Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
- Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho
=
+
+
+
+
b
a
4
4
3
3
2
2
1
3
1
4
1
1
1

5
1
3
1
1
1
+
++++
n
( với n

N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 1
2
+ 2
2
+3
2
+4
2
+ +n
2
= 1136275 (với n

N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U
n
); n = 1,2,3, xác định bởi U
0
= 2, U

x
c
x
b
x
a
xxx
xx
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y

N* thoả mãn
xyyx
1
3
111
+=+
. b) Tìm x,y,z biết :





=++
=++
=++
7
3
1

HUYN GIA LC
KHO ST CHN HOC SINH GII T I
LP 9 THCS NM 2009-2010
Mụn : GII TON TRấN MY TNH CM TAY
Thi gian: 120 phỳt
Cõu1 (3 im):Tỡm c s chung ln nht (USCLN) v bi s chung nh nht (BSCNN) ca 2 s
sau : a= 7020112010 v b = 20112010.
Cõu 2 (6 im). Tỡm :
a) Ch s tn cựng ca s 2
9999
b) Ch s hng chc ca s 2
9999
Cõu 3 (6 im). Cho biu thc: P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tớnh giỏ tr ca P(
29 5
2

); P(
1
2009
) b) Tỡm x bit P(x) =
5
4046126
Cõu 4 (6 im):
a) t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1). Tớnh S(100) v S(2009).

+ + a
45
; S
2
= a
0
+a
2
+a
4
+ + a
44
Cõu 6 (6 im):Cho dóy s sp th t
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
,bit
5 6
588 , 1084u u= =
v
1 1
3 2
n n n
u u u
+
=
. Tớnh
1 2 25

+ +
+ +
Cõu 8 (6 im):
a) Bn Toỏn gi tit kim mt s tin ban u l 2000000 ng vi lói sut 0,58% mt
thỏng (gi khụng k hn). Hi bn Toỏn phi gi bao nhiờu thỏng thỡ c c vn ln lói bng
hoc vt quỏ 2600000 ng ?
b) Vi cựng s tin ban u nhng s thỏng gi ớt hn s thỏng cõu a) l 1 thỏng, nu bn
Toỏn gi tit kim cú k hn 3 thỏng vi lói sut 0,68% mt thỏng, thỡ bn Toỏn s nhn c s
tin c vn ln lói l bao nhiờu? (Bit rng trong cỏc thỏng ca k hn, ch cng thờm lói ch
khụng cng vn v lói thỏng trc tớnh lói thỏng sau. Ht mt k hn, lói s c cng vo vn
tớnh lói trong k hn tip theo).
Cõu 9 (6 im):
o chiu cao t mt t n nh ct c
(nh hỡnh v), ngi ta cm 2 cc bng nhau
MA v NB cao 1,5 m (so vi mt t) song
song, cỏch nhau 10 m v thng hng so vi tim
ca ct c. t giỏc k ng ti A v ti B
nhm n nh ct c, ngi ta o c cỏc gúc
ln lt l 51
0
49'12" v 45
0
39' so vi phng
song song vi mt t. Hóy tớnh gn ỳng chiu
cao ú.

HNG DN CHM KHO ST GII TON TRấN MY TNH CM TAY (T 1)
Trang: 2
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010

2009
P =
;
Tìm x để P(x) =
5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = −
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ... ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1
( 1)( 2)( 3)
4
n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1
.2009.2010.2011.2012
4

Ta có

1
(1) ( 1) 15258789063
2
P P− − =
Câu 6Từ giả thiết rút ra:
1 1
1
(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
Từ đó tính được:
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây dựng phép lặp; kết quả:
25
520093788u =
Câu 7:Pt 1 có dạng
5
5 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
; tính được A =
818 409

. Từ đó suy ra
6
2,6.10 46
n
S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số
tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc và lãi sau n
quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có
6
15
2707613,961 2,6.10P = >
( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt

Trang: 3
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
S GIO DC V O TO
CHNH THC
GII TON TRấN MY TNH CM TAY
NM HC 2008-2009
MễN TON LP 9 THCS
Ngy 27 thỏng 2 nm 2009
(Thi gian lm bi 150 phỳt)
bi
S dng mỏy tớnh cm tay gii cỏc bi toỏn sau õy(Cn trỡnh by s lc cỏch gii; Phn
thp phõn trong kt qu tớnh toỏn khụng lm trũn.)
Bi 1(5 im)Gii phng trỡnh sau:
2
Ax - 2Bx+C=0 trong ú
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+
+

