Sáng kiến kinh nghiệm
Phơng trình vô tỉ
Th viện SKKN của Quang Hiệu http://quanghieu030778.violet.vn/
Lời nói đầu
Đứng trớc yêu cầu của công cuộc đổi mới , giáo dục phải
luôn luôn đi trớc một bớc , vì thế đòi hỏi ngành giáo dục nói
chung và mỗi ngời thầy nói riêng phải gánh vác một trọng trách
hết sức nặng nề. Muốn giáo dục và đào tạo tồn tại xứng đáng với
vị trí của nó trong xã hội thì các nhà giáo dục phải đổi mới ( học
hỏi, nghiên cứu ) để đề ra những định hớng kịp thời.
Trong quá trình giáo dục thì việc dạy học trong các nhà tr -
ờng là chủ yếu, và trong mỗi nhà trờng thì bản thân mỗi giáo viên
phải luôn luôn phấn đấu nâng cao hiệu suất giờ lên lớp , có làm đ -
ợc nh vậy thì mới nâng cao đợc chất lợng đào tạo, gây đợc uy tín
đối với học sinh, củng cố niềm tin với phụ huynh học sinh và toàn
xã hội.
Là một giáo viên dạy toán THCS, trong những năm qua tôi
đã đặt ra cho mình một nhiệm vụ là phải nghiên cứu tìm ra những
phơng pháp thích hợp cho giảng dạy , những vấn đề cụ thể phù hợp
với đối tợng thực tế. Một trong những chuyên đề mà tôi tâm đắc
nhất là " Phơng trình vô tỷ ".
Tôi đã tham khảo rất nhiều tài liệu viết về "Phơng trình vô
tỷ ", phần nào các tác giả đã đa ra những bài toán tơng đối đa
dạng, tuy nhiên còn tản mạn trong nhiều cuốn sách khác nhau. Để
giáo viên có tài liệu bồi dỡng chuyên đề cho học sinh khá, giỏi -
Tôi xin mạn phép các tác giả đợc lựa chọn ra một số bài toán,
phân giải, giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức và nắm chắc
chuyên đề trên.
Phơng trình vô tỷ mới đợc đa vào trong chơng trình toán lớp
9 cải cách giáo dục và mới chỉ là các dạng rất đơn giản, vì vậy
việc dạy "Phơng trình vô tỷ "là kiến thức mới và rất khó đối với

3- Các ph ơng pháp và ví dụ .
a-Phơng pháp nâng lên luỹ thừa.
Dạng 1:
( )
xf

=
( )
xg
Sơ đồ cách giải :

( )
xf

( )
xg
=

( )
0

xg
Đ/k:
( )
0

xf

( )
xf

01
01
x
x
xSáng kiến kinh nghiệm
Phơng trình vô tỉ

Với điều kiện trên, 2 vế không âm, bình phơng 2 vế của (1)
ta đợc phơng trình tơng đơng:
1
+
x

x
=
2
12
+
x
x
2
- 3x = 0 x = 0 hoặc x = 3.
Đối chiếu với điều kiện trên ta thấy chỉ có x = 3 thoả mãn
Vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 3
* Nhận xét: Khi giải phơng trình dạng trên , học sinh thờng
hay mắc sai lầm là không đặt điều kiện cho g
( )

( )
xh
=
- Tìm điều kiện dể phơng trình có nghĩa :

( )
0

xf
`
( )
0

xg

( )
0

xh
- Biến đổi 2 vế của phơng trình không âm ( với phơng trình
chứa căn bậc hai ) ta bình phơng 2 vế để đợc phơng trình tơng đ-
ơng. Sau đó đa phơng trình về dạng đã biết cách giải.
Ví dụ : Giải phơng trình :

3
+
x

25
=

xHai vế không âm, bình phơng hai vế ta đợc:

( )( )
23223
++++
xxxx
25
=

62
2
+
xx

x224
=6
2
+
xx

x
=
12









+
127
07
012
01
x
x
x
x
Hai vế không âm. Bình phơng hai vế ta đợc:
( )( )
71227121
++=+
xxxxx
484192
2
=+
xxx

Sáng kiến kinh nghiệm
Phơng trình vô tỉ
Do
127

+=+
Cách giải tơng tự dạng 3.
Ví dụ : Giải phơng trình .
0941
=++++
xxxx
Chuyển vế :
419
+++=++
xxxx
Điều kiện :
0

x
Bình phơng 2 vế ta đợc:
45241929
22
++++++=++++
xxxxxxxx
452924
22
++=++
xxxx
4592
22
++=++
xxxx
Bình phơng 2 vế ta đợc:
459944
222

Tuy nhiên với những phơng trình chỉ có ẩn số nằm trong dấu
căn bậc 2, tức là phơng trình có dạng:
( )
xfa

( )
cxgb
=
( a,b,c là hệ số )
ngoài cách giải nêu trên ta còn có thể khử căn bằng cách nhân 2
vế của phơng trình với biểu thức liên hợp của vế trái .
Ví dụ : Giải phơng trình
211
2
=++++
xxxx
(1)
Ta thấy

0
4
3
2
1
1
2
2

+


22
+++=
xxxxx
(2)
Cộng vế theo vế phơng trình (1) và (2) ta có phơng trình t-
ơng đơng :
xxx
+=++
212
2
( )
( )








=

=

+
+=++

0
2
03

2
=+
cbtat
Ví dụ : Giải phơng trình
3393232
22
=++++
xxxx

042932932
22
=+++++
xxxx
Đặt điều kiện :
`






++=++
2
9
2
3
2932
22
xxxx


=++
ta có