SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
-----------------------

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC 2018-2019
Trang 1


I/ MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO
Tổng số
câu hỏi

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề
Nhận biết

Thông
hiểu

Vận dụng

Vận dụng
cao

1


không gian

3

12

3

2

20

Tổng số câu

11

25

12

2

50

Tỉ lệ

22%

50%



ò

(i)Nếu

f (x)dx = F ( x) + C thì

/

f (t )dx = F (t ) + C ;(ii) é ò f (x)dx ù = f ( x) ; (iii) ò f (x)dx = f / ( x) + C
ë
û

ò

Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0

B. 1

C. 2

Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 +
A.

x3
4 3
+ 3ln x x +C
3
3

A.f(x) =

1
x

B. f(x) = -

1
x

C. f(x) = x ln x - x + C

D. f(x) = -

1
x2

Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) =
3x2 + 10 x – 4 là :
A.Không có giá trị m

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x +
5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1

Câu 7: Cho a Î ç 0; ÷ . Tính J = ò
cos 2 x
è 2ø
0
A. J =

1
tan a .
29

B. J = 29 cot a . C. J=29 tana

D. J = -29 tan a .

1

Câu 8: Tính I = ò e 2 x dx .
0

1
A. e + .
2

B. e - 1.
2

Câu 9: Tính tích phân I = ò
1

A. I =

2

Câu 10: Tính I = ò sin 6 x cos xdx..
0

Trang 3

-11
.
2


A.

11
7

1
B. I = - .
7
e

Câu 11: Biết

ò
1

A.

1

3
-1

8
.
3

10
.
3

B.
5

Câu 13: Tính tích phân: I = ò
1

D. a + b = -6 .

C. a+b=-7

C.

4

ò ( f (x) + g(x)) dx bằng.

-1

22

B. S =

a

ò

f ( x)dx

C. S =

ò

b

f ( x)dx

a

a

D. S = p ò f 2 ( x)dx
a

Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta được
khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
p

A.V = p ò f ( x)dx
e


, trục
x

hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .
A.V = ln256

B. V = 12 p

C. S = 12

D. S = 6p

Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s).
Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
A. 16 m

B.

1536
m
5

C. 96 m

D. 24m

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. z = 2-i

B.z = -2 + i


C.z= --9i

D.z=4 –9i

Câu 23: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng

B.Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng

D.Một hình vuông

Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i

B. z1 = 2—i,z2= -2 +i

C.z1= -2+i ,z2= -2 –i

D.z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25: Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1

B.x=1,y=1

C.x=3 ,y=0


Diện tích tam giác OAB là:
A.16

B.8

C.6

D.2

Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng :
A. 0

C.215

B.1

D.-215

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;0; -2 ) và đường thẳng D :
trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng D .
A. 4 x + 3 y + z + 7 = 0 .

B. 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .C. 3 x + y - 2 z - 13 = 0 .

x + 3 y -1 z - 2
. Viết phương
=
=
4
3

!
A. u ( 2;1; 2 ) .
B. u (1; -1; -3) .

( P ) : 6 x - 3 y + 2 z = 6.

x -1 y +1 z + 3
. Trong các vectơ sau vectơ nào là
=
=
2
-1
2

!
C. u ( -2; -1; -2 ) .

!
D. u ( -2;1; -2 ) .

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( -1;3; 2 ) , B ( 2;0;5 ) , C ( 0; -2;1) . Viết
phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
A.

x +1 y - 3 z - 2
=
=
.
2
-4


Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A (1; -2;3) và vuông góc với mặt
P : 3x - 4 y - 5 z + 1 = 0
d
phẳng ( )
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng .
A.

x -1 y + 2 z - 3
=
=
.
-3
4
-5

x -1 y + 2 z - 3
=
=
.
3
4
5

B.

C.

x +1 y - 2 z + 3
=

1
góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
d1 :

A. d :

x -1 y +1 z - 3
x -1 y +1 z - 3
x -1 y +1 z - 3
x -1 y +1 z - 3
B. d :
.C. d :
.D. d :
.
=
=
=
=
=
=
=
=
2
1
3
-2
2
3
4
1


Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0 . Mặt cầu
( S ) có tâm I và bán kính R là.
A. I (-2;1;3), R = 2 3 .

