z

Tài liệu Véctơ Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
1
Chương I. VECTƠ
Tiết 1: §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức

-Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ;
véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập.
2. Về kỹ năng

-Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương,
hướng của véctơ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không.

TIẾT1

HĐ của GV HĐ của HS

Ghi bảng
*HĐ1: Củng cố định
nghĩa véctơ và định nghĩa
hướng của véctơ một cách
trực quan.
HĐTP1
: Tiếp cận kiến
thức
-Cho học sinh quan sát hình vẽ
SGK
-Đọc hoặc chiếu câu hỏi
-Quan sát hình vẽ SGK

-Đọc câu hỏi và hiểu
nhiệm vụ

1).Véctơ

tên gọi, kí hiệu.
HĐTP3
: Củng cố định
nghĩa
-Yêu cầu HS phát biểu lại
định nghĩa.
-Yêu cầu HS nhấn mạnh
các tên gọi mới: véctơ
điểm đầu, véctơ điểm
cuối, giá của véctơ.
-Củng cố kiến thức thông
qua ví dụ, cho HS hoạt
động theo nhóm -Giúp HS hiểu về kí hiệu
AB
và
a
r HĐTP4
: Hệ thống hoá
-GV cho HS liên hệ kiến
thức véctơ với các môn
học khác và trong thực
-Phân biệt được
BA
r
và
a
r

-Biết được kiến thức về
véctơ có trong môn học
khác và trong thực tiễn.
ngược nhau. -Với hai điểm A&B cho trước có
hai hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc
chọn điểm nào là điểm đầu, điểm

cho?
*Giải
:-
.,,,,,
CBBCCAACBAAB

*Chú ý
: véctơ
AB
có điểm đầu là A,
điểm cuối là B.
-Véc tơ
a
không chỉ rõ điểm đầu và
điểm cuối. -Trong vật lí ta thường gặp các đại
lượng như lực, vận tốc, v.v… đó là
các đại lượng có hướng.
-Trong đời sống ta thường dùng
véctơ chỉ hướng chuyển động

-Véctơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau gọi là véctơ không Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
3
HĐTP5: Giới thiệu khái

(SGK) và cho nhận xét về
hướng của các cặp véctơ
đó.
-Giới thiệu hai véctơ cùng
hướng, ngược hướng HĐTP3
: Củng cố khái
niệm cùng phương, cùng
hướng của hai véctơ thông
qua các câu hỏi.
-Phát hiện vị trí tương đối
về giá của các cặp véctơ
trong hình 3 SGK

-Phát hiện được các véctơ
có giá song song hoặc
trùng nhau.

-Phát hiện được các véctơ
2). Hai véctơ cùng phương, cùng
hướng. a) Hình 3 SGK.
-ĐN (SGK).

-Chia HS thành nhóm,
chiếu đề bài.

-Phát đề bài và yêu cầu
HS điền kết quả theo
nhóm -Theo dõi hoạt động HS
theo nhóm, giúp đỡ khi
cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.

-Sửa chữa sai lầm

-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng.


*VD 2
: Cho hình bình hành ABCD
tâm O. trong các véctơ sau:
.,,,,,
,,,,,,,,,,
DOODBOOBCOOC
OAAOBADCCBDACDBCADAB
a) Hãy tìm các véctơ cùng phương.
b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng.
O
B
D
C
A

*Kết quả
:
a) Các véc tơ cùng phương:
.,,,,,*
.,,,,,*
.,,,*
.,,,*
DBBDODDOBOOB
CAACCOOCOAAO
DCCDBAAB
CBBCDAAD


*HĐ3
: Hai véctơ bằng
nhau

HĐTP1
: Khái niệm độ dài
véctơ .
-Với hai điểm A và B xác
định mấy đoạn thẳng ?
Xác định bao nhiêu véctơ
?
-Giới thiệu độ dài véctơ

-Véctơ không có độ dài
bằng bao nhiêu?
HĐTP2
: Khái niệm hai
véctơ bằng nhau.
-Cho HS tiếp cận khái
niệm



-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán

;,;,;,.;,*
OACOOBDODACBADBC
OCAOODBOCDBADCAB

.,;,*
.,;,;,*
;,;,;,*
OACOOBDO
DACBADBCOCAO
ODBOCDBADCAB

*Bài toán
: Cho lục giác đều
ABCDEF có tâm O. trong các véctơ
có gốc, ngọn tuỳ ý trong các điểm
A, B, C, D, E, F hayc tìm những
véctơ bằng véctơ:
a)
.AB

b)
.
AC

* Giải:

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
6

-Theo dõi hoạt động của

-Giới thiệu véctơ có điểm
đầu trùng với điểm cuối
-Nhắc lại định nghĩa hai
véctơ bằng nhau. HĐTP2
: Củng cố
-Yêu cầu HS phát biểu lại
về véctơ không.
-Chiếu hoặc phát ví dụ 4 -Chia HS thành nhóm
thực hiện VD4.

