SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

Câu 1.

Cho hai số thực dương a , b thỏa log 4 a  log 6 b  log9  a  b  . Tính

A.
Câu 2.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THI THPT QUỐC GIA – LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi: B

1
.
2

B.

1  5
.
2

C.

a
.
b



A. 4 .
Câu 4.

D. 3 .

C. 2 .

Với m là tham số thực dương khác 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log m  2 x 2  x  3  log m  3 x 2  x  . Biết x  1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 5.

1 
A. S   1;0    ;3 .
3 

1 
B. S   1;0    ; 2  .
3 

1 
C. S   2;0    ;3 .
3 

D. S   1;0   1;3 .

Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng  có phương trình
:


C. d :

x  2 y 1 z

 .
1
4
1

D. d :

x  2 y 1 z
.


1
4
2

Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số y 

Trang 1/26 Mã đề B

9 4
x  3  m  2017  x 2  2016 có 3 cực trị
8


A. m  2015.
Câu 7.


Câu 9.

 19 
A. k   ;5  .
 4 

B. k .

 19 
C. k   2; 1   1;  .
 4

3   19 

D. k   2;     ;6  .
4  4 


Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính
thể tích V của lăng trụ.

A. V  2a 3 3.

B. V  a 3 3.

C. V  2a 3 .

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y 
A. 0  m  1.

2

A. z  2  i .

B. z  5  5i .

Câu 13. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y 

C. z  2  2i .

2

D. z  4  3i .

x2
sao cho khoảng cách từ M đến trục tung
x 1

bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành.

A. 3 .

Trang 2/26 Mã đề B

B. 2.

C. 0 .

D. 1 .


2
.
2

B. 1 .

C.

3
.
2

D.

3
.
2

Câu 16. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  1 , z1  z2  3 . Tính z1  z2 .
A. 2 .

C. 3 .

B. 1.

Câu 17. Cho hai số thực không âm a , b . Đặt X  3
A. X  Y .
Câu 18. Trong

a b

mặt

cầu

S 

có

phương

trình  S  :  x  1   y  2    z  3  4 . Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Ox và
2

2

2

cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
A.  P  : 3 y  2 z  0 .

B.  P  : 2 y  3z  0 .

C.  P  : 2 y  3z  0 .

D.  P  : 3 y  2 z  0 .

Câu 19. Giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  

3


B. S  ln 4  1 đvdt  .

C. S  ln 4  1 đvdt  .

D. S  ln 2  1 đvdt  .

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y z  5


và mặt
1
3
1

phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d vuông góc với  P  .

B. d nằm trong  P  .

C. d cắt và không vuông góc với  P  .

D. d song song với  P  .

Câu 22. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  1  i ,

z2  1  i  , z3  a  i . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:
2



S của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hıǹ h lăng tru ̣ đã cho
A. S 

28 a 2
.
9

B. S 

7 a 2
.
9

C. S 

28 a 2
.
3

D. S 

7 a 2
.
3

Câu 25. Giải bấ t phương trın
̀ h log3 x  log3  x  2   1 đươ ̣c nghiê ̣m
A. x  2 .


Câu 27: Cho a, b  0; a, b  1 thỏa log 2a b  8log b a. 3 b  
A. P  2020.

B. P  2019.





8
. Tính P  log a a. 3 ab  2017.
3

C. P  2017.

D. P  2016.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?
A.  x  1   y  2    z  1  9.

B.  x  1   y  2    z  1  3.

C.  x  1   y  2    z  1  9.

D.  x  1   y  2    z  1  3.

2



n

0

định.
(1) I n 

1
1
1
(2) J n 
(3) I n  J n 
.
2  n  1
2  n  1
2  n  1

Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là
A. Chỉ (1) và (3) đúng.

B. Chỉ (1), (2) đúng.

C. Chỉ (2), (3) đúng.

D. Cả (1), (2) và (3) đều đúng.

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB  AC  a ; tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E , F là hai điểm lần lượt nằm trên các

.
;d 
192
3

D. V 

7 6a 3
a 6
.
;d 
192
8

Câu 31. Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác

vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a . Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho.





A. 2 3  2 2 a 2 .

B. 2 a 2 .

C.

4 2
a .


 đvtt  .
5

Câu 34. Biết I  
1

B. 12

 đvtt  .

C. 11

 đvtt  .

D.

25

3

 đvtt  .

