Chuyên đề: Bất đẳng thức và cực trị đại số
**********
Bài toán 1: Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng:
6 4 6 4 6 4 4 4 4
2 2 2 1 1 1x y z
x y y z z x x y z
+ + + +
+ + +
Bài toán 2: Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
a b abc b c abc c a abc abc
+ +
+ + + + + +
Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
x y z
A
x y y z z x
= + +
+ + +
Biết x, y, z >0 và
1xy yz zx+ + =
Bài toán 4: Cho
2 2 2
, , 0
1
x y z
x y z
>


2 2
a b a b+ +


ữ

Bài toán 8: Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
3( )x xy y y yz z z zx x x y z+ + + + + + + + + +
Bài toán 9: Cho
0a c

và
b c

. CMR:
( ) ( )c a c c b c ab +
Bài toán 10: Cho ba số dơng a, b, c. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
2
a b c
a bc b ca c ab abc
+ +
+ +
+ + +
Bài toán 11: Cho
, , 0a b c
và a+b+c=1.
CMR:

+ + + + + +

/>