1
Chỉång 1: LÅÏP ÂIÃÛN TÊCH KẸP

I. Måí âáưu:
Khi cho 2 pha tiãúp xục nhau thç giỉỵa chụng hçnh thnh bãư màût phán
pha v cọ sỉû phán bäú lải âiãûn têch giỉỵa cạc pha. Trãn bãư màût phán pha s tảo
nãn låïp âiãûn têch kẹp v xút hiãûn bỉåïc nhy thãú giỉỵa cạc pha.
Cọ 4 trỉåìng håüp phán bọ lải âiãûn têch:
1/ Chuøn âiãûn têch qua bãư màût phán chia cạc pha (Hçnh 1.1)
2/ Háúp thủ cọ chn lc cạc ion trại dáúu (Hçnh 1.2)
3/ Háúp thủ v âënh hỉåïng cạc phán tỉí lỉåỵng cỉûc (Hçnh 1.3)
4/ Háúp thủ cạc ngun tỉí v phán tỉí bë biãún dảng trong lỉûc trỉåìng
khäng âäúi xỉïng åí bãư màût phán chia pha (Hçnh 1.4.). Nghéa l
trãn cng mäüt
bãư màût phán chia pha cọ thãø xy ra hai hồûc nhiãưu trỉåìng håüp åí trãn. Cho
nãn bãư màût phán chia giỉỵa hai pha cọ thãø bao gäưm nhiãưu låïp, nhỉng ta váùn
gi låïp âiãûn têch hçnh thnh trãn bãư màût phán chia giỉỵa cạc pha l låïp âiãûn
têch kẹp. Hçnh 1.1. Hçnh 1.2. Hçnh 1.3. Hçnh 1.4.
-
-
-
-
-

+

=
M
-
s
)
2/ Thuyóỳt Gouy-Chapman:
Theo Gouy vaỡ Chapman caùc ion vọỳn coù caùc chuyóứn õọỹng nhióỷt tổỷ do,
mỷt khaùc caùc ion cuỡng dỏỳu seợ õỏứy nhau nón cỏỳu taỷo phỏửn õióỷn tờch nũm ồớ
-
-
-

-
-
+
+
+
+
3
dung dởch khọng daỡy õỷc nhổ ồớ lồùp õióỷn tờch cuớa Helmholtz, maỡ noù coù cỏỳu
taỷo khuyóỳch taùn. Lyù thuyóỳt cuớa Gouy vaỡ Cvhapman coù nhióửu õióứm chung vồùi
lyù thuyóỳt chỏỳt õióỷn li maỷnh cuớa Dedye-Hckel. Vồùi mọỹt õióỷn cổỷc phỏn cổỷc lyù
tổồớng (tổùc laỡ toaỡn bọỹ õióỷn tờch õổa vaỡo õióỷn cổỷc chố duỡng õóứ naỷp lồùp keùp) thỗ
coù thóứ noùi rũng, giổợa mọỹt õióứm bỏỳt kỗ naỡo õoù trong lồùp keùp vaỡ mọỹt õióứm
trong thóứ tờch dung dởch coù tọửn taỷi mọỹt cỏn bũng. Khi õoù:


=
dd
i


dd
i
dd
i
dd
i
dd
i
FZCRT
àà
++=

ln
0
(1.3)
Trong õoù:

dd
i
lk
i
CC ,
nọửng õọỹ ion trong lồùp õióỷn tờch keùp vaỡ trong thóứ tờch dung
dởch.

dd
ii
00
,

+=++=

ààà

Gỏửn õuùng coi:
dd
ii
00
àà
=

Ta coù thóứ vióỳt laỷi:


fZ
RT
F
Z
C
C
FZ
C
C
RT
ii
dd
i
lk
i
i


fZ
dd
i
lk
i
i
eCC

=
(1.7)
Phổồng trỗnh (1.7) cho bióỳt qui luỏỷt phỏn bọỳ ion trong dung dởch vaỡ
trong lồùp õióỷn tờch keùp. Phổồng trỗnh naỡy tổồng ổùng vồùi õởnh luỏỷt phỏn bọỳ
Boltzmann khi giaớ thióỳt rũng -Z
i
f

laỡ cọng chuyóứn mọỹt ion tổỡ thóứ tờch
5
dung dởch õóỳn caùch õióỷn cổỷc mọỹt khoaớng laỡ x.


1

d
1
x



fZ
dd
ii
i
eFCZ
D
dx
d
4
2
2
(1.10)
Bióỳn õọứi vaỡ giaới ta coù kóỳt quaớ sau:






2/1
2
2/1
)(8
2
32




-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
6
dx
d
ϕ
: l âiãûn trỉåìng hay gradient âiãûn thãú tải khong cạch x âãún âiãûn cỉûc
theo máùu låïp kẹp ca Gouy-Chapman.
Thỉìa säú trong ngồûc vng
2/1
2
)(8
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
DRT

dx
d
dx
d
χ
ϕ
ϕ
χϕ
ϕ
−=⇒−=

Láúy têch phán:
constx +=
χϕ
ln

Âãø tçm giạ trë ca hàòng säú têch phán ta sỉí dủng âiu kiãûn biãn sau:
Tải
0→x
thç
0
ϕϕ
→
. Do âọ ta cọ
0
ln
ϕ
=const
v:



x = 0 x
Hçnh 1.7. Biãún thiãn âiãûn thãú theo khong cạch
Nãúu báy giåì âiãûn têch q
kt
cng âàût cạch âiãûn cỉûc mäüt khong cạch l χ
-
1
v song song våïi âiãûn cỉûc thç chụng ta s cọ mäüt tủ âiãûn gäưm 2 bn
song song.
+ Mäüt bn l âiãûn cỉûc cọ âiãûn têch q
â/c
= - q
kt
tải x = 0
+ Mäüt bn l âiãûn cỉûc cọ âiãûn têch q
kt
tải x = χ
-1