B. I (2; -1; -3), R = 12 .

C. I (2; -1; -3), R = 4 .

D. I (-2;1;3), R = 4 .

Câu 40: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( -1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0 .
A. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 1) = 3 .

B. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 1) = 9 .

C. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z - 1) = 3.

D. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z - 1) = 9 .

2

2

2

2

2



D. 2 .

!

!

Câu 43: Tìm m để góc giữa hai vectơ u = (1;log 3 5;log m 2 ) , v = ( 3;log 5 3;4 )là góc nhọn.
A. 0 < m
1hoặc 0 < m


1
, m ¹ 1.
2

D. m > 1.

ì x = 2 + 3t
x - 4 y +1 z

3
1
-2
3
1
-2
3
1
-2
3
1
-2
Trang 6


ì x = 1 + kt
x -1 y - 2 z - 3
ï
. Tìm
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 : í y = t
=
=
1
-2
1
ï z = -1 + 2t
î
giá trị của k để d1cắt d 2 .
A. k = 1.

D. 60O .

phẳng ( P ) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0

và

hai

điểm

A (1; - 2; 3) , B (1; 1; 2 ) . Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm Avà B đến mặt phẳng ( P ). Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d 2 = 2d1 .

B. d 2 = 3d1 .

C. d 2 = d1 .

D. d 2 = 4d1 .

Câu 48:Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0 . Viết phương trình
mặt phẳng (a ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8p .
A. (a ) : x - 3 z = 0 .

B. (a ) : 3 x + z + 2 = 0 .

C. (a ) : 3 x + z = 0.

D. (a ) : 3 x - z = 0 .


=
=
2
1
1

!
C. u = (1; - 2;1)

!
D. u = (1;1; - 2 )

…………………………………….HẾT…………………………………………

Trang 7


ĐỀ 2
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 2 - i .
A. M ( 2; -1) .
B. M ( -1; 2 ) .
C. M (1; 2 ) .

D. M ( 2;1) .

Câu 2: Giải phương trình z 2 + z + 2 = 0 trên tập số phức.
1
7
1
7

1
A. S = .
B. S = .
C. S = 1.
D. S = 5.
12
12
Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M (1; -1; 2 ) và vuông góc
với mặt phẳng (a ) : 2 x + y - z + 3 = 0 .
ì x = 1 + 2t
ï
A. í y = -1 - t .
ïz = 2 - t
î

ì x = 1 + 2t
ï
B. í y = -1 + t .
ïz = 2 - t
î

ìx = 2 + t
ï
C. í y = 1 + 2t .
ï z = -1 - t
î

ìx = 2 + t
ï
D. í y = 1 - t .

Câu 8: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 2i . Tìm số phức z = z1 - 2 z2 .
A. z = -5 - 4i .
B. z = 4 + 5i .
C. z = -3i .
Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z = ( 2 - 3i ) i :
A. -2 .
B. -3.

D. z = -3 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 = 0 .
A. I ( -1; -1;0 ) và R = 2 .
B. I ( -1; -1;0 ) và R = 4 .
C. I (1;1;0 ) và R = 2 . D. I (1;1;0 ) và R = 4 .
Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 + i 3 và 2 - i 3 làm nghiệm.
A. z 2 + 4 z + 7 = 0 .
B. z 2 + 4 z - 7 = 0 . C. z 2 - 4 z + 7 = 0 .
D. z 2 - 4 z - 7 = 0.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;10; -4 ) và tiếp xúc với
mặt phẳng ( Oxz ) .
A. ( x + 2 ) + ( y - 10 ) + ( z + 4 ) = 100 .

B. ( x + 2 ) + ( y - 10 ) + ( z + 4 ) = 10 .

C. ( x - 2 ) + ( y + 10 ) + ( z - 4 ) = 100 .

D. ( x + 2 ) + ( y - 10 ) + ( z + 4 ) = 16 .



D. ( P ) và ( Q ) song song với nhau.

Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 2 - 3x và trục hoành quay quanh trục Ox.
Trang 8


81
91p
81p
83p
.
.
.
.
B. V =
C. V =
D. V =
10
10
10
10
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] , c Î ( a; b ), k Î R . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. V =

A.
C.

c


B.