-Hoạt động nhóm: thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán.

-Đại diện nhóm trình bày.
-Đại diện nhóm nhận xét
lời giải của bạn.

-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV.


c hiểu yêu cầu bài
B
C
D
E
F
A
O

*Kết quả
:
a) Các véc tơ
EDOCFO
,,
có giá
song song với giá của
,
AB
cùng
hướng
.
AB
Mặt khác,
EDOCFOAB
===
vậy
.
ABEDOCFO
===


chuyển động như thế nào? Vẽ véctơ
biểu thị sự chuyển động của vật
trong trường hợp đó? -Khái niệm véctơ - không (SGK) Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
7

-Theo dõi hoạt động HS
theo nhóm, giúp đỡ khi
cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.

-Sửa chữa sai lầm

-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng

, kết luận được điều gì về
điểm M?
* Kết quả
:
-Khi cho
AB
khác
0
r
tức là cho
AB

có phương và hướng và độ dài xác
định.
*Vì
ABAM
=
nên:
-
ABAM
&
cùng phương. Vì chúng
có chung điểm đầu
A
nên giá của
chúng trùng nhau hay ba điểm
BMA ,,

và điểm O có vô số điểm A thoả mãn
?
aAO
r
r
=

*HĐ6
: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK

§1
TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Ngày soạn :
Ngày giảng :
Tiết :3 - 4
I)MỤC TIÊU:
 Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
8
o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam
giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam
giác.
 Về kĩ năng, tư duy:
o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về
phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ
thông dụng.

+)GV kết hợp với hình 8(sgk)để
hình thành khái niệm tịnh tiến +) GV thực hiện hai hành động để
mô phỏng hình 9 (SGK)
• Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A
đến C qua vị trí trung gian B.
• Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A
trực tiếp đến C
+)Từ sự cảm nhận về kết quả
của
hai hành động trên Gv hình thành
định nghĩa tổng của hai véctơ
+)Tổng hai véctơ là một véctơ . +) Nhìn vào hình 8
(SGK) so sánh
'
AA
uuur
và
'
BB
uuur
.
+)Nếu tịnh tiến vật là
một đường thẳng ta
được đường thẳng có

AB CB+
uuuruuur
.
b)
AC BC+
uuur uuur
.
Giải:
a)

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
9
b
r +)Gv gợi trí tò mò của học sinh
bằng các tính chất giao hoán,kết
hợp của phép cộng số thực. +) Nêu vấn đề :
abba+=+
rrrr
?
+) Dựng B' sao cho OABB' là
hình bình hành.

uuur uuur uuur
142 43
OA OC OB

+) GV hướng dẫn hs triển khai
các véctơ đường chéo còn lại của
hình bình hành. đdầu là B và bằng
CB
uuur
.
(Còn cách nào khác?)
+) Để tính được
ACBC
+
uuur uuur
ta dựng 1 véctơ
có điểm cuối là B và
bằng
AC
uuur
. (Còn cách nào
khác?)

+) HS thực hiện
b
a
a + b
+) Học sinh trả lời
?2 +)Nhắc lại bất đẳng thức
tam giác? B
A
C
C"Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta
có:
CB
uuur
=
''
uuuur
BC

(*) Chú ý:
() ()
ab c a bc
++=++
rr rr rr

viết đơn giản
abc
++
rrr
gọi là tổng
của 3 véctơ
,,
abc
rrrIII) Các qui tắc cần nhớ:
1) Qui tắc 3 điểm:
Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:
AB BC AC
+=
uuur uuur uuur
.
A
B
C

2) Qui tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì


+)Độ dài đường cao tam giác đều
cạnh a

+)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b)
của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận
dụng.
+) ứng dụng qui tắc hình bình
+) Hai véctơ
AC
uuur
và
AD
uuur
có đặt điểm gì
chung. Viết véctơ
AC
uuur

theo
AD
uuur
.


véctơ nào?

+)Để tính tổng
GB GC
+
uuur uuur

ta làm gì? Xác định
điêm C' thoả mãn điều
kiện gì để tứ giác
GBC'C là hình bình
hành?
+) Nhận xét gì về vị trí
điểm G so với A và C'từ
đó suy ra được gì?
+)Các nhóm thực hiện
phép tính
GA GB GC
++
uuur uuur uuur
?
(*) Các ví dụ:
Ví dụ1: CMR với 4 điểm A, B,
C ta có:
AC BD AD BC
+=+
uuur uuur uuur uuur
.
Giải:
VT =

thẳng AB chứng minh rằng
0MA MB
+ =
uuur uuur r

b)Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC chứng minh rằng
0GA GB GC
+ +=
uuur uuur uuur ra) Theo quy tắc 3 điểm, có:
0MA AM MM
+ ==
uuur uuuur uuuur r
. Mặt khác, vì
M là trung điểm của AB nên
AMMB
=
uuuur uuur
. Vậy
0MA MB
+ =
uuur uuur r

