Trung Tâm Trí Đức
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂY HỒ

Ths. Lê Hải Trung 0984 735 736
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2017-2018

MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 ( 2 điểm): Giải các hệ phương trình
2 x  5 y  1
a) 
5 x  6 y  4
 2
x2 

b) 
 4 
 x  2

1
3
y 1
3
1
y 1

Bài 2 ( 2 điểm) : Giải toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình.
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải
tiến kỹ thuật nên tôt I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch

Câu 1.

Gỉai các hệ phương trình sau:
 2 x  5 y  1
a. 
.
 5x  6 y  4
 2
x 2 

b. 
 4 
 x  2

1
3
y 1
.
3
1
y 1

Lời giải.
 2 x  5 y  1
a. 
.
 5x  6 y  4
2 x  5 y  1 10 x  25 y  5
 13 y  13


; đặt 
.
 y  1
 1 b
 y  1
 2a  b  3
4a  2b  6
 5b  5
Khi đó 


4a  3b  1  4a  3b  1
 2a  b  3
 1
 x  2  1
b

1
a

1


x  3




.
 2a  1  3


Sản lượng của đội II tăng 21% , suy ra sản lượng thực tế của đội II là
21%. y  0, 21. y sản phẩm.

Hai đội sản xuất vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương trình: 0,18.x  0, 21. y  120  2  .
 x  y  600
Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình: 
0,18.x  0, 21. y  120
0, 21x  0, 21y  126
 x  y  600
 x  y  600
 x  200




.
0,18 x  0, 21 y  120
 x  200
0, 03x  6
 y  400
Vậy số sản phẩm mà đội I, đội II được giao lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm.
Câu 3.

a) Vẽ parabol (P): y  2 x 2
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt
là -1 và 2.

Lời giải.
x

-4 -3 -2 -1 0

1

2

3 4

x

 xA  1  y A  2  A(1; 2)

b) 
 B (2;8)
 xB  2  yB  8
Gọi y  ax  b là phương trình đường thẳng d. Vì d qua A và B nên ta có:
2  a.(1)  b
a  b  2
a  2



8  a.2  b
2a  b  8
b  4
Vậy phương trình đường thẳng d: y  2 x  4 .
Page 3


Trung Tâm Trí Đức


  BDA
 ( Hai góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung BE
 )
EBA
 ( chung ).
DAB
 EBA  BDA  g  g 


EA BA

 AB 2  AE. AD (đpcm)
BA DA

c) Gọi I là giao điểm của CO và BD

BD / /CA và CO  AC  BD  CI .
Xét OBD cân tại O có đường cao OI  OI cũng là đường trung trực của đoạn BD .
  DC
  BDC
  DBC
 ( hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau).
 CB  CD  BC
  DBC
  DEC
  BDC
 (3).
Lại có DEC
  BEC

AB 2
8

 R
 AH  AO
 AB 2  AH . AO
 AH 
3R
3



 BH . AO  OB.BA  BH  OB.BA

R.2 2 R 2 2

R

 BH 
AO
3R
3




Dễ dàng chứng minh BH  CH  BC  2 BH 





(0,5 điểm) Giải phương trình

x 2  2018 2 x 2  1  x  1  2018 x 2  x  2
Lời giải.

x 2  2018 2 x 2  1  x  1  2018 x 2  x  2
Các căn thức của phương trình tồn tại với mọi x, ta có:
x 2  2018 2 x 2  1  x  1  2018 x 2  x  2
 2 x 2  1  2018 2 x 2  1  10092  x 2  x  1  2018 x 2  x  2  10092




2 x 2  1  1009

2

 


x 2  x  2  1009

 2 x 2  1  1009  x 2  x  2  1009

 2 x 2  1  1009   x 2  x  2  1009