ò kf ( x ) dx = k ò f ( x ) dx .

b

ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = 0

D.

a

1- i
3+i
9 18
9 18
9 18
9 18
A. z = - + i
B. z = - - i .
C. z = - i .
D. z = + i .
5 5
5 5
5 5
5 5
4
2
Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z + z - 6 = 0 trên tập số phức. Tìm S .


C. V = 14p .

B. V = 28.

ò sin xdx.

ò sin xdx = sin x + C
ò sin xdx = - sin x + C .

D. V = 14.

ò sin xdx = cos x + C .
D. ò sin xdx = - cos x + C .
B.
4

Câu 21: Cho tích phân I = ò x x 2 + 1dx và đặt t = x 2 + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
0

17

17

4

A. I = 2 ò t dt .

B. I =


thẳng x = 1 , x = 2 :

2
20
.
C. S =
.
3
3
Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức z = -2 - 3i là?
A. z = -2 + 3i .
B. z = -3 + 2i .
C. z = 2 + 3i .
A. S =

16
.
3

Câu 25: Tính

B. S =

òe

D. S =

4
.
3


B ( -3; 2;1) có phương trình là

Trang 9

dx = e 2 x + C . D.

òe

2 x +1


ì x = 1 + 4t
ï
A. í y = -1 - 3t .
ïz = 2 + t
î

ì x = 4 + 3t
ï
B. í y = -3 + 2t .
ïz = 1+ t
î

ì x = 1 - 2t
ï
C. í y = -1 + t .
ï z = 2 + 3t
î



D. I =

1
2e3 - 1) .
(
9

D. z = a 2 + b 2 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1; - 3) và

x -1 y +1 z
=
= .
2
-1 3
ìx = 2 + t
ì x = 2 + 2t
ìx = 1+ t
ì x = 2 + 2t
ï
ï
ï
ï
A. í y = 1 - t . B. í y = 1 - t .
C. í y = -1 + t . D. í y = -1 + t .
ï z = -3
ï z = -3 + 3t
ï z = -3t

B. x 2 + y 2 = 1.

C. ( x + 1) + y 2 = 1.
2

D. x 2 + ( y + 1) = 1.
2

Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
2 x + 3 y + 2 z - 6 = 0 và x - 2 y + 3z + 2 = 0 .
ì x = -1 + 13t
ì x = 13 - t
ì x = 2 + 13t
ï
ï
ï
A. í y = 2 - 4t .
B. í y = -4 + 2t .
C. í y = 3 - 4t .
ï z = 1 - 7t
ï z = -7 + t
ï z = 2 - 7t
î
î
î
3
Câu 35: Hàm số F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới dây?

ì x = 1 + 13t
ï

= =
, m là tham số
2
1
2
ïz = 2 - t
î
thực. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d và d ¢ cắt nhau.
A. m = -3.
B. m = -1.
C. m = 3.
D. m = 1.
Trang 10


Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và z = 10 .Tính z - 2 . Biết rằng phần ảo của z là
số âm.: A. 3 2.
B. 10.
C. 26.
D. 2.
Câu 40: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 2 + 2 x và đường thẳng
9
B. m = -2.
C. m = -1. D. m = -4.
y = mx , (m < 0) .Tìm m sao cho S = . A. m = -3.
2
ì x = 1 + 2t
ï
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; -2 ), B ( 0;3; 4 ) và đường thẳng d : í y = 2 - 3t . Viết
ïz = 3 - t

2

phức

2

z = m 2 - 3m + 3 + ( m - 2 ) i ,

với

mÎ! .

2

2

2

2

Tính giá

trị

của

biểu

thức


ïz = 5
î
x -1 y - 2 z - 3
x -1 y - 2 z -1
x -1 y - 2 z - 3
=
=
=
=
=
=
A.
.
B.
. C.
. D.
1
-1
-1
1
-1
-2
-1
-2
2
x -1 y - 2 z - 3
=
=
.
1

x + 2 y + 2 z + 17 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16p .

A. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 81

B. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 100

C. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 10

D. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 64

2

2

2

2

2

2

Trang 11

2

2


1

3
B. m =

A. m = 2 .

3
2

C. m = 3

D. m = 4 .

----------HẾT---------ĐỀ 3
Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + ( z ) = 0 là:
A. Trục hoành và trục tung
B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
2

2

C. Trục hoành
D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin( x - 1) ?

ò sin( x - 1)dx = - cos( x - 1) + C
C. ò sin( x - 1) dx = ( x - 1)cos( x - 1) + C

ò sin( x - 1)dx = cos( x - 1) + C
D. ò sin( x - 1) dx = (1 - x)cos( x - 1) + C


A. T = -1

C. T = 4

B. T = -3.

D. T = 3.

1
và trục hoành
e
1
D. S = 1 + (đvdt)
e

Câu 7.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, x = e, x =
A. S = 1 -

1
(đvdt)
e

B. . S = 2 -

2
(đvdt)
e

C. S = 2 +


1

B. I = - t (t + 1) dt C. I = t (t - 1) dt
2

0

0

Trang 12

2

ò

D. I = t (t + 1) dt
0

2


Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z
= 3là:
z -1

9
9
9


B. S xq = p rh

!

D. S xq = 2p r h
2

!

Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (0;1;3); b = ( -2;3;1) . Tìm tọa độ của vec tơ

!
!
!
!
x biết
x
=
3
a
+
2
b
!
!
!
!
A. x = ( -2;4;4)
B. x = (4; -3;7)


A.

b

b

1

ò f ( x). f ( x)dx =ò f ( x)dx.ò f ( x)dx
1

2

a

1

a

B.

2

-1

a

C. Nếu f ( x) liên tục và không âm trên [ a; b ]thì


B. Đường tròn tâm I (2; -1) và bán kính R = 2
D. Đường thẳng x + y - 2 = 0

Câu 18. Cho số phức z = 2 - 3i . Số phức liên hợp z của số phức z là:
A. z = -3 + 2i
B. z = 2 + 3i .
C. z = -2 + 3i
D. z = -2 - 3i .
Câu 19. Cho hàm số f ( x) liên tục trên [ a; b ]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Trang 13


b

A.
C.

a

ò f ( x)dx = -ò f ( x)dx
a
b

a

a

b



2

2

2

Câu 22. Gọi S là tập nghiệm của phương trình z + z + 1 = 0 trên tập số phức. Số tập con của S là:
A.2
B. 1.
C. 0
D. 4
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;1) . Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.
2

A.2

B.

10 .

C. 3

D. 10

Câu 24.Tìm nguyên hàm của hàm số y = x ?
3

1 4
1 4

D. S = {-1 - i;1 + i}
A. x dx = 3 x + C B.
3

4

3
ò x dx =

Câu 26. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1], biết rằng

1

ò f '( x ) dx = 17 và

f (0) = 5. Tìm

0

f (1) .
A. f (1) = -12

B. f (1) = 12 .
C. f (1) = 22
Câu 27. Thu gọn số phức z = i + (2 - 4i ) - (3 - 2i ) , ta được:
A. z = -1 - i
B. z = 1 - i .
C. z = -1 - 2i

D. f (1) = -22


2
2
D. 1 +
2
2
Câu 30.Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3 x - 2) ?
-1
-1
sin(3 x - 2) + C
A. ò cos(3 x - 2)dx =
B. ò cos(3 x - 2)dx =
sin(3 x - 2) + C .
3
2
1
1
C. ò cos(3 x - 2)dx = sin(3 x - 2) + C
D. ò cos(3 x - 2)dx = sin(3 x - 2) + C
3
2
Câu 31.Tính bán kính ! của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a ?
a 3
A.
B. a.
C. 2 3a
D. a 3
3
A. 2 +


D. D ( -2;1;0)

Câu 34. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( -1;2; -5) cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0 theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi 2p 3 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) :
A. (x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 5) = 25

B. x + y + z + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0

C. x + y + z + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0

D. (x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 5) = 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2


x

x

x

x

x

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; -3) biết rằng
mặt cầu ( S ) đi qua A(1;0;4)

A. ( S ) : (x + 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 53
2

2

B. ( S ) : (x + 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) =

2

2

2

C. ( S ) : (x - 1) + ( y - 2 ) + ( z + 3) =

2



2

(a ) : (m - 4) x + 3 y - 3mz + 2m - 8 = 0 . Với giá trị nào của m thì (a ) tiếp

xúc với ( S )

