SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Đề 1. Môn: Toán; Khối 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,0 điểm): Tìm các tập hợp sau:
a/

 2;5   4;7

b/ 1;5 \ 3;7 

Câu 2. (1,0 điểm): Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0;3 và B 1;1
Câu 3. (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết rằng Parabol đó đi qua điểm A  0;5 và đỉnh

I  2;1
Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 2 x  5  3x - 2
b/

4x - 7  2x - 5

c/

x  1  x 1  1

Câu 5. (1,0 điểm): Cho phương trình x2  2 x  m  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1; x 2 thỏa mãn: x12  x22  10 .

 x y  x  2 x  12  0

---------Hết-----------


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Đề 2. Môn: Toán; Khối 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,0 điểm): Tìm các tập hợp sau:
a/ 1;4   3;8

b/  2;6  \  4;8

Câu 2. (1,0 điểm): Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0;-3 và B  2;5
Câu 3. (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết rằng Parabol đó đi qua điểm A  0;2  và đỉnh

I 1;1
Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 3x  1  2 x - 4
b/

5 x  x -3

c/




SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Đề 1. Môn: Toán; Khối 10

Câu

Ý

Nội dung

Thang
điểm

1

a

 2;5  4;7  4;5

0.5

b

1;5 \ 3;7   1;3


c  5

4a  2b  c  1
 b
 2
 2a

4

a

c  5

b  4
a  1


0.25

Vậy Parabol là: y  x2  4 x  5

0.25

Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 2 x  5  3x - 2


b

 2 x  5  3x  2


2


x4
 x  2 l 

  x  4  tm 


c

0.5

0.25

x  1  x 1  1

0.25

Đk: x  1

x 1  1  x 1
 x  1  1  x 1  2 x 1
 1  2 x 1

0.25

 1  4  x  1


2

2

6

 tm

 x 2  xy  y 2  4
Câu 6. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
 x  xy  y  2


2

x  y  S
 x  y   xy  4
Đặt 

 xy  P

 x  y   xy  2

; S  4P 

S 2  P  4
ta có: 
S  P  2
 S  3; P  5


Mà:
b

3 4
  Ba điểm A; B; C không thẳng hàng
3 2

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

0.5

0.5

Gọi D  ( x; y)
Để tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC  (3;4)  (4  x; 4  y)
x  7

 D  7;0 
y  0

8

0.5

Câu 8. (1,0 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn:
2
1
BD  BC; AE  AC . Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho B, K, E thẳng
3
4

3

Do . BC; BA không cùng phương nên:

1
3

Từ đó suy ra x  ; m 
9

1

m 2x

 0;
4 3

1 x 

3m
0
4

0,25

8
1
AD
Vậy AK  AD 
3

y 1

0,25


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Đề 2. Môn: Toán; Khối 10

Câu

Ý

Nội dung

Thang
điểm

1

a

1;4  3;8  3;4

0.5

b

0.5


c  2

a  b  c  1
 b
 1
 2a

4

a

c  2

b  2
a  1


0.25

Vậy Parabol là: y  x 2  2 x  2

0.25

Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 3x  1  2 x - 4



   x  1 l   x  4
  x  4 tm
 
 
c

0.25

x 3  x 1

0.25

Đk: x  0

x  3  1 x
 x  3  1 x  2 x

22 x

0.25

 x 1

 x 1
5

 tm KL: Nghiệm phương trình x=1

Câu 5. (1,0 điểm): Cho phương trình x2  3x  m  0 . Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn: x12  x22  17 .

2

 x  3  x  y   y  28
Câu 6. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 

 x  xy  y  11


2

x  y  S
 x  y   3  x  y   2 xy  28
Đặt 

 xy  P

 x  y   xy  11

0.25

; S  4P 
2

 S 2  3S  2 P  28
ta có: 
 S  P  11

0.25

 S  10; P  21  tm 

 Ba điểm A; B; C không thẳng hàng
4 1

0.5

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.

0.5

Gọi D  ( x; y)
Để tứ giác ABDC là hình bình hành  AB  CD  (3; 8)  (x  3; y 4)
x  6

 D  6; 4 
 y  4

8

0.5

Câu 8. (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn

NB  3NC  0 . Gọi P là giao điểm của AC và GN , tính tỉ số
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Đặt AP  k AC .

GP  AP  AG  k AC 

1
1


N


GN  GM  MN 





1
1
7
5
AM  BC  AB  AC  AC  AB  AC  AB
3
6
6
6

Ba điểm G, P, N thẳng hàng nên hai vectơ GP, GN cùng phương. Do đó

1
1
1

k
3 3
3  2  k  1  7  k  4  AP  4 AC
7
5


x  y  x  y  4  0
Ta có:

2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2  0  y 2  2 xy  y  xy  2 x 2  x  2 y  4 x  2  0
 y  y  2 x  1  x  y  2 x  1  2  y  2 x  1  0
y  2 x
  y  2 x  1 y  x  2   0  
 y  2x 1
Như thế:

0,25

  y  2  x
 2
2
2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2  0
  x   2  x   x   2  x   4  0

 2
2
 x  y  x  y  4  0
  y  2 x  1
2
 2
x

2
x



 4 13 
;

 5 5 

Vậy hệ có nghiệm  x; y  là 1;1 ; 