2 x  2 1
dx  4  a ln 2  b ln 5 với a, b   . Tính S  a  b .
x

A. S  9 .

B. S  11 .

và

 SAD 

cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng

 SBC 

và

bằng 45 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  .

3a 2
.
2

B. h  2a 2 .

C. h 

2a 2
.
3

D. h  a 3 .

Câu 37: Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; R  ,  O; R  với OO  R 3 và một hình nón

có đỉnh O  và đáy là hình tròn  O; R  . Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình
trụ và hình nón. Tính k 






B. log a a3b2  3  log a b .

1 1
C. log a a3b2   log a b .
3 2

D. log a a3b2  3  2log a b .

C. D   ; 1  1;   .

D. D   1;1 .





Câu 41. Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z .
2

Trang 6/26 Mã đề B

1
.
2



A. A  3;3;1 .

B. A  3; 3;3 .

C. A  3; 3; 3 .

D. A  3;3;3 .

Câu 44. Đặt a  log 3 5 , b  log 2 5 . Giá trị log15 20 theo a, b
A.

b  ab
.
2a  ab

B.

2a  ab
.
b  ab

C.

b2  a
.
b2  2b

D.



A. Hàm số luôn giảm trên  ;1 và 1;   với m  1 .
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
C. Hàm số luôn tăng trên  ;1 và 1;   với m  1 .
D. Hàm số luôn tăng trên  ;1 và 1;   .
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực m để f  x    x 3  3 x 2   m  1 x  2m  3 đồng biến trên một

khoảng có độ dài lớn hơn 1.

Trang 7/26 Mã đề B


A. m  0 .

B. m  0 .

5
C.   m  0 .
4

5
D. m   .
4

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song và

cách đều 2 đường thẳng d1 :

x2 y z
x y 1 z  2



BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C D A D B A D D A D B B A B B A A C B C C D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B B A D A D A D B A C D B D A A D B A A C D D C
a
Câu 1. Cho hai số thực dương a , b thỏa log 4 a  log 6 b  log9  a  b  . Tính .
b
A.

1
.
2

B.

1  5
.
2

1  5
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D.


t

Câu 2.

a 4t  2  1  5
.
   
b 6t  3 
2
Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chứa 1 lít dầu. Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để
chi phí về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối thiểu.
A. Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy.
B. Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy.
C. Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.
D. Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp hình trụ lần lượt là R, h điều kiện R , h  0 .
Chi phí sản xuất hộp phụ thuộc vào diện tích bề mặt của vỏ hộp phải sử dụng. Chi phí nhỏ nhất
khi diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Stp  S xq  2Sđ  2 Rh  2 R 2
Theo giả thiết thể tích chiếc hộp hình trụ bằng 1 lít nên ta có:  R 2 h  1  h 
 Stp  2 R.

Stp  

1

 R2


Trang 9/26 Mã đề B

2
0

0
Stp min




1
 R2


1
1
h
1
1
h
 

 2  h  2R
2
3
1
2
R
R R

140
ln
100  33,815 (tháng)
a 
Tn  a 1  r   t 
ln 1  r  ln 1  1% 
t

ln

Để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì n 
Câu 4.

t
 2,818
12

Vậy n  3.
Với m là tham số thực dương khác 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log m  2 x 2  x  3  log m  3 x 2  x  . Biết x  1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

1 
A. S   1;0    ;3 .
3 
1 
C. S   2;0    ;3 .
3 

1 
B. S   1;0    ; 2  .

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với


2
1
1
đường thẳng  .
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
A. d :
B. d :

 .

 .
1
4
1
2
4
1
:

Trang 10/26 Mã đề B


C. d :

x  2 y 1 z





Khi đó: MH   ;  ;    u  1; 4; 2  là véc tơ chỉ phương của d
3 3 3
x  2 y 1 z
Vậy d :


1
4
2
Câu 6.

1

4

2

9 4
x  3  m  2017  x 2  2016 có 3 cực trị
8
B. m  2017.
C. m  2016.
D. m  2017.
Hướng dẫn giải

Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số y 
A. m  2015.

Hướng dẫn giải

D. k  e3 .

Chọn A.
PT hđgđ ln x  0  x  1
k

k

1

1

Diện tích S   ln x dx =  ln xdx (vì x  1; k  thì ln x  0 )
1

k
u  ln x
k
du  dx

Đặt 
x . Do đó S  x ln x 1   dx = k ln k  k  1
dv  dx
1
v  x

S  1  k ln k  k  k  e
Câu 8.