-7 + 33
-7 ± 33
D. m =
.
2
2
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x - 3 y + 2 z - 15 = 0 và điểm
M (1;2; -3) . Viết phương trình mặt phẳng ( ! ) qua M và song song với ( P )
A. ( Q ) : 2 x - 3 y + 2 z - 10 = 0
B. ( Q ) : x + 2 y - 3 z - 10 = 0.
C. ( Q ) : 2 x - 3 y + 2 z + 10 = 0
D. ( Q ) : x + 2 y - 3 z + 10 = 0 .
Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 2 y - z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
!
!
!
!
A. n = (3;2;1)
B. n = (3;1; -2) .
C. n = (3;2; -1)
D. n = (2; -1;2) .
Câu 41.Cho hàm số y = f ( x ) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [ a; b ].Viết công thức tính diện tích


Trang 15

b

2

( x)dx

D. S =

ò
a

f ( x) dx


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; -1;1);B(1;2;4) .Viết phương trình mặt
phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. ( P ) : - x + 3 y + 3 z - 2 = 0

B. ( P ) : x - 3 y - 3 z - 2 = 0 .

C. ( P ) : 2 x - y + z + 2 = 0

D. ( P ) : 2 x - y + z - 2 = 0 .

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 8 + i .Số phức liên hợp z của z là:
A. z = -2 - 3i
B. z = -2 + 3i .

î
Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

phương trình chính tắc của d?
A.

x - 2 y -1 z
=
=
-2
3
3

x + 2 y +1 z
=
=
2
-1 -3
x - 2 y -1 z
=
=
D.
2
3
-3

B.

C. x - 2 = y - 1 = z


B. x = 1
C. x = -1
D. x = 3
Câu 49. Parabol y = x 2 chia đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính R = 2 thành hai phần có tỉ số diện
tích (diện tích phần lớn trên diện tích phần nhỏ) bằng

9p - 2
3p + 2
3p - 2
9p + 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
3p + 2
9p - 2
9p + 2
3p - 2
Câu 50. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10p và diện tích xung quanh là 6p . Tính thể tích V của
khối nón đó.
A.

A. V = 12p

B. V = 4p 5

C. V =


1
. f (x )dx bằng?
(3x - 2)3 Ú
1
1
B. C. +C
+C
2
3(3x - 2)
6(3x - 2) 2

1
3 - 2x + C
2

Câu 2: Cho hàm số f (x )=
A.

1
+C
6(3x - 2) 2

D.

1
+C
3(3x - 2)2

1


Úf (x)dx =

Câu 4: Cho hàm số f (x )= cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
1
sin 3x + C
3

B.

Úf (x)dx = -

1
sin 3x + C
3

C. Úf (x )dx = 3sin 3x + C

D.

Ú f (x )dx = -

3sin 3x + C

A. Úf (x )dx =

Câu 5: Cho hàm số f (x)=
A.
C.


x
2

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng

+C

+C

Câu 7: Biết a, b Î ! thỏa mãn

Ú f (x )dx = tan x + cot x + C .
Ú f (x )dx = tan x - cot x + C .

ò

3

- x

B.

Úf (x)dx = 2e

D.

Úf (x)dx = -


C.

b

b

ò udv = uv a - ò vdv

A.

B.

a

b

b

òa uvdx = (òa udx).(òa vdx)

D.

b

b

b

a
b


Úx.f (x)dx = 3. Khi đó Úsin 2x.f (cos x)dx bằng:
0

A. 3

3

p
2

1

Câu 10: Biết

(x - 3)

0

B. 8

e

C. 4

D. 6

1
Câu 11: F ( x ) là nguyên hàm của f (x )trên ° thỏa: Ú F(x)dx = 1và F(e) = 3 . Khi đó
x


C. 8
Trang 17

D. 4


a

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị của a thỏa:

Ú(2x+5)dx = a -

4

0

A. 0

B. 1
b

Câu 14: Nếu Ú x dx =
a

D. vô số

2
(a ≥ 0, b ≥ 0) thì:
3

C. I = ln 2

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

C. I = -

ln 2 2
2

x
, trục hoành và đường thẳng x = 1 là
1+ x 2

S = a - b . Khi đó a + b bằng:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
x
Câu 17: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = xe , trục hoành và đường thẳng x = a, (a>0) .
Ta có:
A. S = aea + ea + 1
B. S = aea - ea - 1
C. S = aea + ea - 1
D. S = aea - ea + 1
Câu 18: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn
xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.
A.

