www.thuvienhoclieu.com

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 3
CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 21 – HK2 – BÌNH SƠN, QUẢNG NGÃI 2018
Lời giải

Câu 1:

1
1
+
>0
x −3 x −4
[DS10.C4.2.D01.b] Điều kiện xác định của bất phương trình

A.

x > 3

x ≠ 4

.

B.

x≥4

.

C.

[DS10.C4.2.D02.b] Hai bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?

A.

C.

2x > x + 4
x>3

và

( x − 4)

2

>0

và

.
1
1
x+
> 3+
x−4
x−4

B.

.


tùy ý.

Hai bất phương trình tương đương với nhau vì có cùng tập nghiệm là

Câu 3:

[DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình
5
0

A.

.

B.

3 − x ≥ 0

x +1 ≥ 0

x > −1

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

.

C.


www.thuvienhoclieu.com

.
Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
5
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 4:

[DS10.C4.3.D01.a] Cho
x
nhất đối với ?

m∈¡

. Biểu thức nào sau đây không phải là nhị thức bậc

f ( x ) = 2017 x + m + 1
A.

f ( x ) = ( m + 1) x + 2018
.

B.

f ( x ) = ( m + 1) x + 2017



có bảng xét dấu như sau:

Bảng xét dấu trên là bảng xét dấu của nhị thức nào sau đây?
f ( x ) = 3x − 6
f ( x ) = 4x − 8
f ( x ) = −2 x + 4
A.
.
B.
.
C.
.

D.

f ( x ) = 5 x + 10

.
Lời giải
Chọn C
f ( x) < 0
khi

Câu 6:

x
( −2;1]
. D.

.

Chọn C
x − 1 = 0 ⇔ x = 1 x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2
;
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

x −1
≤ 0 ⇔ −∞; −2 ∪ 1; +∞
(
) [
)
x+2

Câu 7:

.

[DS10.C4.4.D01.b] Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương


Đặt

.

f ( 5,1) = 2.5 + 1 − 11 = 0
2 x + y − 11 < 0
x = 5 y =1
Với
,
ta có
nên không thỏa
.

Câu 8:

[DS10.C4.4.D02.b] Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình
nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

3x + 2 y > 2
A.

3x + 2 y < 2
.

B.

−3x + 2 y > 2
.

C.

[DS10.C4.5.D02.a] Cho tam thức bậc hai
sau:
x
−∞
1
f ( x)

+

với

−

Dựa vào bảng xét dấu trên cho biết
A.

khi

( 2;+∞ )

.

x

.

có bảng xét dấu

+∞
+

( −∞;1)

.

D.

.

Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu
Câu 10:

khi

.

[DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương

y = x − 2x −1

y = 2x − 2x +1

2

A.

B.

?



có

[DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập xác định

A.

C.

1 
D =  ; 2
2 

.

B.

 ∆ ′ = −1 < 0

a = 2 > 0 ⇒ 2 x 2 − 2 x + 1 > 0 ∀x ∈ ¡

D

y = 2 x2 − 5x + 2
của hàm số

1

D =  −2; − 
2


Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
1

x≤

1
⇔

2
D =  −∞;  ∪ [ 2; +∞ )

2
2

2 x − 5x + 2 ≥ 0
x ≥ 2
ĐK:
. Vậy TXĐ:
.

Câu 12:

[DS10.C4.5.D04.c] Gọi

S


x 3 − 4 x 2 + 6 x − 12
x3 − 4 x 2 + 5 x − 2
≤1 ⇔
≤0⇔
x − 10
x − 10
x − 10
2

Ta có
x −1 = 0
⇔  x−2

≤0
⇒ x ∈[ 2;10) ∪ { 1}
 x − 10
Vậy

T = 1 + 2 + ... + 9 = 45

.

.
x 2 − 2 ( 2m − 3 ) x + 4 m − 3 > 0 ( *)

Câu 13:

[DS10.C4.5.D08.b] Cho bất phương trình

. Gọi

− ; ÷
 2 2

∀x ∈ ¡

D.

là tập

. Tập là tập

 9 19 
− ; ÷
 2 2

.

Lời giải
Chọn D

( *)
Bất phương trình
⇔1< m < 3
.

nghiệm đúng

∀x ∈ ¡

⇔ ∆ ' < 0 ⇔ 4m 2 − 16m + 12 < 0

D.

2019

.

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn C
 x ≥ 7

 x 2 − 8x + 7 ≥ 0
 x ≤ 1


2
x − 8x + 7 < x − 3 ⇔  x − 3 > 0
⇔ x > 3 ⇔ x ≥ 7
 2
 x > −1
2

 x − 8 x + 7 < ( x − 3)


Ta có:



.
S = { 1} ∪ ( 4; 7 )
C.