4 3
n n n
u u
u u u
+ +
= =


=

Tỡm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ... ; ...u S u u u P u u u= + + + =
Bi 3(5 im)Gii h phng trỡnh:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + =


+ + =


Bi 4(5 im)Trong cỏc hỡnh t giỏc ni tip ng trũn tõm O bỏn kớnh R=3,14 cm hóy
tỡm t giỏc cú din tớch ln nht.
Bi 5(5 im)Tỡm cỏc cp s nguyờn dng (x;y) (vi x nh nht, cú 3 ch s) tho món:
3 2
8 2 0x y xy =

1
0,24995
( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +

Trang: 4
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
HNG DN CHM MễN TON LP 9 THCS(2/2009)
( cho tin, trong hng dn ny cỏc giỏ tr gn ỳng cng vit bi du bng)
Bi 1(5 )Rỳt gn c A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445 2
gi vo A,B v C 1
Dựng mỏy tớnh gii phng trỡnh bc hai
2
Ax - 2Bx+C=0
ta cú nghim l:
X
1
=2,414136973; X
2

Khi x=y h ó cho tng ng vi
1 9 4,1(*)x x
y x

+ + =


=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x + + = ( 1)(9 ) 3,405x x + =
2
8 2,594025 0x x + = 2
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x = =
tho k
Vy nghim ca h
1
1
7,661417075
7,661417075
x
y
=


=


. 1,5
Du bng xy ra khi v ch khi
2
AC BD
AC BD R



= =


hay ABCD l hỡnh vuụng cnh
2R
1
Vy din tớch ln nht cn tỡm bng 2R
2
=2.(3,14)
2
=19,7192 (cm
2

) khi ABCD l hỡnh
vuụng ni tip(O;R) cnh l
2R
=4,440630586 cm 1
Trang: 5
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Bi 5(5)
Ta coi pt ó cho l pt vi n y rỳt y theo x
Khi ú


10
1
1
11
A
A
X
X
=


>0(*) ú v trỏi gim khi A tng 2
Dựng mỏy:
10
1
1: 1
11
A
A
X
X
X X
=
= +

vi X ? 0 = liờn tip ta cú (*) ỳng vi mi A=1,2,
,6; (*) sai khi A=7 . 2
Kt hp nhn xột trờn suy ra ỏp s n=1,2,,6 1
Bi 7(5)Theo bi ra cú h:

2009
P

= =
ữ

2
Bi 8(5)t
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
( ) (1 2 3 4 5 84 ) ... .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + +
Khi ú
0 1 2 50
...S a a a a= + + + +
= f(1)=99
10
1
10 5 2 2
99 (99 ) 9509900499= =
=
2 10 5 2
95099 .10 2.95099.499.10 499+ +
2
Vit kt qu tng phộp toỏn thnh dũng v cng li ta cú 1
S = 90438207500880449001 1
Bi 9(5)Lý lun ra cụng thc lói kộp : s tin sau k th n (c gc v lói ) l
S = 1,5.(1+3.0,75:100)
n
=1,5.(1,0225)
n

n
k
k k k n n
=

> >
ữ
+ + + +


( 1)( 2) 10000n n + + >
2
Chng minh c cn l n
99
2
UBND TNH HI DNG
S GIO DC V O TO
CHNH THC
K THI
GII TON TRấN MY TNH CM TAY
NM HC 2008-2009
MễN TON LP 12 THPT
Ngy 27 thỏng 2 nm 2009
(Thi gian lm bi 150 phỳt)
S dng mỏy tớnh cm tay gii cỏc bi toỏn sau õy(Cn trỡnh by s lc cỏch gii; Phn
thp phõn trong kt qu tớnh toỏn khụng lm trũn.)
Bi 4(5 im)Trong cỏc tam giỏc ngoi tip ng trũn tõm O bỏn kớnh r = 3,14 cm, hóy
tỡm tam giỏc cú din tớch nh nht v tớnh din tớch ú.
Bi 5(5 im)Gii bt phng trỡnh:
3 4 9