16π

phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước
A. 3.240.000
B. 3.420.000
C. 4.320.000
D. 4.230.000
Câu 21: Nếu 2 số thực x, y thỏa: x(3 + 2i) + y(1 - 4i) = 1 + 24i thì x + y bằng:
A. 4
B. 3
C. 2
D. -3
Câu 22: Số phức z thỏa: 2z - 3i z + 6 + i = 0 có phần ảo là:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 23: Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì:
A. z = 1
B. z là số ảo
C. z là số thực
D. z = 1
Câu 24: Có bao nhiêu số thực a để số phức z = a + 2i có môđun bằng 2
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 25: Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i có điểm biểu diễn là:
A. A(1; 2)
B. B (-1 ; 2)
C. E (2; - 1)
D. F (-2 ; 1)


8
8
8
8
2
Câu 29: Goi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 2 z + 17 = 0. M, N lần lượt là điểm biểu diễn
z1 , z2 . Độ dài đoạn MN bằng
A. 4

D. 2

C. 8

2

B.

Câu 30: Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa z1 = 1, z2 = 1, z1 + z2 = 3 . Khi đó z1 - z2 bằng:
A. 2
B. 3
C. 2 - 3
D. 1
!!" !!"
Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là:
!!" !!"
!!"
!!" !!"
!!" !!" !!"
!!" !!" !!"

x y z
x y z
x y z
x y z
A. + + = 1
B. + + = -1
C. + + = 1
D. + + = -1
1 3 2
1 3 2
2 1 3
2 1 3
Câu 37: Khoảng cách từ A(0; 2;1) đến mặt phẳng (P): 2 x - y + 3z + 5 = 0 bằng:
A.

6

B. 6

14

C. 4

D.

4
14

x +1 y +1 z - 3
Câu 38: Cho (d) :

=

z- m

và (P) : 2x + my - (m 2 + 1)z + m - 2m 2 = 0 . Có bao nhiêu

1
4
- 1
giá trị của m để đường thẳng d nằm trên (P)
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu mặt cầu (S) tâm I(a; b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt
phẳng (Oxz) thì:
A. a = 1
B. b = 1
C. c = 1
D. a + b + c = 1

Câu 42: Mặt phẳng (a ) : 2 x - 5 y - z + 1 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là:
!
!!"
!
!
A. n = (2;5; -1)
B. m = (2;5;1) C. a = (-2;5; -1)
D. b = (-4;10; 2)
Câu 43: Giá trị của m để hai mặt phẳng (a) : 7x - 3y + mz - 3 = 0 và (b) : x - 3y + 4z + 5 = 0 vuông góc với

A. 6x - 4y - 2z + 1 = 0

ì x = 1 + 3t
ï
B. í y = -2 - t
ïz = -3 + t
î
x+1
-3

=

y
2

=

z
-1

ì x = -1 + 2t
ï
C. í y = -2 - 3t
ïz = 3 + 4t
î

ì x = -1 + 2t
ï
D. í y = 5 - 3t
ïz = -7 + 4t

Câu 48: Cho đường thẳng d : í y = 2t
và (P) : 2x - y - 2z - 6 = 0 . Giá trị của m để d Ì (P) là:
ïz = -2 - mt
î

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 4
D. m = -4
x
=
6
4t
ì
ï
Câu 49: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng (d): í y = -2 - t . Hình chiếu của A trên (d) có tọa độ là:
ïz = -1 + 2t
î
A. ( 2; -3; -1)

B. ( 2;3;1)

C. ( 2; -3;1)

D. ( -2;3;1)

ì x = 1 + 2t
ï

x
ò a dx = a ln a + C

ax
+C
ln a
= 25 . Tìm tâm và

D.