.

D.

S = ( 4; 7 ] ∪ { 1}

.
Lời giải
Chọn D

f ( x) ≥ 0 ⇔ 4 < x ≤ 7 ∧ x = 1
.
Câu 16:

[DS10.C6.1.D03.a] Một đường tròn có bán kính

α=

R = 20 cm

l
. Tính độ dài

của cung tròn có


Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
l = 20.

Ta có:

Câu 17:

π
= 5π cm
4

.
3π
4

[DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác điểm cuối cùng của cung

tại

A.

M
0


Lời giải
Chọn C
7π
π
= − + 2π
4
4

−

π
4

Ta có:
có điểm cuối cùng biểu diễn cung
.
8075π 3π
3π
=
+ 2018π
4
4
4
có điểm cuối cùng biểu diễn cung
.
13π 5π
5π
=
+ 2π

π
2 k

có số đo là

B.

có bao nhiêu điểm

(

là số nguyên tùy ý)?

8
C. .
Lời giải

6

D.

.

Chọn A

Số điểm trên đường tròn lượng giác của cung có dạng

k 2π
( n∈¥ )
n


A.

và

.

B.

sin α = 1

www.thuvienhoclieu.com

và

cos α = −1

.
Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
sin α = 0, 6
cos α = 0, 4
cos α = 0
sin α = 0
C.
và
.
D.

5

6
π
0
2

sin ( π − α ) < 0
.

14
5

Mệnh đề nào sau đây đúng?

sin ( π + α ) < 0
A.

sin α − cos α = −

. Do

B.

cos ( π − α ) < 0
.

C.

.

D.

cos ( π + α ) < 0
.

trong đó

M

A

( OA, OM ) = α
, xét góc lượng giác

không nằm trên các trục tọa độ. Khi đó

M

,

thuộc góc phần tư nào để

sin α , cos α , tan α , cot α
cùng dấu

A.

IV

.

B.

II



4 π
sin α = , < α < π
5 2
[DS10.C6.2.D03.b] Cho

cosα =

A.

1
5

. Tính

cosα =

.

B.

3
5

cosα

.

cosα = −


4
=
1
−
=

÷
5
5
⇒ cosα = 1 − sin 2 α

cot α =

Câu 24:

[DS10.C6.2.D03.b] Cho

tan 2α = −

A.
.

4
3

1
2
. Tính giá trị của

tan 2α = −

Chọn A
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
1
cos α 1
cot α = ⇔
= ⇔ sin α = 2 cos α ( 1)
2
sin α 2
tan 2α =

sin 2α
2sin α cos α
=
( 2)
cos 2α cos 2 α − sin 2 α

( 1)
Thế

Câu 25:

4 cos 2 α
4sin 2 α
4
tan 2α =


π
π

sin  α − ÷+ sin + cos ( π − α ) = 0
2
2

thỏa mãn

0 < cos α


T=

A.

1
sin α

π
2

T = 1 + tan α . tan
và biểu thức

T = sin

.

B.

α
2

. Mệnh đề nào sau đây

T=

.

α

sin α .sin

Ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
α
α
α
cos α .cos + sin α .sin
cos
2
2 =
2
=
1
α
α
cos α .cos
cos α .cos =
2
2 cos α

.

1

.

Lời giải
Chọn D
1 1 5
sin ( α + β ) = sin α .cos β + sin β .cos α = + =
2 3 6

Câu 28:

[DS10.C6.3.D02.b] Cho

A.

13
cos ( a − b) = −
18

15
cos ( a − b) =
18

.

.

,
. Tính
.
1

 2
2
sin a + 2sin a sin b + sin b = 9

cos 2 a + 2 cos a cos b + cos 2 b = 4

9

Cộng vế với vế của

( 1)

và

( 2)

ta được

.

( 1)
( 2)

5
13
2 + 2 cos ( a − b ) = ⇒ cos ( a − b) = −
9
18

www.thuvienhoclieu.com


5
sin 2α =
8

.

sin 2α
C.

.

3
sin 2α = −
8

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
1
1
3
sin α + cos α = ⇔ 1 + 2sin α cos α = ⇔ sin 2α = −
2
4


[HH10.C2.3.D00.a] Cho tam giác

đường tròn ngoại tiếp tam giác

A.

a
=R
sin A

a
= 2R
cos A

.

B.

ABC.

ABC

có

AB = c, BC = a, CA = b

và

R


www.thuvienhoclieu.com
Theo định lý sin ta có:
b
= 2 R.
sin B
Câu 32:

[HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác

Tính độ dài cạnh

A.