1
Đặt f  x   2 x 3  x 2  3 x 
2
2

 x  1
f   x   6 x 2  3 x  3 , f   x   0  
x  1

2
1
x

1

2
BBT f   x 
 0  0 

11


f x

 8 
2


y
2

2

-1

11
8

A
x

Vậy để PT có đúng 4

nghiệm phân biệt 

2

11 k
121 k
 1  2 

 k 1  4
8 2
64
4


3
k
k2
57

Hướng dẫn giải

D. V  3a 3 .

Chọn D.
Diện tích đáy tam giác đều S 
Thể tích lăng trụ V  S .h  a 2

 2a  2 3
 a2 3
4
3.a 3  3a 3

x
nghịch biến trên khoảng 1;   .
xm
B. 0  m  1.
C. m  1.
D. 0  m  1.
Hướng dẫn giải

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y 
A. 0  m  1.
Chọn A.

Trang 12/26 Mã đề B


D   \ m , y 


2
a  a
 ax  2 
d : 3 x  y  4  0  d : y  3 x  4

1 b
 2a  4  1  b  b  2a  3 1
a2
2  ab
2
Tiếp tuyến tại M song song với  d   y 1 
 3  2  ab  3  a  2   2 
2
 a  2

Ta có : M 1; 2    C   2 

a  2
2
Thay 1 vào  2  ta được: 2  a  2a  3  3  a  2   
a  1
So điều kiện  a  1

Câu 12. Tìm số phức z sao cho z   3  4i   5 và biểu thức P  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất.
2

A. z  2  i .

B. z  5  5i .


Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác



 4 5

  2 5 
2

2

  P  23  P 2  46 P  429  0  13  P  33
2

Vậy GTLN của P là 33  z  5  5i .

Câu 13. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y 

x2
sao cho khoảng cách từ M đến trục tung
x 1

bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành.
A. 3 .
B. 2.
C. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Trang 13/26 Mã đề B


.
3

B.

C. 3 .

AM
.
BM

D. 2.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
M  AB   Oxz  : y  0 

AM d  A,  Oxz   3 1

  .
BM d  B,  Oxz   6 2

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0 
và D 1;1;1 với m, n  0; m  n  1 . Biết khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc
với  ABC  và đi qua điểm D . Tình bán kính R của mặt cầu đó.

A. R 

2
.


2

 m  1

k

k

2

a  1  c
1  c a  b  c  1 a

 
1
1
1
b  1  c
Ta lại có R  d  I ,  P    ID  k

Do k là hẳng số m   nên

 a 

1  a   1  b   1  c 
2

2


1
3
i , z1  
i.
Ta chọn: z1   
2 2
2 2
Khi đó: z1  z2  1 , z1  z2  3 .

z1  z2  1  0i  1 .

A. X  Y .

a b
2

3a  3b
. Khẳng định sau đây đúng?
2
C. X  Y .
D. X  Y .
Hướng dẫn giải

Câu 17. Cho hai số thực không âm a , b . Đặt X  3
B. X  Y .

,Y

Chọn A.
Ta có: Y 

2

2

2

 S  có phương
 P  chứa trục Ox và

cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 .

A.  P  : 3 y  2 z  0 .

B.  P  : 2 y  3z  0 .

C.  P  : 2 y  3z  0 .

D.  P  : 3 y  2 z  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Ox có dạng: Bx  Cz  0  B 2  C 2  0  .
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  2 .
Vì mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 nên
mặt phẳng  P  đi qua tâm I 1; 2;3 .
Nên ta có: 2 B  3C  0 . Chọn B  3 suy ra C  2 .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 3 y  2 z  0 .

Câu 19. Giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  

I 
3x
x
1
1
9

9

et
ex
Vậy I   dt   dx  F  9   F  3 .
t
x
3
3

Trang 15/26 Mã đề B


Câu 20. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  H  : y 

x 1
và các trục tọa độ. Khi đó giá trị
x 1

của S bằng

A. S  ln 2  1 đvdt  .


dx    1 
 dx   x  2 ln  x  1  0  2 ln 2  1  ln 4  1 .
x 1
x 1
0

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

x 1 y z  5


và mặt
1
3
1

A. d vuông góc với  P  .

B. d nằm trong  P  .

C. d cắt và không vuông góc với  P  .

D. d song song với  P  .
Hướng dẫn giải

Chọn C.