= +

Tớnh
20
20 20 k 10 1 2 10
k=1
U ; S = U ; P =U U ...U

HNG DN CHM MễN TON THPT(2/2009)
( cho tin, trong hng dn ny cỏc giỏ tr gn ỳng cng vit bi du bng)
Bi 4(5)
Cú S = pr ; ta chng minh
3 3S p
(dựng cụng thc Hờ-Rụng) 1
nờn
2 2 2 2
3 3 .S p r S r=
hay
2 2 2
3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm = =
2
T ú kt lun din tớch tam giỏc ngoi tip (O;r) nh nht khi v ch khi tam giỏc u
cnh a =
2 3.3,14 10,87727907( )cm=
1
din tớch nh nht bng
2
51,23198443( )cm



=
( )
1 1 1
3 6 1 ( 2)( 3)n n n


ữ
ữ
+ + +

2
Trang: 7
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Do ú bt ó cho
1 1
3.0,0555555
6 ( 1)( 2)( 3)n n n
>
+ + +
( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n + + + >
1 Suy
ra K cn: (n+3)
3
>
6000 000,024
hay n>178,71, n nguyờn nờn n
179



1
Vi n=0 thỡ (*) ỳng
Vỡ
0 1
51
k
< <
nờn khi n tng thỡ
51
n
k

ữ

gim; suy ra VT(*) l hm gim theo n 1
Dựng mỏy tớnh:
50
X=1
1: 1
51
A
X
A A

= +
ữ


vi A ? 0 v = liờn tip

X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú
20 20
27590581; 38599763,5U S= =
; 2
Tng t cú P
10
=24859928,14 2
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập
phân.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1.
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +
2.
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy

ữ

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)
1.
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x : 1,3 8,4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14+

+ =

+
2.
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3

5
-2x
4
+2x
2
-7x-3 tại x
1
=1,234 ;x
2
=1,345; x
3
=1,456;
x
4
=1,567
Câu 5(5đ)
a/ Tìm số d khi chia đa thức
743
24
+
xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m; Q(x) = x
4

?áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20
.
Câu 9(5đ) Cho
=t 2,324gx
.Tớnh
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
+
=
+
+cotg
3
x
Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có
0
120

=
B
, AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B cắt AC

A(x
4
)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=5 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
-3X
2
+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
1
Trang: 9
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X

7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.( 1+m%)
3

đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%)
n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính u
n+1
và lặp lại dãy phím:

b/ u
10

2 2
3 3
1,123 1,638254627cm
4


2
0,5
2
0,5
10
B'
B
C
D
A
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB
ẳ
ẳ
/ 0
B AB ABD 60 = =
(so le trong)
ẳ
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= =
( kề bù) =>
ABB'V
đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
Vì AB//BD nên:
BD BC

3 2
=
V
1
1
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/12/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số)
a)Tính giá trị các biểu thức sau
B = 6 :
0,(3)
- 0,8 :
10.2,21
46
6
25,0
1
.
2
1
1


b)Tìm x biết
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 2(5đ)

2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )
b) Chứng minh rằng :
n 1 n 1
n
U 166U
U
26
+
+
=
Trang: 11
đề chính thức
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U

B=0,015747182
b)x=8,586963434
3
3
4
2
Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là 1011874541922356
4
1
3
2:19=0,105263157........ ta đợc 9 chữ số thập phân đầu tiên
đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10
-9
lấy 17:19=0,894736842......ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo
đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10
-9
lấy 2:19=0,105263157........ ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
1
1
1
1
Trang: 12
đề chính thức
1011874 541842437
122008
123456 7891011121314 15
-123350088
1067 0110111213141 5
- 1066959 960

5
A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987.
a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức
trên cho x 2.
Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =
( đợc kết quả là a=2146)
Tơng tự ta có b=2494
Ta có:
b 2494 43 6
1
a 2146 37 37
= = =
.
Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348
ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58
BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:
1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348
ữ
ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên.
Kết quả Ư(348) =
{ }
1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348
0,5
0,5

1
1
1
7
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) t U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
Ta đợc:
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
nên ta có thể lập