AC

AC = 11, 4 cm

ABC

có

,

AB = 5 cm BC = 8 cm

và

·ABC = 120°



AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 AB.BC.cos ABC = 129

Suy ra

Câu 33:

AC = 129 cm

[HH10.C2.3.D04.b] Cho

nội tiếp

A.

VABC

r=4

.

.

VABC

có

AB = 13; BC = 14; CA = 15

. Tính bán kính đường tròn

Theo công thức Hê-rông ta có

S = 21( 21 − 13) ( 21 − 14 ) ( 21 − 15 ) = 84

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Mặt khác
.
S
S = p.r ⇒ r = = 4
p
Câu 34:

[HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác

của

A.

∆ABC

ABC

có


Lời giải
Chọn D
Nữa chu vi của tam giác

ABC

là:

AB + BC + CA
p=
= 24
2

Áp dụng công thức Hê – rông ta có:

Câu 35:

S ∆ABC = 24 ( 24 − 10 ) ( 24 − 17 ) ( 24 − 21) = 84

[HH10.C2.3.D04.b] Một tam giác có chu vi bằng
tam giác bằng

A.

4cm

S = 2 42cm

S = 2 21cm


.
Lời giải

Chọn C
Áp dụng công thức

S = pr

(

p

là nửa chu vi,

r

là bán kính đường tròn nội tiếp của

tam giác).
⇒S=

42
.4 = 84cm 2
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


u ( 2; −1)

( d)

có

?

D. r
.
u ( 1;3)

Lời giải
Chọn C
Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

( d)

là véc-tơ r
vì véc-tơ này cùng
u ( 2; −1)

phương với véc-tơ r
v ( −2;1)
Câu 37:

[HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hai điểm

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn


.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

I

là trung điểm của

AB ⇒ I ( 2; − 1)

.

.
uuur
AB = ( 2;6 ) = 2 ( 1;3)
Đường trung trực của đoạn

I

, nhận r
là VTPT nên có
n = ( 1;3)

www.thuvienhoclieu.com


M ( 1; 2 )

Oxy

cho đường thẳng

( d)

có véctơ

. Viết phương trình tổng quát của đường

( d)

x + y −3 = 0

x − 2 y +1 = 0

.

B.

x + 2y −3 = 0

.

C.

x + y −5 = 0

P=5

BC

có dạng

.

ax − 2 y + c = 0
B.

P=4

. Tính

.

cho hình bình hành

Oxy

là trung điểm của cạnh

P = a2 + c2
C.

ABCD

AB



www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Do

A ∈ AD ⇒ 3 y − 2 ( 4 − y ) + 1 = 0

Lại

có

a = 1
⇒
⇒ P = 10
c = 3
Câu 40:

BC / / AD

7
1 7
⇔ y = ⇒ B  − ; ÷
5
 5 5

⇔ x − 2y + 3 = 0

.

B.

( Oxy )

là điểm đối xứng với điểm

MM '

b2 = 1

. Tính

.

b2

cho đường thẳng

M ( 3;1)

có

(d)

qua đường thẳng

(d)


Câu 41:

I

đối xứng nhau qua đường thẳng

M

trên

( d)

( d)

,

I

. Phương trình đường thẳng

là nghiệm của hệ

2 x − y = 0
x = 1
⇔

x + 2 y − 5 = 0
y = 2

là trung điểm

. Tính

I

.

cho đường thẳng

cosin

của góc giữa

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


A.

12
13

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C. .
1
5

r
cos α = cos n1 , n2 =

(

)

d1 , d 2

.

2.3 + 3.2

12
=
22 + 32 . 32 + 22 13

[HH10.C3.1.D10.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

là đường thẳng đi qua

cho diện tích

mx + y + n = 0

A.

S = −8

M


.

( d)

có dạng

.

S = −4

.

C.

S =1

.

D.

S =8

.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

( d)

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Vì

a, b > 0

nên

1 4
4
4 ⇒ ab ≥ 16 ⇒ S ∆OAB ≥ 8
1= + ≥ 2
=
a b
ab
ab

Vậy diện tích nhỏ nhất bằng

8

Vậy phương trình đường thẳng

Câu 43:

Oxy

.

cho đường thẳng

Nêu vị trí tương đối của

d1

và

d2.

B. Vuông góc với nhau.
Lời giải

Chọn A
Đường thẳng

Đường thẳng

Ta có

3 4
≠
3 −4

Mặt khác


định

x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 100 = 0

. Gọi

I ( a; b )

Oxy

, cho đường tròn

là tâm của đường tròn

( C)

( C)

có

. Xác

a

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


A.


và bán kính

R = 1 + 4 + 100 = 105 ⇒ a = 1

[HH10.C3.2.D03.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

phương trình đường tròn tâm

A.

