Chuyên đề bồi dưỡng HSG 8 Trường THCS Diễn Nguyên
BÀI TẬP ĐẠI SỐ - BDHSG 8
Chia hết :Số nguyên và đa thức
1/ Cho đa thức P(x) =
4 3 2
2 7 2 13 6x x x x− − + +
a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
b) CMR
( )
6P x M
với mọi
x Z
∈
.
2/ a) Cho
2
3 2
4 4
2 4 8
a a
A
a a a
+ +
=
+ − −
. b) Cho B =
3 2
3 2
2 1
2 2 1
n n

2 2 2 2 2
4 0x y x y z− + − 〉
. c)
2
a b c
b c c a a b
+ + 〈
+ + +
.
b)
2 2 2 2 2 2 3 3 3
0x y y z z x zx yz xy x y z+ + + + + − − − 〉
.
6/ a) CMR:
3 2
( 11 6 6) 6a a a+ − − M
với
a Z
∈
.
b)CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
7/ Cho a, b là 2 số nguyên. CMR:
a) Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a
2
+ b
2
chia hết cho 13.
b) 10a
2
+ 5b

1
2 1
x x x
A
x x x x
+ + +
=
− + − +
.
a) Rút gọn A.
b) Chứng tỏ rằng A không âm với mọi giá tri của x.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của x khi đó.
12/ Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.
13/ Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của chúng là 57120.
14/ CMR: A = n
8
+ 4n
7
+ 6n
6
+ 4n
5
+n
4
chia hết cho 16 với mọi n là số nguyên.
15/ CMR: Với mọi n
∈
Z, n chẵn, ta có số n
3
+ 20n luôn chia hết cho 48.

+ … + x + 1.
b)Đa thức x
9999
+ x
8888
+ x
7777
+ … + x
1111
+ 1 chia hết cho đa thức x
9
+ x
8
+ … + x + 1.
21/ Xác định giá trị của a và b để: 6x
4
– 7x
3
+ ax
2
+ 3x +2 chia hết cho đa thức x
2
– x + b.
GV:Phan Xuân Duẩn – 0973 488 480
1
Chun đề bồi dưỡng HSG 8 Trường THCS Diễn Ngun
BÀI TẬP ĐẠI SỐ –BDHSG 8
(Đơn thức, đa thức)
Bài 1: Tính giá trò của biểu thức:
a. A =

b. M.N với
2x =
.Biết rằng:M =
2
2 3 5x x− + +
; N =
2
3x x− + .
Bài 4: Tính giá trò của đa thức, biết x = y + 5:
a.
( ) ( )
2 2 2 65x x y y xy+ + − − +
b.
( )
2
2 75x y y x+ − +
Bài 5: Tính giá trò của đa thức:

( ) ( )
2
1 1x y y xy x y+ − − −
biết x+ y = -p, xy = q
Bài 6: Chứng minh đẳng thức:
a.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
x a x b x b x c x c x a ab bc ca x− − + − − + − − = + + −
; biết rằng 2x = a + b + c
b.
( )

a. Rút gọn biểu thức 7A – 2B.
b. Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng
chia hết cho 17.
Bài 12: Chứng minh rằng:
a.
7 9 13
81 27 9− − chia hết cho 405.
b.
2 1 2
12 11
n n+ +
+
chia hết cho 133.
Bài 13: Cho dãy số 1, 3, 6 , 10, 15,…,
( )
1
2
n n +
, …
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
GV:Phan Xn Duẩn – 0973 488 480
2
Chun đề bồi dưỡng HSG 8 Trường THCS Diễn Ngun
BÀI TẬP ĐẠI SỐ – BDHSG 8
(Hằng đẳng thức- Pt đa thức thành nhân tử)
Bài 1: a)Thực hiện phép tính:
A =
( ) ( )
9 7 23 21 19 17 14 10 9 7
2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 .+ + − + − + − + − +

.
Bài 7: Rút gọn biểu thức :
a)
( ) ( )
2 2
2 2a b c b c ab ac− + − − + −
; c)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 8 64
2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1+ + + + +
;
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 1 2 3 1 3 5 3 5x x x x+ − + + + +
; d)
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 4 8 16 32
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1+ + + + + +
;
Bài 8: a) Cho x + y = 5 .
Tính giá trò của biểu thức A =
( ) ( )
3 3 2 2
2 2 3 4 3 10x y x y xy x y xy x y
+ − − + + − + + +
.
b) Cho x – y = 7. Tính giá trò của biểu thức B =

.
Chứng minh rằng:
a b
c d
=
.
Bài 12: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
3 3 3
3a b c abc+ + =
.
Bài 13: Cho
2 2 2
.a b c m+ + =
Tính giá trò của biểu thức sau theo m:
A =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2 .a b c b c a c a b+ − + + − + + −
Bài 14: Chưng minh rằng các biểu thức sau luôn có gia trò dương với mọi giá trò của biến:
a)
2
1x x+ +
c)
2 2
1x xy y+ + +
.
b)
2
2 2 1x x+ +
d)