Âiãûn dung vi phán ca tủ âiãûn âọ s l:

22
2/1
22
/
ϕ
πϕϕ
Zf
sh

π
Zf
sh
DRTC
q
dd
i
kt
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
(sh: dảng sin hyperbol (
)
2
shx
ee
xx
=
−
−
)
Khi
2
ϕ
Zf
bẹ thç:

-
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
-
+
+
+
-
-
-
-
-
+
+
+
+
- -
--

+
vồùi cation vaỡ
)(
1
nF



vồùi
anion. Trong õoù

+
vaỡ

-
laỡ bióỳn thión thóỳ nng khi chuyóứn mọỹt phỏửn tổớ
vỏỷt chỏỳt tổỡ thóứ tờch dung dởch vaỡo bóử mỷt õióỷn cổỷc khi

1
= 0.
Thổồỡng thỗ õọỹ phuớ bóử mỷt cuớa caùc ion trong lồùp keùp khọng lồùn. Khi ỏỳy
ta coù thóứ bióứu dióựn phổồng trỗnh Stern dổồùi daỷng õồn giaớn nhổ sau:

)(
21
/
qqqq
cõ
+==


*Theo õởnh luỏỷt Boltzmann, nọửng õọỹ cation trong lồùp keùp vồùi chỏỳt
õióỷn giaới maỷnh:

RTF
dd
i
lk
eCC
/)(
1

+
+
+
=

vaỡ nọửng õọỹ anion:

RTF
dd
i
lk
eCC
/)(
1




=

1
cm
3

Vỏỷy nọửng õọỹ ion trong lồùp daỡy õỷc:

)(22
/)(/)(
11
11
RTFRTF
dd
i
eeCxx


+
+
=

Do õoù:
)(2
/)(/)(
11
11
RTFRTF
dd
i
eexFCq


. Âãø cho gi thuút ny ph håüp våïi mä hçnh låïp kẹp,
Grahame âỉa ra khại niãûm hai màût phàóng tiãúp cáûn cỉûc âải. Trung tám ca
ion bë háúp phủ cọ thãø tiãún sạt bãư màût âiãûn cỉûc hån v cạch âiãûn cỉûc mäüt
khong bàòng x
1
. Màût phàóng qua x
1
v song song våïi âiãûn cỉûc âỉûoc gi l màût
phàóng Helmholtz bãn trong. Âiãûn thãú tải màût phàóng áúy so våïi dung dëch âỉåüc
kê hiãûu l
Ψ
1
. Màût khạc cạc ion tham gia chuøn âäüng nhiãût v tảo thnh låïp
khuúch tạn. Chụng khäng thãø tiãún âãún âiãûn cỉûc gáưn hån x = x
2
. Màût phàóng
qua x
2
v song song våïi âiãûn cỉûc âỉåüc gi l màût phàóng Helmholtz ngoi.
Âiãûn thãú tải màût phàóng âọ âỉåüc kê hiãûu l
Ψ
0
. (Hçnh 1.9.)
1
2
ϕ
0

õ/c
=- q
2
= q vaỡ lồùp keùp coi nhổ hai tuỷ õióỷn mừc nọỳi tióỳp. Thỏỷt vỏỷy:

o

+=
)(
000

Tổỡ õoù suy ra:
dq
d
dq
d
dq
d
0000
)(

+

=

Hay:
0000
1
)(
11

= q coù thóứ vióỳt:

0
2
0

d
dq
d
dq
=
laỡ õióỷn dung vi phỏn C
2
cuớa lồùp khuyóỳch taùn .
13
Nhổ vỏỷy, khi khọng coù sổỷ hỏỳp phuỷ õỷc bióỷt, ta coù:

21
111
CCC
+=
(1.15)
Grahame coỡn õổa ra giaớ thuyóỳt thổù hai: Khi khọng coù sổỷ hỏỳp phuỷ õỷc
bióỷt, õióỷn dung cuớa lồùp daỡy õỷc chố phuỷ thuọỹc vaỡo õióỷn tờch cuớa bóử mỷt
õióỷn cổỷc maỡ khọng phuỷ thuọỹc vaỡo nọửng õọỹ chỏỳt õieỷnn giaới:

)(
1
qfC =
(1.16)

dd
i
2
2
0
2

=
trong õoù:

2
DRT
A =

Ruùt ra:








=







2
2
0
2
0
2
0




Phổồng trỗnh trón chố ra mọỳi quan hóỷ giổợa õióỷn thóỳ mỷt phúng

0
vaỡo
õióỷn tờch õióỷn cổỷc vaỡ nọửng õọỹ dung dởch.

Trích đoạn Điện thế điểm không tích điện và các phương pháp xác định:

---