1
100
m

+
ữ

- Sau thỏng th hai s tin gc cũn li trong ngõn hng l:
(Nx A)x A = Nx
2
A(x+1) ng.
- Sau thỏng th ba s tin gc cũn li trong ngõn hng l:
[Nx
2
A(x+1)]x A = Nx
3
A(x
2
+x+1) ng
Tng t : S tin gc cũn li trong ngõn hng sau thỏng th n l :
Nx
n
A(x
n-1
+x
n-2
+...+x+1)ng.
Vỡ lỳc ny s tin c gc ln lói ó tr ht nờn ta cú :
Nx
n

1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 ng.
Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho
1
1
1
Trang: 14
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
ngi vay trong vic thc tr cho ngõn hng.
1
1
9
a) cm đợc góc COD = 90
o
Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc :
OM=
20 20
MC.MD 11.2007. 11.2008 1,648930728=
b)cm đợc :
2
2
AMB
2
COD
2 3
AMB
2
AMB CMO(g g)
S
AB 4OM
S CD

Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số)
11
11
11
100 98 96 2
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x ... x 1 5 5
B với x =
1 1
x x x ... x
9+ 9
19,(45) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + +
+
Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1
a,bc...... 1
1
9
1
8
1
1
1
9

 
− + +
 
 
C©u 3(5®)
{ }
Cho A 4;28;70;130;208;304;...;4038088
=

{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063
Gäi G lµ tỉng c¸c sè nghÞch ®¶o cđa c¸c phÇn tư trong A; L lµ tỉng c¸c sè nghÞch ®¶o
cđa c¸c phÇn tư trong B. TÝnh G + L (kÕt qu¶ ®Ĩ ë d¹ng ph©n sè)
C©u 4(5®)
Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a ®ång víi l·i st m% mét
th¸ng (gưi gãp). BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®ỵc
bao nhiªu tiỊn c¶ gèc vµ l·i.
¸p dơng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
C©u 5(5®)
Cho biĨu thøc P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) TÝnh P(
2 3
) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n v kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©nà
sè.
b) T×m x biÕt P(x) =

+
= +
− +
a bx c
Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh .
b) Tính n để
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức :

( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
c) Tính U
1
, U
2

+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244. Tính A = x
3000
+ y
3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
. Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các hệ số của
đa thức.
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh.
Trang: 16
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
b)Cho tam giac ABC u cú cnh bng 1. Trờn cnh AC ly cỏc im D, E sao cho
ABD = CBE = 20
0
. Gi M l trung im ca BE v N l im trờn cnh BC sao BN
= BM. Tớnh tng diờn tich hai tam giac BCE v tam giac BEN.
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009

+ + + +
ữ= =
ữ

1 1 1 1 1 1
L ...
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
= ...
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ...
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
= 1 .
2 2009 2 2009 2009
670 1004 3 365 074
G L
2011 2009 4 040 099
= + + + + + +
+ + + + +

+ + + +
ữ = =

+ +x) (đồng)
=a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+ +x+1)-a
1
1
1
Trang: 17
đề thi lần 2
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
=
n 1
a(x 1)
a
x 1
+



(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc
là: 103 360 118,8 đồng
1
1
5
Ta có:

4038084
x
2
+5x-4038084=0. Giải đợc: x = 2007; x = - 2012
1
1
1
1
1
6
Phơng trình 22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 a = 0 có một
nghiệm x=20,112008 khi a =22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008
Quy trình bấm phím :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +

3 2
35 37 60080
10 2007 20070
+
+
x x
x x x
=
2
3 2
(a b)x (c 10b)x 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
+ + +
+

a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
+ =


=


=

.
Từ đó giải đợc a=30 ; b= 5 ; c= 13
b)Ta có:
( ) ( )

n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
2
Trang: 18
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1

= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
1
1
1
9
a)ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi ủoự :
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )

= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2
Tớnh
trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X
2
.10
10
=
1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
=
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
=
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A
=
1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88
1
1

I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 20
0

BMN v BDE ng dng.