b)Gọi M là trung điểm của
BC,lấy C' đối xứng với G qua M
ta có :
'GB GC GC AG


Tiết 5 HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
-Hiểu cách xác đị
nh hiệu của hai véc tơ
-Qui tắc ba điểm
-Qui tắc hình bình hành
-Các tính chất phép trừ
2. Về kỉ năng:
-Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy hiệu của hai vếc tơ
-Vận dụng qui tắc ba điểm của phép trừ:
OB OC CB
−=
uuur uuur uuur
vào chứng minh các đẳng thức véc
tơ
3. Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy Logic, qui lạ về quên
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Chuẩn bị của học sinh
-Đồ dùng học tập của học sinh: thước kẻ, com pa

đối của nó? HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối:
Cho học sinh quan sát hình vẽ
trang 18.Đọc kết quả các véc tơ
đối nhau. HĐ2:
Hiệu của hai véc tơ
HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ
Hướng dẫn học sinh chuyển phép
hiệu sang phép cộng của hai véc
tơ.
Yêu cầu học sinh nắm được hiệu
của hai véc tơ thông qua phép
cộng hai véc tơ
HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu
của hai véc tơ.
Các bước thực hiện như thế nào?
HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ:
Tính chính xác,tổng quát cho quy
tắc hiệu của hai vec tơ. Chú ý, lắng nghe, định nghĩa
cộng hai véc tơ, véc tơ không
học sinh nắm véc tơ đối thông
qua tổng của hai véc tơ bằng véc

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur-Học sinh định nghĩa hiệu của
hai véc tơ thông qua tổng của hai
véc tơ.

Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và
định nghĩa hiệu của hai véc tơ để
đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của
hai véc tơ I)Véc tơ đối của một vec
tơ:
Định nghĩa: sgk
Kí hiệu véc tơ
a
r
là véc
tơ -
a
r

Suy ra
a


Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
13
Dựa trên cơ sở:
BABOOA
OA OB
=+
=−
uuur uuur uuur
uuur uuur

Học sinh quan sát và rút ra nhận
xét véc tơ
BA
uuur
bằng hiệu của hai
véc tơ có chung điểm O.Có thể
thay vai trò O với M, I,....khác
không?

HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec

AB
OB OA
CD OD OC
AD OD OA
CB OB OC
=−
=−
=−
=−
uuuruuuruuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur

Học sinh cùng nhau thảo luận
theo nhóm để đưa ra kết quả
thích hợp cho bài học. MNONOM=−
uuuur uuur uuuur

PC
uuur
d)
PB
uuur

2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có:
a)
AOBO BA−=
uuur uuur uuur

b)
OA OB BA−=
uuuruuuruuur

c)
OA OB AB−=
uuur uuur uuur

3) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có:
a)
ABBC=−
uuur uuur
b)
ADBC=−
uuur uuur

c)
AC BD=−
uuur uuur

2
a

c)
23
3
a
d)
7
2
a


1. Kiến thức:
- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ).
- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lý biểu thị một vect
ơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ
bka=
rr
khi cho trước số k và vectơ
a
r
.
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học.
3. Tư duy:
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhậ
n công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP:


?
*
aa+
rr
=
2
a
r
(tích của
a
r
với
số 2)
()()aa
−+−
rr
=
(2)a
−
r
(tích của
a
r
với số -2).
HĐTP 2: Định nghĩa
Tổng quát: tích của
a
r
với số
k

;
GE
uuur
và
AE
uuur
.
HĐ 2
: Tính chất của phép
nhân vectơ với một số.
* Cho a, b, c
∈

. Nêu các
phép toán trên các số thực ?
* Thừa nhận các tính chất
của phép nhân vectơ với một
số như là phép nhân các số.

* Áp dụng: Tìm vectơ đối
của các vectơ sau: k
a
r
và
3
a
r
- 4
b
r

* Với G là trọng tâm
Δ
ABC và - Nghe và nhận câu hỏi.
- Làm việc theo nhóm
- Báo cáo kết quả
- Nhận xét về hướng và độ dài
của
aa
+
rr
với
a
r
;
hướng và độ dài
của
()()aa
− +−
r r
với
a
r
.

- HS nêu định nghĩa tích của
a
r


•
IA
uur
+
IB
uur
=
0
r•
GA GB GC
++
uuur uuur uuur
=
0
rHS làm việc theo nhóm
Các tính chất: (Sgk).
2. Tính chất của phép
nhân vectơ với một số. Tính chất của phép nhân
vectơ với một số SGK Bài toán 1: Trung điểm của
đoạn thẳng: (Sgk)
MAMB
+
uuur uuur
= 2
MI
uuur