Ta có ud  1; 3; 1 , n P    3; 3; 2  , điểm A  1; 0;5  thuộc d

Gọi A 1;1 , B  0; 2  , C  a; 1 lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1  i , z2  1  i  ,
2

z3  a  i .
Trang 16/26 Mã đề B


 
Để ABC vuông tại B  BA.BC  0  1; 1 .  a; 3  0  a  3  0  a  3.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm

M 1;2;3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ) sao cho biểu thức
1
1
1


có giá trị lớn nhất.
2
2
OA OB OC 2
A.  P  : x  2 y  z  14  0 .

B.  P  : x  2 y  3z  11  0 .

C.  P  : x  y  3z  12  0 .

D.  P  : x  2 y  3z  14  0 .
Hướng dẫn giải


2
      2  2  2  1  2  3   2  2  2  .
a b c 14
a b c a b c 
1 2 3

a  b  c 1
a  14


1
1 1
 14
Dấu "  " xảy ra khi  

 b  . Vậy  P  : x  2 y  3 z  14  0.
2
 a 2b 3c

1
1 1 1
 14
 a 2  b 2  c 2  14
c  3

Câu 24. Cho hình lăng tru ̣ tam giác đề u ABC. ABC có 9 ca ̣nh bằ ng nhau và bằ ng 2a . Tıń h diê ̣n tı́ch
S của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hıǹ h lăng tru ̣ đã cho
A. S 

28 a 2

.
hı̀nh lăng tru ̣. Ta có R  AI  AG  GI  
  a 
3
 3 
2

2

2

 a 21 
28 a 2
.

Vậy S  4 

3
3


Câu 25. Giải bấ t phương trın
̀ h log3 x  log3  x  2   1 đươ ̣c nghiê ̣m
A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  1 .
Hướng dẫn giải


x 
3
3x 2

0
0  x  60
Số tiền thu được là: y  x  3    y  9  x 
40 
10
1600

 x  120

 ymax  160  x  40









8
. Tính P  log a a. 3 ab  2017.
3
B. P  2019.
C. P  2017.
D. P  2016.
Hướng dẫn giải


D.  x  1   y  2    z  1  3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn B .
Ta có d  I  P    3

D. Cả (1), (2) và (3) đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Đặt t  1  x 2  dt  2 xdx  J n 
 chọn đáp án A
2  n  1
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB  AC  a ; tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E , F là hai điểm lần lượt nằm trên các
Trang 18/26 Mã đề B


EC 1 CF 1
 ;
 . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC 
EB 3 CA 2
bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABEF và khoảng cách d giữa SA và EF .

đoạn thẳng BC và AC sao cho

A. V 

a 6
7 3a 3
.
;d 
192
8

B. V 


a
2 2

 EF  BC  S EFC 

a2
7a 2
 S BAFE 
lại có
16
16

a 6
7a3 6
 VSABEF 
4
192
Gọi M là trung điểm của
BC  AM / / EF  d  SA, EF   d  EF ,  SAM    d  F ,  SAM     H ,  SAM    HJ
SH 

Với H là chân fđường cao của hình chóp S . ABC
a 6
8
Câu 31. Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác
vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a . Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho.
4
A. 2 3  2 2 a 2 .
B. 2 a 2 .

AB a 2

(2)
2
2

a 2
 IO
a 2 2
IO
Từ (1) và (2)  2
 IO 

a
2
a 2
2








Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là S  4 .IO 2  2 3  2 2 a 2 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên  .
A.  2  m  2 .

B. m   2 .

y  x 2 sao cho điểm A  2; 2  nằm trong D . Khi cho D quay quanh trục Ox ta được vật thể
tròn xoay có thể tích là
56
  đvtt  .
A.
B. 12
5

 đvtt  .

C. 11

 đvtt  .

D.

25

3

 đvtt  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

3

1


1


A. S  9 .

B. S  11 .

C. S  3 .
Hướng dẫn giải

D. S  5 .

Chọn D.

 x  2. Khi x  2
Ta có x  2  
2  x. Khi x  2
2
5
2 x  2 1
2 x  2 1
Do đó I  
dx  
dx
x
x
1
2
2


