ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9
(Năm học 2010 -2011)
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
Câu 1. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ?
a/
43
+−
x
b/
12
2
+
x
c/
x
+−
2
1
d/
x−
i/
2
3 6
2 2
x
x
− +
+
e/
2
3

Câu 3. Rút gọn giá trị của biểu thức.
a.
3
13,5 2
2 3 75 300
2 5
a a a a
a
− + −
b.
(15 200 3 450 2 50) : 10− +
c.
3 2( 50 2 18 98)− +
d.
2
27 3 48 2 108 (2 3)− + − −
e.
(2 3 5) 3 60+ −
f.
( 28 12 7) 7 2 21− − +
g.
2 75 4 12 3 50 72− − −
h.
2
(2 3) 4 2 3− + −
i.
12 2 35 8 2 15+ − −
j.
2
(2 2)( 5 2) (3 2 5)− − − −

q.
1 2
72 5 4,5 2 2 27
3 3
− + +
r.
1 1
48 2 75 54 5 1
2 3
− − +
s.
1 1 1
...
1 2 2 3 99 100
+ + +
+ + +
t.
0,1 200 2 0,08 0,4 50+ +
.
Câu 4. Cho biểu thức
4
( ) , 0, 4
2 2 2
x x x
A x x
x x x
−
= + > ≠
− +
a. Rút gọn A.

b. Tìm x để C = 2.
Câu 7. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
( ) : ( ), 0, 4, 1
a 1 a 2 a 1
D a a a
a
+ +
= − − > ≠ ≠
− − −
a. Rút gọn D.
b. Tìm a để D dương.
Câu 8. Cho biểu thức E =
1
( ) :
1
1 1 1 2
x x x
x
x x x
− +
−
+ − +
a. Với giá trị nào của x để E xác định.
b. Rút gọn E.
Câu 9. Cho biểu thức
3
3
2 1 1
( )( ), 0, 1

−
+
÷








−
+
−
a
a
aaa
a. Tìm điều kiện của a để H được xác định
b. Rút gọn H
Câu 12. Cho biểu thức: I =
9 3 1 1
:
9
3 1
x x x
x
x x x
 
+ +
 

4 4x x
− +
= x + 1 b/
1 4x x− = −
e/
2 3 5 6x + =
c/
1
2
5x3
x
3
7x2
=
−
−+
−
d/
2 3 0x x− − =
f/
2
2 (3 6) 6x + =

Câu 15. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a.
1ab b a a− + +
b.
3 2 2 3
x xy x y y− + −
Câu 7: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết :

x 1−
= 4x - 4.
c.
2 x 7 3 x 5
x 1
3 2
− −
+ − =
d.x -
2x 3−
= 0
Câu 12:Rút gọn biểu thức (chưa có điều kiện):
A =
2
2
9x 6x 1
9x 1
− +
−
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa( hay xác định).
b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 1.
d. Tìm giá trị của x để A =
1
3
e. Tìm giá trị của x để A < 0
Câu 13:Cho biểu thức: B =
2
x x 2x 2
1
x x 1 x

0
. Kẻ đường cao EI của tam giác
đó . Hãy tính : ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
a. Đường cao EI
b. Cạnh EF
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết AB = 5 , BC = 7 . Giải tam giác vuông trên.
Câu 4:Tính các góc nhọn của một tam giác vuông , biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 13:21.
Câu 5: Không dùng bảng và máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ
nhỏ đến lớn
a. Sin24
0
,Cos35
0
,Sin54
0
, Có70
0
, Sin78
0

b. Tương tự câu a …..xếp thứ tự từ lớn đến nhỏ
Cotg25
0
,tg32
0
,cotg18
0
,tg44
0
, cotg62

tích tứ giác AMEN.
Câu 8:Cho đường tròn (O) .M là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB
(A,B là tiếp điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K .Chứng minh :
a.KO = KM.
b. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân.
c.Chứng minh SK vuông góc với OM.
Câu 9: Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC
( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ABC đều.
b.Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì?
c.Từ A kẻ tiếp tuyến AMN,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng thuộc
đường tròn (D).
Câu 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm M
nằm trên nữa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại
D.Chứng minh rằng:
a.Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ).
b. MO
2
= MC.MD c.CD = AC + BD.
d. Gọi E là giao điểm của AM và OC,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF = OM .
e. Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.
Câu 11:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O) và nằm
cùng phía với nửa đường tròn đó có bờ là đường thẳng AB.từ điểm E bất kì nằm trên nửa
đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn ,tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại
D và C.
b.Chứng minh AD.BC
2
AB
4
=

Câu 15:Cho tam giác ABCvuông tại Bcó
0
ˆ
C 60=
,AC = 6cm
a.Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b.Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .Chứng minh :
CB AB
CN AN
=

c.Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H . Chứng
minh :
2 2 2
1 1 1
BH AB AN
= +
12. Chohình bình hành ABCD cóDC =2AD =2a.Từ trung điểm I của CD hạ IH vuông
góc với ABtại H ,DH cắt AI tại E
a. Chứng minh
AH
AD
EH
DE
=
b. Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DCvà AB .Chứng minh:

222
111
BIAIh