Phụ lục
Mục Nội dung Trang
A Đặt Vấn đề 2
I Lời nói đầu 2
II Thực trạng hiệu quả của vấn đề nghiên cứu 3
1 Thực trạng 3
2 Kết quả 4
B Giải quyết vấn đề 4
I Các giải pháp thực hiện 4
1 Giải pháp 1: Nghiên cứu cơ sỏ lý luận 4
2 Giải pháp 2: 4
3 Giải pháp 3: 4
II Các biện pháp tổ chức thực hiện 5
1 Đa thức bậc hai một ẩn 5
1.1 Lý thuyết 5
1.2 Bài tập minh hoạ 5
2 Đa thức bậc hai hai ẩn 6
2.1 Cơ sở lý thuyết 6
2.2 Bài tập minh hoạ 6
3 Bài tập vận dụng 7
3.1 Bài tập vân dụng của đa thức bậc hai một ẩn 7
3.2 Tìm cực trị của phân thức 8
3.3 Bài tập vân dụng của đa thức bậc hai hai ẩn 10
C Kết quả 13
1 Kết quả của nghiên cứu 13
2 Kết luận 14
A. đặt vấn đề:
I. Lời nói đầu:
Đa thức bậc hai là biểu thức toán học thờng xuyên xuát hiện trong chơng
trình toán học thcs nói chung đặt biệt là ở lớp 8; lớp 9. soay quanh nó là nhũng
dạng toán rất đa dạng, phong phú và thú vị, gây cho ngời làm có cảm giác vừa lạ

1. Thực trạng.
2
Qua một thời gian công tác tại Nga Điền, tôi đã tích cực đi sâu tìm hiểu các
nguyên nhân dẫn đến chất lợng học tập của học sinh còn khiêm tốn. Đặt biệt là
chất lợng của môn toán nh sau:
* Nga Điền là một địa phơng thuộc xã bãi ngang còn nhiều khó khăn về điều
kiện cơ sở vật chất phục vụ cho công tác dạy và học.
* Đa số các học sinh là con em gia đình công giáo đẻ nhiều, điều kiện kinh tế
còn khó khăn, thờng xuyên đi làm ăn xa nên cha thực sự quan tâm đến việc học
tập của các em.
* Học sinh đa số là tham gia đầy đủ nhng cha thực sự say xa vào học tập, các
em còn mãi chơi. Còn mất nhiều thời gian ham gia các hoạt động tôn giáo
* Về phía giáo dục thờng xuyên luân chuyển cán bộ cha ổn định. ảnh hởng đến
tâm lý, phơng pháp giáo dục phải thờng xuyên thay đổi. Đây cũng là một vấn đề
gây khó khăn cho học sinh
* Nhiều vấn đề trong học tập chỉ đợc học tập ở mức độ cơ bản, đại khái cha
giảng dạy một cách có hệ thống, mở rộng, đào sâu.
* Về môn toán: đây là môn học mang tính hệ thống, khả năng t duy trừu tơng
cao. Muốn học tốt đòi hỏi học sinh phải say xa học tập thực sự, có kiến thức cơ
bản tốt, biết tìm tòi sáng tạo. nhng đa số các em còn lời học ngại tìm tòi
Theo tôi đấy là những nguyên nhân chính dẫn đến cho chất lợng giáo dục của
Nga Điền còn nhiều khiêm tốn, cha cao.
2. Kết quả.
Vì các nguyên nhân trên, dẫn đến chất lợng học tập của học sinh về dạng toán
này còn tơng đối thất cụ thể còn gặp những khó khăn là:
* Còn mơ hồ cha thực sự hiểu đợc cực trị là gì.( cực đại, cực tiểu)
* Cha định hình, cha xác định rõ ràng đợc hớng giải quyết một bài toán cực trị.
* Việc vận dụng cực trị vào giải các bài toán khác dờng nh không biết làm
Cụ thể số lợng học sinh nắn đợc qua các năm nh sau:
Lớp Năm 2007 - 2008 Năm 2008 - 2009

+ bx + c với (
0

a
)
Đa f(x) về dạng: f(x) = [g(x)]
2
+ M (*)
Biến đổi tơng đơng biểu thức f(x) ta có:

]
4
)
2
[()()(
2
2
2
a
a
b
xa
a
c
a
bx
xaxf

+=++=
=

2

=
* Nếu a<0 thì
a
xMaxf
a
xf
4
)(
4
)(

=


khi
a
b
x
2

=
1.2: Bài tập minh hoạ
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất các biểu thức sau:
a. A = 3x
2
- 6x + 10 b. B = -2x
2
+ 5x - 7

4
4
2
==

a
bac
khi x = 1
b) B =
8
31
8
31
)
4
5
(2]
16
31
)
4
5
[(2)
16
31
16
25
4
5
..2(2

5
4
5
2
=


=

=
a
b
x
c) C = x
2
+ 2x +1 + x
2
-6x + 9 = 2x
2
- 4x + 10 = 2( x 1)
2
+ 8
8



MinC = 8 khi x 1 =0 x = 1
Nhận xét: áp dụng công thức trên thì ta cũng có kết quả rơng tự
2. Đa thức bậc hai hai ẩn:
2.1. Cơ sở lý thuyết:

5
=
]
4
2
44
)
4
2
4
2
2
4
2
2[(
2
22
2
2
22
22
2
2
22
2
a
h
y
a
e

cab
a
d
a
cy
xa
4
4
2
2
4
4
)
22
(
2
2
2
2

+

+

+++
=
])
4
2
(

yy
a
cab
a
d
a
cy
xa





+


+


+

+++
=
M
cab
cdae
y
a
cab
a

caba
cdae
a
dah




*Nếu
04
0
2
>
>
cab
a
thì f(x;y)
M



Min f(x;y) = M khi
0
4
2
0
22
2
=


2
=



=++
cab
cdae
x
a
d
a
cy
x 2.2 Bài tập minh hoạ:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đa thức sau:
a) A = x
2
+ xy + y
2
- 3x 3y + 2008
b) B = -5x
2
2xy 2y
2
+14x + 10y 1
Giải
Từ A = x

yy
xx

2005)12(
4
3
)
2
3
2
(
22
++++=
yy
y
x

20052005)1(
4
3
)
2
3
2
(
22
+++=
y
y
x

2
80
80

6