2
 4  8ln 2  3ln 5
a  8
 
 S  a  b  5.
b  3
m

Câu 35. Tìm tất cả các số thực dương m để
A. m  2 .
Chọn B.
Trang 20/26 Mã đề B

B. m  1 .

x 2 dx
1
0 x  1  ln 2  2 .
C. m  3 .
Hướng dẫn giải

D. m  3 .


m
 x2

x 2 dx 
1 
Ta có I  

m  

 m  ln  m  1  ln 2    2

2  m 1
2
2
m  1  2


Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
  120 và hai
thoi cạnh bằng 2a 3 . Biết BAD

mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với
đáy. Góc giữa mặt phẳng

 SBC 

và

 ABCD 

bằng 45 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt
phẳng  SBC  .
A. h 

3a 2
.
2


có đỉnh O  và đáy là hình tròn  O; R  . Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình
trụ và hình nón. Tính k 

1
A. k  .
3

S1
.
S2

B. k  2 .

C. k  3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có S1  2πR.R 3  2 3πR 2
S 2  πR 3R 2  R 2  2πR 2 . Vậy

S1
 3
S2

Câu 38. Cho hai số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 21/26 Mã đề B

D. k 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Với a, b  0; a  1 ta có log a  a 3b 2   3log a a  2 log a b  3  2 log a b
Câu 39. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong

mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3 x  0 .
A. 1  3i .

B. 1  3i .

C. 1  3i .

D. 1  3i .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Gọi z  a  bi

 a, b   

Ta có z  2 nên a 2  b 2  4
Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y  3x  0 nên b  a 3

Và vì a  0 nên a  1, b  3






B. w  7  8i .

C. w  3  5i .
Hướng dẫn giải

D. w  3  5i .

Chọn A.
Ta có z  3  2i  z  3  2i .

Khi đó w  z 1  i   z   3  2i 1  i    3  2i   7  8i .
2

2

Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng 6 . Tính thể tích

V của tứ diện ABCD .
A. V 

9 3
.
2

B. V  5 3 .

C. V  27 3 .
Hướng dẫn giải


3
2

2
Ta có AG  BG  AB  6   BM 2   a 2  36   .a
  a  a  3 .
3

3 2 
2

Khi đó S BCD 

2

2

2

9 3
.
4

1
1 9 3
9 3
.6 
.
Thể tích của tứ diện ABCD là V  S BCD . AG  .
3


Ta có AC   7;0; 1 và AC    x2  x1 ; y2  y1 ; z2  z1  .

C/

B/

A

 x2  x1  7

Do ACC A la hình bình hành nên  y2  y1  0 .
 z  z  1
 2 1
Xét các hệ phương trình:
x  x  1
 x1  3
  1 2
.

 x2  x1  7
 x2  4

D/

D

B

 y  y2  6

.
b  ab

b2  a
.
b 2  2b
Hướng dẫn giải
C.

D.

b 2  2b
.
b2  a


Ta có log15 20  log15  4.5   log15 4  log15 5  2 log15 2  log15 5 .
 log15 2 

1
1


log 2 15 log 2 3  log 2 5

 log15 5 

1
1


b
a



a
.
b 1  a 

a
.
1
1

a
1
a


2a
2a  ab
a
.


b 1  a  a  1 b  ab

Câu 45. Biết đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các

giá trị thực của tham số m là.


Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:
 y  x 3  3 x 2  m
 m  3 x 2 1

3
2
  y   x  3 x  m

Với m  0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn
Với m  0 thì 1 có nghiệm duy nhất  0; 0  , không thỏa mãn
 m m m  m m m
Với m  0 thì 1 có nghiệm là 
;
;
 và  
 thỏa mãn.
3
27 
 3 27  

x2  m
 m  1 . Chọn câu trả lời đúng
x 1
A. Hàm số luôn giảm trên  ;1 và 1;   với m  1 .

Câu 47. Cho hàm số f  x  

B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
C. Hàm số luôn tăng trên  ;1 và 1;   với m  1 .

Hướng dẫn giải

5
D. m   .
4

Chọn D.
Ta có f '  x   3x 2  6 x  m  1 .

Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f '  x   0 có hai
nghiệm phân biêt x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn x2  x1  1 .
 x1  x2  2

Với  '  0  3m  6  0  m  2 theo viet thì 
1  m thay vào
 x1 x2  3
5
2
kết hợp điều kiện chọn D.
x2  x1  1   x1  x2   4 x1 x2  1  0  4m  5  0  m 
4
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song và

A.  P  : 2 y  2 z  1  0 .

x2 y z
x y 1 z  2
  , d2 : 

1

A. 44 .
Trang 25/26 Mã đề B

B. 41 .

C. 43 .

D. 42 .