Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa
Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2

Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều.
Các bước thực hiện như sau :
- Xác định các vị trí x
1
và x
2
trên trục quỹ đạo.
- Tính các góc φ
1
, φ
2
với thỏa mãn (0 ≤ φ
1
, φ
2
≤ π)
- Thời gian ngắn nhất cần tìm là:
* Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí
đến vị trí có li độ
Hướng dẫn giải :
Ta có tần số góc:
Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là .
Ví dụ 2 :
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:

0
(n ЄN; 0 ≤ t
0
< T/4)
- Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S
1
= n.4A+ 2A + A
- Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
0
là bằng cách sau:
• Tính li độ x
1
và dấu của vận tốc v
1
tại thời điểm
• Tính li độ x
2
và dấu của vận tốc v
2
tại thời điểm t
2

• Nếu trong thời gian t
0
mà vật không đổi chiều chuyển động (v
1
và v
2
cùng dấu) thì quãng đường đi
được trong thời gian cuối t

2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
: với S là quãng đường tính như trên.
Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi
được trong 1,1s đầu tiên.
Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển
động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem
vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.
Ta có :
Tại t = 0 :
Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có
Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi
được trong 2,25s đầu tiên.
Hướng dẫn giải:
Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Quãng đường vật đi
được trong 2s đầu tiên là S
1
= 4A = 16cm.

2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách:
Trong đó:
Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A
Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:
và với S
max
; S
min
tính như trên.
Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
b. Lớn nhất mà vật đi được trong .
c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .