Phòng giáo dục Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thọ xuân THCS Năm học: 2006 - 2007
Trờng THCS Nam Giang Môn thi: toán
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
đề bài
CâuI- (4đ) : Tính giá trị của biểu thức :
1,
5122935

2,
32
+
+
3514

Câu II- (5đ) : Giải các phơng trình sau :
1,
1

x
x
+
1
1
+
x
=
1
2
2


2
1
c
+ 8


abc
32
2, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
1
+
n
-
n
>
12
1
+
n
Câu III (3đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a, y =
942
12
2
2
++
+
xx
xx
b, y =

=
5265

(0,25đ)
=
2
)15(5

(0,5đ)
=
155
+
(0,25đ)
= 1
b. (2đ)
32
+
+
3514

=
2
351432(2
++
(0,5đ)
=
2
31028324
++
(0,25đ)

x
xx
x
- Tìm đợc
ĐKXĐ: x 1 (0,5đ)
- Giải và tìm nghiệm x = 1 ĐKXĐ (1đ)
x = - 3 ĐKXĐ
b.
34412
22
=+++
xxxx
. (1,5đ)
Trang 1
- Biến đổi đa phơng trình về dạng.
| x 1| + | x 2 | = 3 (0,5đ)
- Xét đúng các trờng hợp của phơng trình (0,5đ)
- Tìm nghiệm đúng x = 0; x = 3 (0,5đ)
c. (2đ) x
4
3x
3
+ 4x
2
3x + 1 = 0
Lý luận x = 0 không phải là nghiệm nếu phơng trình có nghiệm thì x 0 chia cả 2 vế
cho x
2
ta đợc:
x

Câu III: (3điểm)
a.(1,5đ) Cho a,b,c là các số dơng. Chứng minh rằng:
(
2
1
a
+ 1 ) (
2
1
b
+ 2 ) (
2
1
c
+ 8 )
abc
32

- áp dụng đợc bất đẳng thức Cô Si cho các số dơng (1đ)
2
1
a
+ 1 2
2
1
a
=
a
2
2

c
+ 8 )
abc
32
(0,25đ)
Dấu = xảy ra khi a = 1; b =
2
1
; c =
22
1
(0,25đ)
Trang 2
b.(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi n N ta có
12
1
1
+
>+
n
nn
- Biến đổi
nn
nnnn
nn
++
+++
=+
1
)1)(1(

12
2
2
++
+
xx
xx
=
942
2
11
)942(
2
1
2
2
++
++
xx
xx
(0,5đ)
=
1884
11
2
1
2
++

xx

2
14
11
2
1
=
khi x = -1 (0,5đ)
b.(1đ) y =
2
1
| x + 3 | - 4
- Lý luận đợc
2
1
| x + 3 | 0 x (0,25đ)
Trang 3

2
1
| x + 3 | - 4 - 4 (0,25đ)
y min = - 4 khi x = - 3 (0,5đ)
Câu V: (5đ)
Vẽ hình đúng ghi giả thiết và kết luận sạch đẹp (0,5đ)
a.(1đ) Tính đúng DE = 6 (cm) (1đ)
b.(1đ) Chứng minh đúng hệ thức dựa vào hệ thức lợng trong tam giác vuông (1đ).
c. (2đ) Gọi I là giao điểm của AH và DE thì:
ID = IE = IA = IH (0,5đ)
MID = MIH (cạnh huyền cạnh góc vuông) (0,5đ)
MD = MH MDH cân tại M MDH = MHD
MDB = MBD (0,5đ)