Trường THPT Hồng Ngự I – Thị Xã Hồng Ngự - Đồng Tháp Nguyễn Văn Rinh
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2y x x= −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
4 2
2 4x x m− + =
Câu II (2.0 điểm)
1. Tình giá trị của biểu thức :
3 4 25
log 5.log 27.log 2P =
2. Chứng minh rằng :
1
2 2
2
1 1 1 1 3
2 2 2 2 2
1 2
0
a a a
a
a a a a a
− −
− −

 
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm cực trị của hàm số :
)( ) ln(1f x x x= − +

Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Định m để hàm số
( )
4 2
2 1 4m xy x − + +=
có một cực trị .
2. Chứng tỏ hàm số
2
2 3
3
x
x x
y
 
= + −
 ÷
 
đồng biến trên tập xác định của nó .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
1
1
( )

.Tính
log35
theo a và b .
2. Rút gọn biểu thức
2 2
3 3
2 2 2 2
3 3 3 3
3
6 6
2
a x ax a x
a x a ax x
x
a x
+ −
+
− − +
−
−Câu III (2,0 điểm)
Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a .Gọi H là chân đường cao hạ từ S lên mặt
phẳng (ABC), M là trung điểm SH .Tính thể tích hình chóp MABC và thể tích hình
cầu ngoại tiếp tứ diện MABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình sau :

[ ]
1;2−
.
Câu IV.b (2,0 điểm)
1. Định m để hàm số
( )
4 2
2 1 4m xy mx − − +=
có ba cực trị .
2. Tìm khoảng tăng, giảm của hàm số
( ) ( )
3 1 3 3
x x
y = − −
.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 2
4.3 2.3( ) 2.3
x x x
f x − +=
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
ĐỀ
4