x
ò a dx =

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 3) + ( y - 1) + ( z + 2 )
bán kính R của mặt cầu (S)
A. I(3;-1;2) , R=5
B. I(-3;1;-2), R=5
C. I(-3;1;-2), R=25
D. I(3;-1;2) , R=25
!
!
!
!
Câu 3 : Trong không gian Oxyz , cho hai vecto a = (0;1;0); b = 3;1;0 . Tìm góc giữa hai vecto a và b
! !
! !
! !
! !
A. a, b = 30°
B. a, b = 60°

B. u (1;0;-2)

!
!
C. u (1;-2;0)
D. u (1;0;2)
!
!
! ! !
!
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a (1;0;-2); b (-1;1;2); c(3; -1;1) . Tính éë a; b ùû c ?
! ! !
! ! !
! ! !
! ! !
A. éë a; b ùû c =5
B. éë a; b ùû c =6
C. éë a; b ùû c =-7
D. éë a; b ùû c =7
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 5x-3y+2z-7=0. Trong các vecto sau , vecto
nào là vecto
pháp tuyến của (P) ? !
!
!
!
A. n = ( 5;2;1)
B. n = ( 5;3;2)
C. n = ( 5;-3;2)
D. n = ( 5;-3;1)
Câu 7: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox


a

!!!!"
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;3;1) , N(3;1;5). Tìm tọa độ của vecto MN
!!!!"
!!!!"
!!!!"
!!!!"
A. MN (-1;2;-4)
B. MN (-1;2;-4)
C. MN (1;-2;4)
D. MN (6;3;5)
5

Câu 9: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [2 ;5], biết

ò
2

A. A=3

B. A=12

5

5

2


ï
ï
A. ( D ) : í y = -6
B. ( D ) : í y = -6t
C. ( D ) : í y = -6 - 3t
D. ( D ) : í y = -6t
ï z = 2-t
ï z = 1 + 2t
ï z = 2+t
ï z = -1 + 2t
î
î
î
î
Câu 12: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng ( phần tô màu trong hình vẽ)
được tính bởi công thức nào ?
0

b

x

0

0

b

A. S = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx
C. S = ò f ( x)dx - ò f ( x)dx

Câu 16: Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì
A. f’(x)=F(x)
B. F’(x) =f(x)
C. F(x)=f(x)

D. I= cosx +x+C
D. 12+7i
D. F’(x)=f(x)+C

b

Câu 17: Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì

ò f ( x)dx bằng :
a

Trang 21


b

A.

ò

b

f ( x)dx =F(b)-F(a)

B.

B. a-bi
C. –a+bi
D. –a-bi
2
Câu 20: Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z - 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z2
A. F=2
B. F=10
C. F = 10
D. F= 2 5
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;-2), B(0;-1;3), C(m;n;8) ,(với m, n là tham
số). Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B, C thẳng hàng
A. m=3 ; n=11
B. m=-1; n=-5
C. m=-1; n=5
D. m=1; n=5
Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=2x+1
19
47
1
11
A. S =
B. S=
C. S=
D. S=
6
6
6
6
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :x+y-z+5=0 và (Q) : 2x+2y-2z+3=0.
Khẳng định nào sau đây đúng

=
2
3
1
x -1 y + 2 z +1
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
=
=
(d ) :
3
2
2
A. ( D ) và (d) trùng nhau B. ( D ) và (d) chéo nhau
C. ( D ) và (d) cắt nhau D. ( D ) và (d) song song
4

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-6=0 và điểm M(1;2;-1). Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là :
11
11
5
13
A.
B.
C.
D.
3
9
3
3


3

3

ò tan xdx = ò tdt
0

0

B.

ò sin xdx = ò cos xdx
0

0

5

C.

