Phòng GD- ĐT Lục Nam
Trường THCS Đông Hưng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Thời gian:120’ (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
− −
= −
+
+
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm)
Tìm x biết:

( )
1 4 2

MEB
=25
o
.
Tính
·
HEM
và
·
BME
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Bài1:a. (2,0 điểm)

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
12 4 10 3
12 5
9 3 3
10 3

2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
=
2 2
3 3 2 2
n n n n+ +
+ − −
(0,5đ)
=
2 2
3 (3 1) 2 (2 1)
n n
+ − +
(0,75đ)
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10
n n n n−
× − × = × − ×
(1,0đ)
= 10( 3
n
-2
n
) (0,5đ)
Vậy
2 2
3 2 3 2

x
x
x x d
x d
x d
d
− =
− =−
= + =
−
=− + =
−
− + = − + ⇔ − + = +
⇔ − + =


⇔ − = ⇔








⇔
Bài3:(3,0 điểm)
2 2
25 y 8(x 2009)− = −
Ta có 8(x-2009)

= 0 thay vào (*) ta có y
2
=25 suy ra y = 5 (do
y∈ ¥
) (0,5đ)
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) (0,5đ)
Bài4(4,0 điểm):
Gọi x,y lần lượt của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm
việc nên
1 1
5 9
x y
=
và x + y = 84 (1,0đ)
Nên
84 84.45
270
1 1 1 1 14
14
5 9 5 9 45
x y x y+
= = = = =
+
(1,5đ)
Vậy
1
270 .270 54
1
5
5

·
AMC
=
·
EMB
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
AMC
∆
=
EMB∆
(c.g.c ) (1,0đ)
⇒
AC = EB
Vì
AMC∆
=
EMB∆

·
MAC⇒
=
·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . (0,5đ)
b/ (1 điểm )
Xét
AMI∆

o
( tính chất hai góc kề bù )
⇒

·
EMK
+
·
IME
= 180
o

⇒
Ba điểm I;M;K thẳng hàng (1,0đ)
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90
o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-

BME
=
·
HEM
+
·
MHE
= 15
o
+ 90
o
= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác ) (1,0đ)