Ôn tập luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2008-2009

-
Xin giới thiệu đến các trường 05 đề ôn thi tốt nghiệp THPT của thầy giáo Nguyễn văn
Thiết, tổ trưởng Toán trường THPT Vinh Xuân. Các đề này đã được HS Vinh Xuan thi
thử.
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 1:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

3 2
3 0x x m− − =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 2 2
12.4 6 6.9 0
x x x− − −
+ − =
2. Tính tích phân
3
2
0
2I x x dx= − −


= −


= − +

và
( ): 2 2 4 0P x y z+ + − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc
với đường thẳng d tại điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho
1
x
và
2
x
là hai nghiệm phức của phương trình
2
8 41 0x x− + =
.
Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:

Tính mô-đun của số phức
1 2
z x x= −
.
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 2:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
1
2 4
4
y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình

4 2
8 0x x m− − =

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 3 1 .log 4.3 4 3
x x
− − =
2. Tính tích phân

3;1; 1D −
và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0P x y z+ − + =
.
1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính mô-đun của số phức
( ) ( )
2
2 4w z z i= + − +
, trong đó số phức
1z i= +
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
( ) ( )
0;1;2 , 2; 3; 2A B − −
,
( )
1;0;2C −
,
( )
3;1; 1D −
và đường thẳng
1 1 2
:

Hết
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 3:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 4
2
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2y mx= +
cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
3 5
1
2 1 2 1
x
x
x
+
−

0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình:
7 3
: 4
5 4
x t
d y t
z t
= +


= +


= − −

và
( ): 3 2 1 0P x y z+ − − =
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua mặt
phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )

1 3 3i z− +
,
trong đó
1 1z − <
.
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 4:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x x= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
1y mx= −
cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
( )
2
3
log 3
1
1
3
x −
 
>

Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các mặt bên tạo với
đáy một góc
0
60
. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. Tính thể tích của khối chóp
tam giác M.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2 ).
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
( )
0;1;2I
, bán kính
3R =

và mặt phẳng
( ): 2 2 16 0P x y z+ − − =
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng của mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
1 3z z i− = −
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao:

-
Biên soạn: Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, Trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, T.T.Huế 4

Hết
ÔN TẬP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút )
Đề 5:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y m=
cắt đồ thị (C) tại bốn
điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho
AB BC CD= =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 2
3 2 2
2 3
x x x x− + + −
=
2. Tính tích phân
( )
3
2
6
cot 1 sin
dx
I


1
4 3 2
:
3 1 1
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
8 3
:
1 2 1
x y z
d
− −
= =
−

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả
1
d
và
2
d
.
2. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với
1

2
d
có phương trình:

1
3 3 2
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
và
2
6 2 5
:
2 1 6
x y z
d
− + +
= =
−
1. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung
∆
của
1
d
và
2
d