ò(x
2

2

)

5


3
Câu 32: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai
1
1
e x +1
x e +1
A. ò cos 3 xdx = sin 3 x + C B. ò e x dx =
dx = ln | x + 1| +C D. ò x e dx = ò
+ C C. ò
+C
3
x +1
x +1
e +1
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2). Viết phương
trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
A. x+y-z+2=0
B. x+y+z-2=0
C. –x-y+z+7=0
D. x+y –z=0
Câu 34: Trên mặt phẳng phức, gọi M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm số phức liên hợp của z.
A. 1-2i
B. 2+I
C. 2-i
D. -1-2i
1
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=
trên (1; +¥ ) , biết F(2)=1
x -1
A. F(x)=ln|x-1|+C

ï z = 1 + 2t
ï z = 1 + 2t
ï z = 3+t
î
î
î
î
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn ( 3 - 2i ) z - 4(1 - i ) = (2 + i ) z . Tính modun của z
A. z = 2 10
B. z = 4 5
C. z = 2 2
D. z = 10
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (s) có tâm I thuộc trục Oz và đi qua
hai điểm A(2;-1;4); B(0;2;-1)
2
2
8ö
269
8ö
269
æ
æ
2
2
2
2
A. x + y + ç z - ÷ =
B. x + y + ç z - ÷ =
5ø
25

ì x = 6 - 4t
ï
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : í y = -2 - t và điểm A(1;1;1) . Tìm tọa
ï z = -1 + 2t
î
độ điểm A’ đối xứng với A qua d
A. A’(-3;17;1)
B. A’(-1;9;1)
C. A’(3;-7;1)
D. A’(5;-15;1)
2
Câu 41:Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z - 2 z + 10 = 0 , trong đó có phần ảo dương. Gọi
M, N,P lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k=x+yi trên mặt phẳng phức . Tìm số phức k để tứ giác
OMNP là hình bình hành (O là gốc tọa độ của mặt phẳng phức )
A. k=-6i
B. k=6i
C. k=-2
D.k=2
3

Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên R sao cho

2

ò f ( x)dx = 5. Tính I= ò f (2 x - 1)dx
1

15
A. I=
2

Câu 44: Cho I= ò x ln xdx = ae 2 + b . Tính giá trị biểu thức A=a-b
1

1
1
C. A=-e
D. A=-e2
2
2
2
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0 và mặt
A. A=0

B. A=

phẳng (a ) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( b ) song song với (a ) và cắt (S) theo giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 p
A. ( b ) :2x+2y-z-7=0 B. ( b ) :2x+2y-z +17=0 C. ( b ):2x+2y-z+7=0 D. ( b ):2x+2y-z-17=0
Câu 46: Trong mặt phẳng phức , cho số phức z thỏa mãn |z-3+4i|=2 và w=2z+i-1. Tập hợp điểm biểu diễn số
phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R
A. I(5;-7), R=4
B. I(4;5), R=4
C. I(3;-4), R=2
D. I(7;-9), R=4
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Lập phương trình
đường thẳng ( D ) đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

7 1
ì

ïz = 3 + 5 t
î
Câu 48: Để đảm bảo an toàn giao thông , khi dừng đèn đỏ các xe cộ phải cách nhau tối thiếu 1m . Một ô tô A
chạy với vận tốc 12m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A phải hãm phanh và chuyển động chậm dần
đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A (t ) = 12 - 3t (m/s). Để đảm bảo an toàn thì ô tô A phải hãm
phanh cách ô tô B một khoảng ít nhết bao nhiêu mét?
A. 23
B. 24
C. 25
D. 22
Câu 49: Cho parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích giới hạn bởi parabol và trục hoành
1
ì
ïx = 2 + 5 t
ï
A. ( D ) : í y = 1 + t
ï
2
ïz = 4 + t
5
î

28
16
32
C. S=
D. S=
3
3
3


2

Câu 2: Nguyên hàm của
A. 

x4  x2  3
C
3x

2

1
1
 x 2  là:
2
x
3
3
x 1 x
B.     C
3 x 3

 6x3 
D. x 1 
C
5 


C. 2x  x  x   C

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x  

Câu 5:
A.

dx

 2  3x

C. F  x  

x
C
2

D. F  x  

4x
33 x2

C

D. F  x   

x
C
2

bằng:


A. F  x  

C. F  x  

2  x 1

C.

1
ln 2  3x  C
3

x x x
là:
x2

C

x
23 x
C
C. F  x  
x

5 1 3

x )dx
x2 2
5 1 5
5 1 5

D. F  x  

1 2 x
C
x

x

2

Câu 7: Tìm nguyên hàm:  (

5 4 5
x C
x 5

C.  

B.
1

D.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3