Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2009-2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 1:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

3 2
3 0x x m− − =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 2 2
12.4 6 6.9 0
x x x− − −
+ − =
2. Tính tích phân
3
2
0
2I x x dx= − −
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos2 2sin 3y x x= + −


= − +

và
( ) : 2 2 4 0P x y z+ + − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc
với đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
8 41 0x x− + =
.
Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
1 1 2
:
2 1 1
x y z

Đề 2:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
1
2 4
4
y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

4 2
8 0x x m− − =

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 3 1 .log 4.3 4 3
x x
− − =
2. Tính tích phân
( )
2
0
2 1 cos2I x xdx
π
= +

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính mô-đun của số phức
( ) ( )
2
2 4w z z i= + − +
, trong đó số phức
1z i= +
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
,
( )
1;0;2C −
,
( )
3;1; 1D −
và đường thẳng
1 1 2
:
2 2 1
x y z
d
− + −
= =
−

x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2y mx= +
cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
3 5
1
2 1 2 1
x
x
x
+
−
−
+ ≤ −
2. Tính tích phân
( )
1
ln
ln 1
e

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
7 3
: 4
5 4
x t
d y t
z t
= +


= +


= − −

và
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt
phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng
thức
2 3 2z i+ − <
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:

Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x x= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
1y mx= −
cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( )
2
3
log 3
1
1
3
x −
 
>
 ÷
 
2. Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
2
( ) tanf x x=
, biết rằng
4 4
F

Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
0;1;2I
, bán kính
3R =

và mặt phẳng
( ) : 2 2 16 0P x y z+ − − =
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
1 3z z i− = −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
1;2;3I
, bán kính
3R
=

và đường thẳng
3 2 2
:
1 2 2
x y z

cắt đồ thị (C) tại bốn điểm
phân biệt A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho
AB BC CD
= =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 2
3 2 2
2 3
x x x x− + + −
=
2. Tính tích phân
( )
3
2
6
cot 1 sin
dx
I
x x
π
π
=
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
2
( ) 2ln 3f x x x= − +

và
2
8 3
:
1 2 1
x y z
d
− −
= =
−

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả
1
d
và
2
d
.
2. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với
1
d
và
2
d
. Viết phương
trình mặt cầu đường kính BC.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho số phức
2
1 1

2 1 6
x y z
d
− + +
= =
−
1. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung
∆
của
1
d
và
2
d
.
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên
∆
và tiếp xúc với cả
1
d
và
2
d
.
Câu V.b (1,0 điểm )
Viết dưới dạng lượng giác của số phức
5 5
1 cos sin
8 8
z i