SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
------------------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------

Câu 1: (1,5 ñiểm)
a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x − 1 có giá trị dương.
b) ðưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 2 22.5 − 3 32.5 + 4 42.5
2

 1− a a
  1− a 
c) Rút gọn biểu thức C = 
+ a  
 với a ≥ 0 và a ≠ 1 .
 1− a
  1− a 
Câu 2: (1,5 ñiểm)
4 x − y = 7
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 
x + 3y = 5

b) Cho ñường thẳng d : y = ax + b . Tìm giá trị của a và b sao cho ñường thẳng d ñi qua ñiểm A ( 0; −1) và

song song với ñường thẳng ∆ : y = x + 2019 .
Câu 3: (1,0 ñiểm) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát ñộng với chủ ñề “Hãy hành ñộng ñể

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:…………………….


ðÁP ÁN
Câu 1: (1,5 ñiểm)
a) A = x − 1
Ta có A có giá trị dương ⇔ A > 0 ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1
Vậy x > 1 thì A có giá trị dương
b) B = 2 22.5 − 3 32.5 + 4 42.5

= 2 22.5 − 3 32.5 + 4 42.5 = 2.2 5 − 3.3 5 + 4.4 5
= 4 5 − 9 5 + 16 5 = 11 5
Vậy B = 11 5
c)
ðKXð: a ≥ 0; a ≠ 1
 1− a a
  1− a 
+ a  
C = 

 1− a
  1− a 

2

(

)(


(

)

 1 
.

 1+ a 

(

)(

2

)

2

2

2 
1 
= 1 + a .
 =1
1+ a 
Vậy với a ≥ 0; a ≠ 1 thì B = 1
Câu 2: (1,5 ñiểm)
4 x − y = 7
12x − 3 y = 21

12 

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là y (giờ) ( y > 2)

1
(công việc)
x
1
Mỗi giờ lớp 9B làm ñược phần công việc là:
(công việc)
y
1 1
Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm ñược phần công việc là: + (công việc)
x y
35
Theo ñề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong
giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:
12
1 1
35
1 1 12
⇔
(1)
+ = 1:
+ =
x y
x y 35
12
Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2 giờ nên
ta có phương trình: y = x + 2 (2)


Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong 5 + 2 = 7
giờ
Câu 4: (2,0 ñiểm)
2
2
Phương trình: x + 2 ( m − 2) x + m − 4m = 0 (1)

Thay m = 1 vào phương trình (1) ta ñược pương trình:
x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ x 2 − 3x + x − 3 = 0
⇔ x( x − 3) + ( x − 3) = 0
⇔ ( x − 3)( x + 1) = 0
x − 3 = 0
x = 3
⇔
⇔
x +1 = 0
 x = −1
Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình là: S = {−1;3}
b) x2 + 2 ( m − 2) x + m2 − 4m = 0 (1)
CÓ ∆ ' = (m − 2) 2 − m 2 + 4m = m 2 − 4m + 4 − m 2 + 4m = 4 > 0 ∀m
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m.
 x1 + x2 = −2( m − 2) = −2m + 4
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
2
 x1.x2 = m − 4m
Phương trình có hai nghiệm x1 ≠ 0; x2 ≠ 0 khi x1 x2 ≠ 0 ⇔ m2 − 4m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ 4
3
3


2

 m = 3(tm)
⇔ (m − 3)(m − 1) = 0 ⇔ 
 m = 1(tm)
Vậy m = 1; m = 3 là các giá trị thỏa mãn bài toán.
Câu 5: (3,0 ñiểm)
a)
DC = DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OC (bán kính)
Do ñó OD là ñường trung trực của ñoạn thẳng AC
⇒ OD ⊥ AC
Tứ giác OECH có CEO + CHO = 90° + 90° = 180°
⇒ Tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp.
b) Xét ( O ) có: BCF = BAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
(1)
(2)
HCB = BAC (Cùng phụ CBA )
Từ (1) và (2) suy ra BCF = HCB ⇒ CB là tia phân giác của HCF (*)

⇒ HCF = 2.BCF
∆CHF vuông tại H nên HCF + CFB = 90° hay 2.BCF + CFB = 90°

c) Gọi K là giao ñiểm của DB và AC.
Xét ( O ) ta có: ABC = ACD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AC )
(3)
Ta có ∆ACH vuông tại H có ACH = 90° − CAH
D
∆ABC vuông tại C có CBA = 90° − CAB

AD
BD
HM BM CM
⇒
=
=
AD
BD AD
HM CM
⇒
=
AD
AD
⇒ HM = CM
Mà CE = AE (Do OD là ñường trung trực của AB) nên ME là ñường trung bình của ∆CAH
⇒ ME / / AH hay ME / / AB
Câu 6: (1,0 ñiểm)


Chiều cao hình trụ là: ht = 6 ( cm )
Thể tích hình trụ là: Vt = π .12.6 = 6π ( cm3 )
Bán kính hình cầu và hình trụ là: r = 1( cm )
4
4
4
Thể tích hình cầu là: Vc = π r 3 = π .13 = π ( cm3 )
3
3
3
Chiều cao hình nón là: h = ht − 2r = 6 − 2.1 = 4 ( cm )