2
1
4
BMN
BED
S
BM
S BE

= =
ữ S
BNE
= 2S
BMN
=
1
2
BDE
S
= S
BIE

;B=
3 5 3 5 2009 13,3
3 2 5 3 7 2 3 5 4 7
+ +
+ + +
C=
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3
(1 sin 17 34 ) (1 25 30 ) (1 os 50 13 )
(1 cos 35 25 ) (1 cot 25 30 ) (1 sin 50 13 )
o o o
o o o
tg c
g
+ +
+ +
2/Cho hỡnh ch nht ABCD cú di AB=m,BC=n.T A k AH

BD
a)Tớnh S
ABH
theo m,n b)Bit m=3,15;n=2,43.Tớnh S
ABH

3/Cho a thc P(x)=x
6
+ax
5
+bx
4

+U
n-1
b)Vit quy trỡnh n phớm tớnh U
n+1
theo U
n
vU
n-1
bit U
1
=1,U
2
=2
c)Tớnh U
11
n U
20
7/Cho hỡnh thang ABCD(gúc A= gúc D=90
o
),gúc nhn BCD=,BC=m,CD=n
a)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD theo m,n,
b)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD bit m=4,25;n=7,56;=54
o
30
Trang: 20
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
8/a)S P=
17712 81ab
.Tỡm a,b bit a+b=13
b) S Q=

x
+
theo
2
n
x
b)Tớnh x
2
n x
6
c) Tớnh x
100
,x
200
10/Cho
V
ABC .T A k AH

BC .Tớnh AB bit S
AHC
=4,25 cm
2
,AC=3,75 cm
Sở giáo dục & Đào tạo hải dơng
Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề dự bị
Đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính CaSio
Năm học 2008 2009

1328112008
] > 8
( Biết
[ ]
x
là số nguyên lớn nhất không vợt quá x )
b, Tìm các ớc nguyên tố của 28112008.
Câu 4 ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
Biết AD = 2 cm, BD = 3 cm. Tính DE ?
Câu 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm.
Tính tổng độ dài 3 đờng cao của tam giác ABC.
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tg

= 13,28112008
Tính giá trị biểu thức A =


3223
3223
2008957
20088227
SinSinCosSinCosCos
CosSinCosSinCosSin
+++
+++
Câu 7: ( 11 điểm )
Trang: 21

5 1 2
A ; B 2
5 3 4
5 2 8 8 11 12
2 3
3 4
5 5 6
6 5 13 9 12 15
2 5
5 7 8
2 7
5 9 10
2 9
7 11 12


+ +

ữ ữ ữ


+

= = + +
+


+ +
+ +
ữ ữ ữ

+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết khi x nhận các giá trị 1; 2; 3 ;
4; 5 thì P(x) nhận các giá trị tơng ứng là 1;4;9;16;25.
a) Tính P(6); P(7).
b) Xác định a; b;c;d;e.
Câu 5 Cho dãy số
( ) ( )
n n
n
3 2 3 2
u ;n N, n 1
2 2
+
=
a) Tính u
4
; u
5
; u
19
;u
20
b)Chứng minh rằng : u
n+2
+7u

Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
b)Tính diện tích tam giác ABC biết a=15; b=14; c=13.
UBND tỉnh hải dơng
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 22/02/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú:
- Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ và nêu kết quả.
Đề bài
Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x
3
+ 2x-2008.
a) Tính
( )
Q 14 2
b) Tìm m để Q(x) + m
3
chia hết cho x-5
Câu 2(5đ) Cho P(x) = x
5
-14x
4
+85x
3
-224x

Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Câu 9(6đ) Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một,
AB=3cm, AC=1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ).
a) Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.
b) Tính diện tích phần gạch chéo.
UBND huyện cẩm giàng
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 28/11/2008
Đề thi gồm 2 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân)
11
11
11
100 99 98
101 100 99
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x ... x 1 3 3
B với x =
1 1
x x x ... x 1
2+ 2
19,(30) 20,0(8)

006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 2;6;12;20;30;42;56;72;...;4034072
=
;
{ }

2
+cx+d thoả mãn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ). Cho
tg 20,102008
=
; tg

= 27,72008 . Tính giá trị của biểu thức(chính xác
đến 0,001)
3 3 2
3 2 3
5sin 9 cos 15sin cos 10 cos
A
20cos 11cos sin 22sin 12sin
+
=
+ +
+ 19 cotg
5

+2008sin
2

.
Câu 8(5đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n

ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu
n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48
thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng
trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng?
Câu 10(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng
tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa
đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết
20 20
MC 11.2007; MD 11.2008
= =
. Tính MO và diện tích tam giác ABM.
UBND huyện Cẩm giàng
Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 4 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
1
A=39,908336
B=0,341799
2,5
2,5
2
a)a=2; b=215; c=2129