với
A
Bài 3: Cho biểu thức:
B = (1+
1
a
a +
) : (
1 2
1 1
a
a a a a a

+

2
3x + 2; -2x
2
+ 5x + 1
b. 2x -
x
;
3 x
- 3x ; x -
3 x
+ 2
c. 1+
2 x
;
3x
- 2 ; 1 - 3
1 2x
d.
2
4 x
;
2
2 3x x +
; 1 -
2
2 5x x + +
e.
1
2 3x x +
;

<
với a 1
c. ( a b+ )
2

2 2( )a b ab+
với a 0; b 0
Giáo viên Nguyễn Thành Kế
13
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
6 Các bài toán về cạnh và góc trong tam
giác vuông
7 Ôn luyện về các bài toán rút gọn căn
thức
8 Ôn luyện về đờng kính và dây cung của
đờng tròn
9 Ôn luyện về hàm số bậc nhất và đồ thị
hàm số y = ax+ b
10 Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến
tâm
11 Ôn luyện về đờng thẳng song song, cắt
nhau, hệ số góc của đờng thẳng.
12 Ôn luyện vè vị trí tơng đối của đờng tròn
Bài 12: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
I. Lý thuyết
Cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:
1. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phng trình nới, trong
đó có một phơng trình một ẩn.
2. Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
II. Bài tập

c.
1 3 4 2 12
0 5 2 5 5 5
, ,
, , ,
x y
x y
+ =


+ =


5
6
( )
( )
d.
5 5 3 1
2 3 3 5 21
( )x y
x y

=


+ =


7

c) hệ phơng trình đã cho có nghiệm
6
1
x
y
=


=

d) Từ phơng trình (7) ta có: y =
5 1 3( )x +
(7) thế vào phơng trình (8) ta có:
2 3 15 1 3 21( )x x+ + =

15 2 3 3 2 5 3( ) ( )x+ = +
x =
3 2 5 3
15 2 3
( )+
+
x =
3
Thế vào phơng trình (7) ta có:
y =
5 3 1 3( )+

y =
5
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm

y x y y x y xy
+ = + +


+ = +

HD: Biến đổi thực hiện các phép tính đa hệ phơng trình đã cho về dạng hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn rồi giải hệ đã cho bằng phơng pháp thế.
KQ: a)
79
511
51
73
x
y

=




=


b)
0
0
x
y
=


+



=

+

Giáo viên Nguyễn Thành Kế
15
Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008
c)
4 5
2
2 3 3
3 5
21
3 2 3
x y x y
x y x y

+ =

+



=


x y
Y
x y

=

+



=



Hệ phơng trình đã cho có dạng:
5
8
3
8
X Y
X Y

+ =




=



2
x y
x y
+ =


=


5
3
x
y
=


=

Các bài khác giải tơng tự cho HS lên bảng thực hiện kết quả:
a)
1
2
1
3
x
y

=




Giáo viên Nguyễn Thành Kế
16