SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,5 điểm)

a) Cho hai tập hợp A  1;3; 4;5;6;7 và B  0; 2; 4;6;8 . Tìm tập hợp C  A \ B ?
b) Cho A , B , C là các tập hợp bất kì, có biểu đồ Ven mô tả như hình vẽ dưới đây.
Tìm tập hợp mô tả phần gạch sọc trong biểu đồ Ven trên?

B

A

C

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  m  1 1 .
a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m  2 .
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ
x1 , x2 sao cho tổng S  x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) x 2  4   2 x  3 x  2  .
b)
c)


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A  2; 4  và B 1; 2  . Tính độ


dài véc tơ AB.


Câu 8 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 , AD  4 . Gọi M là điểm thoả


mãn điều kiện AM  k . AB . Xác định k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc
nhau?
4
Câu 9 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P  4a 2 sin 2 300  2ab cos1800  b 2 sin 2 600. Với
3
a, b   .
sin   2cos 
.
Câu 10 (0,5 điểm). Cho cot   2 . Tính giá trị biểu thức: Q 
sin   cos 
Câu 11 (0,5 điểm). Cho phương trình: x 4  4 x3  x 2  6 x  m  2  0 ( m là tham số). Tìm

tất cả các giá trị m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt.

---------------------------------Hết---------------------------------

Họ và tên : ………………………..…………………….; Số báo dạnh : ………….


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM







0,5

1

Phương trình hoành độ giao điểm x  2mx  m 2  m  1  0 1
2b
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm thì  '  m  1  0  m  1
0,5 điểm
 x1  x2  2m
Theo Viet: 
2
 x1.x2  m  m  1
2

0,25

S  x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  2m2  2m  2
2

Lập BBT của hs f  m   2m 2  2m  2 trên 1;  
Tìm được GTNN của S bằng 2 đạt được tại m  1 .
3a
1,0 điểm


0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


t  3  tm 

t  5  L 

0,25

x  0
t  3   x  1 4  x   2  x 2  3 x  0  
 tm 
x  3
4
0,5 điểm

 2
 x 2  3 xy  3  x  y   0
 x  3 y  3 x  3 xy 1

 4
2
2


3

4
y 
3

x0 y 0
1
y   x 1
3
4
y   x 2  x  4  0 VN 
3

 1 
KL: Hệ pt có 2 nghiệm:  0;0  , 1;  
 3 

  
D. OA  CA CO.

0,25

5
0,5 điểm
 

6
Gọi O là trung điểm AB . Khi đó MA  MB  2MO .






 16  9k

 

Khi đó AC  DM  AC.DM  0  k 

0,25
1,0

.

16
.
9

Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho A là gốc tọa độ, canh AB nằm
trên trục tung, AD nằm trên trục hoành (theo chiều dương), khi đó
A  0;0  , B  0;3 , D  4;0  , C  4;3 . Giả sử M  x; y 

0,25

0,25
0,25





0,25
0,25

10
Do cot   2  sin   0 . Chia cả tử số và mẫu số cho sin  ta
0,5 điểm
1  2cot 
được Q 
1  cot 
1 2 2
Q
 1 2 2
2 1  3 2  5
1 2
2
11
Pt   x 2  2 x   3  x 2  2 x   m  2  0 1
0,5 điểm
Đặt t  x 2  2 x . Đk của t để tồn tại x là t  1
(1) trở thành: t 2  3t  m  2  0  2 
Với t  1 cho một giá trị x .
Với mỗi t  1 cho hai giá trị x



0,25

