Các nhà toán học làm sáng tỏ mối liên hệ giữa sự cổ điển và lượng tử vật lý

Viết bởi diendantoanhoc.net
Thứ tư, 19 Tháng 3 2008 22:45
ScienceDaily (Oct. 10, 2008) — Trong một seminar được tổ chức bởi Trường Đại học
Stanford và Viện Toán học Hoa Kỳ, Soundararajan công bố rằng ông ấy và Roman
Holowinsky đã chứng minh được một phiên bản đầy ý nghĩa của giả thuyết lượng tử duy
nhất có tính góc egodic (QUE).
Miền cơ sở và các dạng điểm lùi zero. Bức ảnh này thể hiện những zero của một trọng
lượng 500 Hecke dạng đặc biệt trong một miền cơ sở đặc thù cho SL(2,Z). Zeev Rudnick
chứng minh QUE bao gồm những zero của liên kết các dạng điểm lùi cũng như được phân
bố theo một dạng nào đó trong (hyperbolic) nửa mặt phẳng phía trên. Vì thế, bức tranh này
là một sự minh cho kết quả của Holowinsky và Soundararajan. (Nguồnt: Fredrik
Stromberg)

"Đây là một trong những định lý tốt nhất trong năm nay," Peter Sarnak nói, một nhà toán
học đến từ Princeton - người đã cùng với Zeev Rudnick đến từ Trường Đại học của Tel
Aviv đã trình bày giả thuyết này vào 15 năm trước trong một cố gắng để hiểu những mối
liên hệ giữa sự cổ điển và lượng tử vật lý.
"Tôi nhận thấy rằng Soundararajan và Holowinsky đã nghiên cứu QUE với việc sử dụng
các kĩ thuật khác và đã hết sức kinh ngạc khi chứng minh được rằng phương pháp của họ
đã tổng hợp một cách phi thường và hoàn hảo cách giải quyết vấn đề này" Sarnak nói. Cả
hai phép gần đúng đều đến từ lý thuyết số, một phần của toán học thuần tuý hiện nay đã
tìm ra rất nhiều mối quan hệ đáng ngạc nhiên với vật lý.
Động cơ đằng sau vấn đề này là phải hiểu được sóng bị ảnh hưởng như thế nào bởi loại
hình học trong các tài liệu gửi kèm của họ. Tưởng tượng các sóng âm thanh trong một đại
sảnh hoà hợp. Trong một đại sảnh được thiết kế tốt, bạn có thể nghe được mọi thứ từ mọi
chỗ ngồi. Sóng âm thanh trải ra một cách đều đặn và bằng nhau. Ở đầu đối diện là “phòng
trưng bày những tiếng ồn” nơi mà âm thanh được tập trung trong một vùng nhỏ.
Toán học thế giới được phổ biến bởi mọi dạng hình thù, một vài trong chúng rất dễ dàng
trở tành những bức tranh, như những hình cầu và hình vành khăn, và một số khác thì được

Soundararajan và Holowinsky mỗi người trình bày một kỹ thuật mới để chứng minh một
trường hợp đặc thù của QUE. "Sóng" trong cách sặp đặt này được biết đến như các dạng
độc đáo của giải tích Hecke. Các phép gần đúng của cả hai nhà nghiên cứu được tiến hành
riêng biệt trong hầu hết thời gian và thật kỳ diệu khi mà hai kết quả của họ đã giải quyết
hoàn hảo vấn đề. "Công việc của chúng tôi là một sự pha trộn hài hoà của những ý tưởng
vật lý và toán học trừu tượng," Brian Conrey nói, Giám đốc của Viện Toán học Hoa Kỳ.
Theo Lev Kaplan, một nhà vật lý tại Trường Đại học Tulane, "Đây là một ví dụ tốt cho
công việc toán học đầy cảm hứng bởi những vấn đề vật lý thú vị, và nó có một sự xác đáng
về những hiểu biết của về dáng điệu lượng tử trong những hệ thống dynamic hỗn loạn cổ
điển."
Bài viết dựa vào nguồn cung cấp từ Viện Toán học Hoa Kỳ.