KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Ngày thi 28 - 10 - 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài I.(3,5 điểm)
Cho
a,b,c,d
là các số nguyên dương đôi một khác nhau và p là số nguyên tố
thoả mãn điều kiện
p p p p
a b c d+ = +
. Chứng minh rằng
a c b d p− + − ≥
.
Bài II.(3,5 điểm)
Giải phương trình

2 3 3 5
2x sinx xcosx 2x 1 x x x 1+ + + = − + +
.
Bài III.(3,5 điểm)
Cho phương trình
1 1 1 3
...
x 1 2(x 2) n(x n) 4
+ + + =
+ + +
(với

1 2 2010 1 2 2010
(u 1)(u 1)...(u 1)(u u ... u )
P 2010
1 (u u ... u ) u u ...u
 
 
− − − + + +
= >
− + + +
.
Bài VI.(3 điểm)
Cho
x,y,z
là các số thực thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2
x 4xy 6y 2
6y 8yz 3z 1





+ + =
+ + =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P xy yz zx= + +
.
-----------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:..................................Số báo danh:.........................................

p
f (t) t=
. Vì f(t) có đạo hàm trên các khoảng
( ) ( )
c;a ; b;d ⇒
tồn tại
1 2
t (c;a); t (b;d)∈ ∈
sao cho:
1
f (a) f (c)
f '(t )
a c
−
=
−
;
2
f (d) f (b)
f '(t )
d b
−
=
−
⇒

1 2
f '(t ) f '(t )=
vô lý vì p nguyên tố
1 2

2 2 4
3 x
2xsinx cosx x 1 x x 1 x R
2 3
+ ≥ − + ≥ − + ∀ ∈
TH1: nếu
x 0>
: VT>0>VP pt vô nghiệm
TH2: nếu
x 0<
: VT<0<VP pt vô nghiệm
x 0=
thoả mãn.
Vậy phương trình có nghiệm
x 0=
To be cotin……………………………………..