C.

( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 4

( x + 1)

2

+ ( y − 2) = 4

2

2

I


2

+ ( y − 2) = 2

2

2

.

.

Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm

( x − 1)
Câu 46:

2

+ ( y + 2) = 4
2

I ( 1; −2 )

và bán kính

tiếp xúc với đường thẳng


.

.

Oxy

cho đường tròn

( C)

. Viết phương trình đường tròn

B.

( C)

( x + 1)

2

+ ( y + 2) = 9

( x − 1)

2

+ ( y − 2) = 9

D.

( C)

⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9
2

Câu 47:

2

A.
C.

có

32 + 42

.
=3

.

[HH10.C3.2.D07.b] Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục

ABCD

=

3.1 + 4.2 + 4

Oxy


2

( x − 2)

2

+ ( y − 2) = 1
2

.

+ ( y − 1) = 2
2

.

Lời giải
Chọn A
Ta có trung điểm

AC = 2 2

( x − 2)
Câu 48:

2

I


thẳng song song với đường thẳng

( ∆)

và đường thẳng

(d)

( Oxy )

( d ) : 3 x + 4 y + 30 = 0

cho đường tròn

. Gọi

và là một tiếp tuyến của đường tròn

( C)

( ∆)

là đường

. Đường thẳng

đi qua điểm nào sau đây?

www.thuvienhoclieu.com


( C)

Đường thẳng

( ∆)

Do

( ∆)
Câu 49:

có tâm

( ∆) / / ( d )

I ( 1; −2 )

nên phương trình

tiếp xúc với đường tròn

( ∆) / / ( d )

nên

, bán kính

m = 30

đi qua điểm có tọa độ

2
3 +4
 m = 30

3−8+ m

( ∆ ) : 3 x + 4 y − 20 = 0

.

.

.

[HH10.C3.3.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

x2 y 2
+
=1
25 9

.

3x + 4 y + m = 0

của

A1 A2

A1 A2 = 6

. Vậy
.
2
A
A
=
2
a
=
10
a = 25 ⇒ a = 5
1 2
Câu 50:

[HH10.C3.3.D03.b] Trong mặt phẳng

tiêu cự bằng

8

Oxy

cho elip

. Viết phương trình chính tắc của

( E)

( E)


.
x2 y 2
x2 y 2
+
=1
+
=1
100 64
25 9

D.

.

x
y
+
=1
25 16
Lời giải
Chọn C
;
. Độ dài trục bé:
.
2
2
2a = 10 ⇒ a = 5 2c = 8 ⇒ c = 4
b = a −c = 3
Phương trình chính tắc của Elíp là:


14.C
15.D
16.A
17.C
24.A
25.B
26.C
27.D
34.D
35.C
36.C
37.B
44.C
45.A
46.D
47.A

3.A
13.D
23.B
33.A
43.A

8.C
18.A
28.A
38.A
48.D

9.C

dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

1
1
1
11 1 1
+
+
≥
 + + ÷
a 2 + 1 b2 + 1 c2 + 1 2  a b c 

( 1 + 2a ) ( 2a + 3b ) ( 3b + 1) ≥ 48ab

.

B.

.

( 1 + 2b ) ( 2b + 3a ) ( 3a + 1) ≥ 48ab

D.

 a  b  c 
 + 1÷ + 1÷ + 1÷ ≥ 8
 b  c  a 

.


b + 1 ≥ 2b

1
1
 c 2 + 1 ≥ 2c ⇒ 
≤
 2

b
+
1
2b

1
 1
 c 2 + 1 ≤ 2c


Vậy

1
1
1
11 1 1
+ 2 + 2
≥  + + ÷
2
a +1 b +1 c +1 2  a b c 

.


.

là bất đẳng thức đúng.

bình đẳng trong biểu thức nên ta có

đúng.

( 1 + 2a ) ( 2a + 3b ) ( 3b + 1) ≥ 48ab

Kiểm tra đáp án D
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si. Ta có

a
 a  b  c 
abc
 a  b  c 
a
⇔
⇒
+
1
+
1
+
1
≥
8
+

 a  b  c 
 + 1÷ + 1÷ + 1÷ ≥ 8
 b  c  a 

là bất đẳng thức đúng.

[DS10.C4.1.D08.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

B.

2 2

2

.

.

x
2
f ( x) = +
2 x −1

C.

5


x > 1 ⇒ x −1 > 0

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25